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3.3 方差
【基础训练】
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
3．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
91 91 91
6 24 54
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（ ）
A．方差是5 B．平均数是4
C．中位数是3.5 D．众数是2
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某体育用品商店对某一型号 ( http: / / www.21cnjy.com )运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分 ( http: / / www.21cnjy.com )别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）【出处：21教育名师】
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
8．某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 9.7 9.5 9.7 9.6
方差 0.36 0.36 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．甲，乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适（ ）21教育名师原创作品
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知五个数满足，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ）
A． B． C． D．
12．数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（ ）
A．2021 B．0 C．－2021 D．2020
13．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生 ( http: / / www.21cnjy.com )运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
（米） 1.72 1.75 1.75 1.72
（米） 1 1.3 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．某校九年级A，B，C三个班的一次数学测试成绩（满分100分）的统计量如下表：
统计量班级 平均数 方差
A班 92.95 38.89
B班 92.95 47.52
C班 92.15 39.96
已知A，B，C三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定（ ）
A．A班 B．B班 C．C班 D．无法判断
15．已知两组数据：x1、x2、 ( http: / / www.21cnjy.com )x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ）21cnjy.com
A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
16．某校举办了“口语交际"比赛， ( http: / / www.21cnjy.com )五位评委对参赛选手小林的打分依次如下：92，90，93，92，95.对该组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数为92.4 B．中位数为92
C．众数为92 D．方差为0
17．以下命题为真命题的是（ ）
A．圆锥的主视图是一个等边三角形
B．校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试与面试成绩比为，则该教师的综合成绩为71分
C．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
D．数据1，2，3，4，5的方差是2
18．对于一组统计数据3，3，6，5，8，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是5 C．中位数是5 D．方差是1.6
19．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．本溪波动大 B．辽阳波动大
C．本溪、辽阳波动一样 D．无法比较
20．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双 ( http: / / www.21cnjy.com )方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ）
A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条
C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2
21．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．
捐款金额（元） 10 20 30 40 70
人数（人） 2 2 3 2 1
下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是30 C．方差是260 D．平均数是30
22．如图，已知小红与小明两位同学最近四次数学测试成绩的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小红四次测试成绩的中位数是106分 B．小红的平均分比小明的平均分低
C．小明四次测试成绩逐次上升 D．小明的成绩相对比较稳定
23．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
24．一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（ ）．
甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．78， B．78，2 C．80， D．80，2
25．为深入贯彻习近平总书记关于教育的 ( http: / / www.21cnjy.com )重要论述，全面贯彻党的教育方针，落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校倡议学生参加家务劳动，小明记录了连续五个周的劳动时间（单位：小时）分别为13，9，11，13，14，则这组数据的中位数和方差为（ ）
A．13，3.2 B．11，3.2 C．11，3 D．13，3
26．某企业2020年6～10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6～7月份利润的增长快于7～8月份利润的增长
B．6～10月份利润的方差为14000（万元）2
C．6～10月份利润的众数是1300万元
D．6～10月份利润的中位数为1300万元
27．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.28 0.27 0.25 0.25
若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
28．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
一周课外阅读时间（时） 7 5 4 8
表中3号学生阅读时间不明，但该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
29．某数学兴趣小组为了 ( http: / / www.21cnjy.com )了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（ ）
学生编号 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 8
A．2，6 B．1.5，4 C．2，4 D．6，6
30．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．中位数是9 B．众数是9 C．平均数是10 D．方差是3
二、填空题
31．若一组数据1、2、3、4、5的方差是，另一组数据101、102、103、104、105的方差是，则_________（填“>”、“=”或“<”）
32．已知某运动队甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩x（单位；环）以及方差（单位，环）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加来项比赛，则应选____
甲 乙 丙 丁
x 9.0 9.0 9.5 9.5
0.5 2.2 1.7 0.5
33．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是__________．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
35．有甲 乙两组数据，如表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲 乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解答题
36．一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数的样本数据，样本容量都为 10，并绘制如下统计图．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）扇形统计图中“9天”对应扇形的圆心角度数为______°；
（2）根据以上信息，填空：
供货商 平均数/天 中位数/天 众数/天 方差/天2
甲 ①______ ②______ 9 1.8
乙 8 8 8 ③______
（3）你认为家具厂从哪一个供货商进货比较好？请说明理由．
37．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一 ( http: / / www.21cnjy.com )名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：21世纪教育网版权所有
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
38．甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 _______ 7.5 8 _______
乙 7 _______ _______ 1.2
（2）如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由．
39．小聪、小明准备代表班级参加学校“ ( http: / / www.21cnjy.com )党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
40．甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
（2）根据这5次成绩，教练应选择 参加射击比赛．
（3）如果乙再射击一次，命中8环，请计算现在乙射击成绩的方差．
41．某校举行“汉字听写大赛”，九年级，两班学生的成绩情况如下：
（信息一）九班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（信息二）上图中，从左到右第4组成绩如下：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
（信息三）九年级，两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
九班 127.2 ______ 130 30% 190
九班 127.2 127 132 25% 210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九班40名学生成绩的中位数为______分；
（2）求从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
42．学校为参加市教育局举办 ( http: / / www.21cnjy.com )的“喜迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选拔出优秀选手组成学校的代表队．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你将条形统计图补充完整：
（2）请你将表格补充完整；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一组 74 m 80 104
二组 74 70 n 72
其中_______分，_______分
（3）从本次统计数据来看，_________组的选手发挥比较稳定．
43．今年3月5日是第58个“学习雷锋 ( http: / / www.21cnjy.com )纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”．为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100．分析数据如表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 90 90 39
八年级 90 90 b 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）求出表格中a，b的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
44．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47
（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别/频数
甲 1 1 2 3 5
乙 2 2 3 1 4
（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 52 52.5 48.17
乙 48.7 47 67.51
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，并请补全频数分布直方图．
（2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
（3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A品牌 16 31 29 24 24 24 20
B品牌 16 20 24 25 26 27 30
（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；
（2）由于库存不足，商场采购 ( http: / / www.21cnjy.com )部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由．【版权所有：21教育】
46．“游遍江南九十九，不如南浔走一走”．南浔古镇景区有规模相当的两家民宿，现将2020年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：
( http: / / www.21cnjy.com / )
两家民宿月盈利情况统计表
民宿 平均数 中位数 方差 旺月数（月盈利超过3万元为旺月）
1.06
1.9 0.5 1
请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）请你通过观察或计算得出的值；
（2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较两家民宿2020年下半年的盈利情况．
47．“十三五”时期是北京市迄 ( http: / / www.21cnjy.com )今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破。下面对2013--2020年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：
( http: / / www.21cnjy.com / )
a.2013-2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化
b. 收集了2021年3 ( http: / / www.21cnjy.com )月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值(单位：微克/立方米)，79 79 80 81 83 79 83 83 81 83 84 84 84 84 86 84并整理如下表：
PM2.5的浓度 79 80 81 83 84 86
区的个数 m 1 2 n 5 1
C．2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度(单位：微克/立方米)统计情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了______天；
（2）m的值为____；n的值为____；
（3）2021年3月北京市16个城区的PM2.5浓度值的中位数是_____；
（4）依据2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度情况统计图，若三月上旬（1-15日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S12,三月下旬（16-31日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S22，则____，S12_____S22(填“>”，“=”或“<”) ；
48．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中两组学生成绩如下（单位：分）
组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；
组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
分析数据：
组别 平均分 中位数 方差 优秀率
组 71 65 309 30%
组 71 75 249 20%
应用数据：
（1）求两组学生成绩的合格率．
（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”21*cnjy*com
①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．
②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．
49．随着2020年冬季来临，新型冠状病毒 ( http: / / www.21cnjy.com )感染的肺炎疫情防控再次来到关键窗口期．“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”．为普及疫情防控知识，加强校园内学生卫生健康教育，北关中学在全校范围内开展了“预防新型冠状病毒科普知识”答题活动（满分100分），初2021级全年级624名同学答题结束后，学校从1班、2班分别随机抽取了12份答题卷进行了成绩（x分）整理与分析：
1班成绩的学生成绩如下：85，94，94，93，89，87
2班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
分数段分组
1班 0 1 a 3 b
2班 2 1 1 4 4
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
统计量分组 平均数 众数 中位数 方差
1班 91 100 c 43.7
2班 91 d 93 50.2
（1）___________；___________；___________；___________．
（2）你认为哪个班的学生的疫情防控知识掌握整体水平较好？请说明一条理由．
（3）如果规定得分在95分及以上为答题优秀予以发荣誉证书，请帮学校估算需要为初2021级大约准备多少个证书？21*cnjy*com
50．某农科所甲、乙试验田各有 ( http: / / www.21cnjy.com )水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：
甲试验田穗长频数分布表（表1）
分组/cm 频数 频率
4.5≤x5 4 0.08
5≤x5.5 9 0.18
5.5≤x6 n
6≤x65 11 0.22
6.5≤x7 m 0.20
7≤x7.5 2
合计 50 1.00
b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
c．乙试验田穗长在6≤x6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：
试验田 平均数 中位数 众数 方差
甲 5.924 5.8 5.8 0.454
乙 5.924 w 6.5 0.608
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为 ，n的值为 ；
（2）表2中w的值为 ；
（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗 ( http: / / www.21cnjy.com )，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；
A．甲 B．乙 C．无法推断
（4）若穗长在5.5≤x7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．
51．甲、乙两班各选派名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：
甲班：，，，，，，，，，；
乙班：，，，，，，，，，；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．
52．为响应我市创建“全国文明城 ( http: / / www.21cnjy.com )市”的号召，某校举办了一次“秀美衡水，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）补充完成下面的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（2）小王同学说：“这次演讲赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小王是______组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．
53．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，；），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：：八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．2·1·c·n·j·y
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好﹖请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？
54．小明统计了自己所住小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小明所住小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．小明所住小区9月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）求该小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数（结果取整数）；
（2）记该小区9月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，9月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，9月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．请直接写出的大小关系；
（3）已知该小区8月1日 ( http: / / www.21cnjy.com )至10日的厨余垃圾分出量分别为57，64，60，62，60，61，58，59，55，63，以该组数据的中位数作为它们的平均数，求该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差．
55．某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
队员 进球数（个/组）
一 二 三 四 五
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
（1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去 为什么
56．某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知 ( http: / / www.21cnjy.com )识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：2-1-c-n-j-y
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤ ( http: / / www.21cnjy.com )x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．【来源：21cnj*y.co*m】
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
57．某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机 ( http: / / www.21cnjy.com )进行蛋白粉封装，封装的标准质量为400g．质检员对甲、乙两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（蛋白粉质量用x表示（单位：g），共分成四组A：390≤x＜395，B：395≤x＜400，C：400≤x＜405，D：405≤x＜410），并给出了下列信息：
从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取10桶，测得实际质量x（单位：g）如下：
甲包装机分装蛋白粉中B组的数据是：396，398，398，398．
乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398．
甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表
包装机器 甲 乙
平均数 399.3 400.2
中位数 b 400
众数 398 c
方差 20.4 7.96
( http: / / www.21cnjy.com / )
请回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由（一条理由即可）．21·世纪*教育网
（3）若甲、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有500桶，估计这批蛋白粉的质量属于C类的数量有多少？
58．某校为了解七、八年级学生 ( http: / / www.21cnjy.com )英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填空：________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．21教育网
59．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：21·cn·jy·com
（1）根据如图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．某校九年级1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
1班：90，92，92，92，95，96，97，98．
2班：88，93，93，93，95，95，97，98．
整理得到如下统计表：
班级 最高分 平均分 中位数 众数
1班 98 94 a c
2班 98 b 94 93
根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝ 分；b＝ 分；c＝ 分；
（2）已知2班8名同学成绩的方差为（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并判断哪个班参加同学的成绩更稳定．
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3.3 方差
【基础训练】
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
解：，即，
四人中成绩最稳定的是丙（方差越小，成绩越稳定），
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
2．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【分析】
由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数．
【详解】
根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，
可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98；
所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．
故选C
【点睛】
本题考查了平均数，方差，中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键．
3．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
91 91 91
6 24 54
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【分析】
先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．
【详解】
甲、乙、丙的成绩的平均分都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
4．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（ ）
A．方差是5 B．平均数是4
C．中位数是3.5 D．众数是2
【答案】A
【分析】
根据方差、平均数、中位数、众数的概念求解即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：，
方差是： ，
把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是：，
2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2．
A.方差为，说法错误，符合题意；
B.平均数是4，说法正确，不符合题意；
C.中位数是3.5，说法正确，不符合题意；
D.众数是2，说法正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】
解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
【点睛】
本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
6．某体育用品商店对某一型号运动服9 ( http: / / www.21cnjy.com )月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】D
【分析】
众数：一组数据中出现次数最多的数据，商店做销售统计后，主要关注的是销售数据中的众数，众数直接反应了商品受欢迎的程度，从而可得答案．
【详解】
解：销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，
选择多进蓝色运动服的主要参考销售数据中的众数．
故选：
【点睛】
本题考查的是利用平均数，中位数，众数，方差做决策，掌握众数的含义是解题的关键．
7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参 ( http: / / www.21cnjy.com )加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】B
【分析】
根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】
解：由图表可知，乙的方差最小，比较稳定，
则要从中选择出一个更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，掌握方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8．某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 9.7 9.5 9.7 9.6
方差 0.36 0.36 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
根据平均数和方差的意义求解可得．
【详解】
解：由题意可得：甲和丙的平均分高于乙和丁，所以甲和丙同学成绩较好
甲的方差小于丙，所以甲的成绩较丙更稳定
所以选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择甲
故选：A
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数的意义．
9．甲，乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
根据方差的意义求解．
【详解】
解：∵甲的方差为：0.019，乙的方差为：0.021，丙的方差为：0.020，丁的方差为：0.022，
∴甲的方差最小，
∴成绩最稳定的选手是甲．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的应用，熟练掌握方差的意义是解题关键．
10．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
因为四人的平均数相同，只需要比较方差即可，谁的方差小派谁即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴<<<，
∵四人的平均成绩都是分，
∴在平均成绩相等的情况下，丙的成绩更稳定，
∴派丙去参赛更合适．
故选C．
【点睛】
本题考查了方差．方差是表示一组数据的波动大小的一个量，方差越大，稳定性越小，方差越小，稳定性越大．
11．已知五个数满足，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据方差的性质判断即可．
【详解】
解：五个数满足，
由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，方差最大，
故选：D．
【点睛】
本题考查方差的性质．掌握方差越大、数据越不稳定是解答本题的关键．
12．数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（ ）
A．2021 B．0 C．－2021 D．2020
【答案】B
【分析】
根据方差的意义求解即可根据方差的意义求解即可.
【详解】
解：∵这组数据全部相等，均为2021，
∴这组数据没有波动，
∴这组数据的方差为0，
故选：B根据方差的意义求解即可.
【点睛】
本题主要考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键.
13．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运 ( http: / / www.21cnjy.com )动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
（米） 1.72 1.75 1.75 1.72
（米） 1 1.3 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
根据平均数和方差的意义即可得．
【详解】
解：方差越小，成绩越稳定，
由表中的方差可知，应该选择甲或丙，
又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为，
要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键．
14．某校九年级A，B，C三个班的一次数学测试成绩（满分100分）的统计量如下表：
统计量班级 平均数 方差
A班 92.95 38.89
B班 92.95 47.52
C班 92.15 39.96
已知A，B，C三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定（ ）
A．A班 B．B班 C．C班 D．无法判断
【答案】A
【分析】
根据平均数、方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：由于A班平均数为92.95，较C班高，而方差为38.89，较B班小，稳定，
所以成绩好且稳定的是A班，
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数、方差，理解平均数、方差的意义是正确判断的前提．
15．已知两组数据：x1、x2、x3、x ( http: / / www.21cnjy.com )4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ）21*cnjy*com
A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可．
【详解】
解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，
∴这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方 ( http: / / www.21cnjy.com )差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16．某校举办了“口语交际"比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，五位评委对参赛选手小林的打分依次如下：92，90，93，92，95.对该组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数为92.4 B．中位数为92
C．众数为92 D．方差为0
【答案】D
【分析】
求平均数就是把所有的数据加起来的和除以 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的个数；中位数就是把一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果有奇数个数，处于最中间的那个数就是中位数，如果有偶数个数，则处于最中间的两个数的平均数就是中位数；众数就是这组数据中出现次数最多的数；方差就是每个数据与平均数的差的平方和除以数据的个数．
【详解】
解：平均数：，
故A选项正确，不符合题意；
将给出的数据按从小到大排列：90，92，92，93，95，
中位数是：92，
故B选项正确，不符合题意；
众数：92，
故C选项正确，不符合题意；
方差：
故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数，中位数，众数，方差的概念及求解方法，熟练掌握其定义是解决问题的关键，方差的计算方法较复杂，需着重记忆．
17．以下命题为真命题的是（ ）
A．圆锥的主视图是一个等边三角形
B．校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试与面试成绩比为，则该教师的综合成绩为71分
C．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
D．数据1，2，3，4，5的方差是2
【答案】D
【分析】
利用圆锥的三视图、方差的计算公式、调查方式的选择及加权平均数的计算公式分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、圆锥的主视图是一个等腰三角形，不一定是一个等边三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试与面试成绩比为，则该教师的综合成绩为分，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故错误，是假命题，不符合题意；
D、数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆锥的三视图、方差的计算公式、调查方式的选择及加权平均数的计算公式等知识，难度不大．
18．对于一组统计数据3，3，6，5，8，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是5 C．中位数是5 D．方差是1.6
【答案】D
【分析】
分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．
【详解】
解：A、∵重复重复次数最多的数据是3，∴众数是3正确，故选项A不合题意；
B、∵，∴平均数是5正确，故选项B不合题意；
C、∵将对于一组统计数据排序3，3，5，6， 8，由于5个数据，中位数是第三个数据5，∴中位数是5正确，故选项C不合题意；
D、∵方差＝，∴计算错误．故选项D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练掌握众数、中位数、平均数及方差的概念以及求解方法是解题的关键．
19．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．本溪波动大 B．辽阳波动大
C．本溪、辽阳波动一样 D．无法比较
【答案】C
【分析】
分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．
【详解】
解：辽阳的平均数为：，
方差为：，
本溪的平均数为：，
方差为：，
∴，
∴本溪、辽阳波动一样，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差，正确理解方 ( http: / / www.21cnjy.com )差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20．某聊天软件规定：若任 ( http: / / www.21cnjy.com )意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ）
A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条
C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2
【答案】D
【分析】
根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意．
【详解】
A、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于条的天数，故A说法错误；
B、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于，但是不能确定这两天的聊天记录都高于，故B说法错误；
C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C说法错误；
D、选项中，设5个数分别为、、、、
则
若、、、、中有一个数小于等于100，
则，
因为，所以、、、、均大于100；
故选：D．
【点睛】
本题考查对数据的统计与分析，解题关键是掌握中位数，众数，极差，平均数，方差的概念．
21．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．
捐款金额（元） 10 20 30 40 70
人数（人） 2 2 3 2 1
下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是30 C．方差是260 D．平均数是30
【答案】C
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、因为30出现了3次，出现的次数最多，所以众数是30，故本选项正确；
B、把这些数从小到大排列为：10，10，20，20，30，30，30，40，40，70，则中位数是30，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是(10×2+20×2+30×3+40×2+70)=30，
则方差是 [2(10-30)2+2(20-30)2+3(30-30)2+2(40-30)2+(70-30)2]=280，21教育网
故本选项错误；
D、这组数据的平均数是30，故本选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数和方差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
22．如图，已知小红与小明两位同学最近四次数学测试成绩的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小红四次测试成绩的中位数是106分 B．小红的平均分比小明的平均分低
C．小明四次测试成绩逐次上升 D．小明的成绩相对比较稳定
【答案】A
【分析】
结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【详解】
解：A、把小红四次测试成绩从小到大排列为105，107，110，118，则中位数是 108.5（分），故本选项错误，符合题意；www.21-cn-jy.com
B、小红的平均分是（105+107+110+118）=110（分），小明的平均分是（108+110+111+115）=111（分），小红的平均分比小明的平均分低，正确，不符合题意；
C、从折线统计图给出的数据可得小明四次测试成绩逐次上升，正确，不符合题意；
D、从折线统计图波动情况来看，小明的成绩相对比较稳定，正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，熟练掌握基本知识是解题关键．
23．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】D
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】
解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
24．一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（ ）．
甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．78， B．78，2 C．80， D．80，2
【答案】B
【分析】
先用求出数据的总数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差的计算公式进行计算即可．
【详解】
根据题意得： ，则丙的得分是78；
方差：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差：一般地设n个数据 的平均数为 ,则方差的公式：．
25．为深入贯彻习近平总书记关于教 ( http: / / www.21cnjy.com )育的重要论述，全面贯彻党的教育方针，落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校倡议学生参加家务劳动，小明记录了连续五个周的劳动时间（单位：小时）分别为13，9，11，13，14，则这组数据的中位数和方差为（ ）
A．13，3.2 B．11，3.2 C．11，3 D．13，3
【答案】A
【分析】
根据中位数的定义及方差的定义直接计算即可．
【详解】
解：根据中位数的定义，将13，9，11，13，14由小到大排列得：9，11，13，13，14，得出中位数是：13；
先计算出五个数的平均数为：，
故：
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数及方差的就算，解题的关键是：掌握中位数及方差的定义，能通过定义计算得到答案．
26．某企业2020年6～10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6～7月份利润的增长快于7～8月份利润的增长
B．6～10月份利润的方差为14000（万元）2
C．6～10月份利润的众数是1300万元
D．6～10月份利润的中位数为1300万元
【答案】C
【分析】
先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
【详解】
解：由折线统计图知这组数据为1000、1100、1300、1200、1300，
A、6～7月份利润增长了1100-1 ( http: / / www.21cnjy.com )000=100，7～8月份利润，增长了1300-1100=200，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
B、6～10月份利润的平均数为（1000+1100+1300+1200+1300）=1180（万元），
方差为×[（1000-1180）2+2×（1300-1180）2+（1200-1180）2+（1100-1180）2]=13600（万元）2，故B说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
C、6～10月份利润的众数是1300万元，故C说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意；
D、6～10月份利润的中位数为1200万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，主要利用了方差的定义，众数的定义，中位数的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
27．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.28 0.27 0.25 0.25
若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据的波动越大，越不稳定；反之，方差越小，则数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵甲与丁的平均分最高，丁的方差比甲的方差小，最稳定，
∴应选丁．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
28．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
一周课外阅读时间（时） 7 5 4 8
表中3号学生阅读时间不明，但该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【分析】
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×57548=6，
则这组数据的方差为
[（76）2+（56）2+（66）2+（46）2+（86）2]=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数和方差的定义，解题的关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
29．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课 ( http: / / www.21cnjy.com )外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（ ）
学生编号 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 8
A．2，6 B．1.5，4 C．2，4 D．6，6
【答案】A
【分析】
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，
将数据重新排列为4、5、6、7、8，
所以这组数据的中位数为6，
则这组数据的方差为[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡 ( http: / / www.21cnjy.com )量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
30．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．中位数是9 B．众数是9 C．平均数是10 D．方差是3
【答案】A
【分析】
根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可．
【详解】
解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，
A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；
B、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B错误；
C、平均数应为，故C错误；
D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．
二、填空题
31．若一组数据1、2、3、4、5的方差是，另一组数据101、102、103、104、105的方差是，则_________（填“>”、“=”或“<”）
【答案】=
【分析】
先求出两组数据的平均数，根据方差的计算公式求得、，即可得到二者之间的大小关系．
【详解】
解：1、2、3、4、5这五个数的平均数为：，
∴，
101、102、103、104、105这五个数的平均数为：，
∴，
∴，
故答案为：=．
【点睛】
题目主要考察对方差公式的理解记忆及运算，难点是可以熟练运用方差公式．
32．已知某运动队甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩x（单位；环）以及方差（单位，环）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加来项比赛，则应选____
甲 乙 丙 丁
x 9.0 9.0 9.5 9.5
0.5 2.2 1.7 0.5
【答案】丁
【分析】
先比较平均成绩，得出在丙和丁之间选择；再比较方差，选择方差较小的一个．
【详解】
解：∵丙和丁的平均成绩比甲和乙的大，且丁的方差小于丙的方差，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
【点睛】
本题考查方差和平均数，方差越小，说明成绩越稳定．
33．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】甲
【分析】
先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合．
【详解】
解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题 ( http: / / www.21cnjy.com )意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等．
34．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是__________．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
【答案】乙
【分析】
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【详解】
解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
35．有甲 乙两组数据，如表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲 乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】
根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】
解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】
本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
三、解答题
36．一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数的样本数据，样本容量都为 10，并绘制如下统计图．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）扇形统计图中“9天”对应扇形的圆心角度数为______°；
（2）根据以上信息，填空：
供货商 平均数/天 中位数/天 众数/天 方差/天2
甲 ①______ ②______ 9 1.8
乙 8 8 8 ③______
（3）你认为家具厂从哪一个供货商进货比较好？请说明理由．
【答案】（1）144；（2）8；8.5；1.2；（3）家具厂从乙供货商进货比较好，理由见解析（答案不唯一）．
【分析】
（1）扇形统计图中，“9天”占整体的，因此所在扇形的圆心角度数为的40%；
（2）由扇形统计图中数据求出各组的频数，根据平均数，中位数，方差的意义即可求解；
（3）根据中位数，众数，方差的意义可得出答案．
【详解】
（1）；
故答案为：144；
（2）甲供货商的平均数：
，
甲供货商的中位数：，
乙供货商的方差：
，
故答案为：8,8.5,1.2；
（3）答案不唯一．
如：家具厂从乙供货商进货比较好．由可知，家具厂向甲、乙两供货商订货后等待天数相当；由可知，家具厂向乙供货商订货后等待天数比较稳定，所以家具厂从乙供货商进货比较好．
【点睛】
本题考查中位数，众数，平均数，方差，扇形统计图，频数分布表的意义，理解各个概念的意义是解答的关键．
37．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一 ( http: / / www.21cnjy.com )名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【答案】（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；
（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；
（3）只要合理即可.
【详解】
（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
【点睛】
本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键．
38．甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 _______ 7.5 8 _______
乙 7 _______ _______ 1.2
（2）如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由．
【答案】（1）7；2.2；6.5；6；（2）答案不唯一，具体见解析．
【分析】
（1）根据图表写出甲乙的成绩数据，根据平均数，中位数，众数，方差的概念或公式计算即可；
（2）选择某组有差异的数据，进行对比选择即可．
【详解】
（1）甲的平均数：（4+5+6+7+8+7+8+8+8+9）÷10=7；
甲的方差：[（4-7）2+（5-7）2+（6-7）2+2（7-7）2+4（8-7）2+（9-7）2]÷10=2.2；
乙的中位数：（6+7）÷2=6.5；
根据数据可以看出乙的众数：6； 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 7.5 8 2.2
乙 7 6.5 6 1.2
（2）选甲的理由是他具有发展潜力，他的趋势是投中次数越来越多．
选乙的理由是成绩较稳定．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的概念和公式等知识点，熟记公式和概念是解决问题的关键．
39．小聪、小明准备代表班级参 ( http: / / www.21cnjy.com )加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21·cn·jy·com
【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）
【分析】
（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；
（2）利用方差公式求解；
（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．
【详解】
解：（1）平均数：
（分）
（分）；
（2）（平方分）
（3）答案不唯一，如：
①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．
40．甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
（2）根据这5次成绩，教练应选择 参加射击比赛．
（3）如果乙再射击一次，命中8环，请计算现在乙射击成绩的方差．
【答案】（1）8，8，9；（2）甲；（3）
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据平均数相同的情况下，方差越小，发挥越稳定，即可得出答案；
（3）根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接代值计算即可．
【详解】
解：（1）甲的环数中8出现了3次，最多，甲的众数为8，乙的平均数（5+9+7+10+9）＝8，乙的环数从小到大排列为：5， 7，9，9，10．乙的中位数为9；【版权所有：21教育】
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
故答案为：甲；
（3）因为乙的平均数是8，如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击平均数还是8，
所以乙射击成绩的方差是：[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数、方差和根据数据进行选择，解题关键是明确相关定义，准确进行计算．
41．某校举行“汉字听写大赛”，九年级，两班学生的成绩情况如下：
（信息一）九班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（信息二）上图中，从左到右第4组成绩如下：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
（信息三）九年级，两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：【出处：21教育名师】
班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
九班 127.2 ______ 130 30% 190
九班 127.2 127 132 25% 210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九班40名学生成绩的中位数为______分；
（2）求从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
【答案】（1）128；（2）从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；（3）九A班整体水平较高，理由见详解．2-1-c-n-j-y
【分析】
（1）由频数分布直方图及信息二可得九A班40名学生成绩的中位数取第20和第21位学生成绩的平均数，然后问题可求解；
（2）由题意易得A、B两班的优秀人数，然后问题可进行求解；
（3）通过中位数、众数、优秀率及方差可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意及统计图可得：
九A班40名学生成绩的中位数为；
故答案为128；
（2）由题意得：
从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；
（3）由题意得：
平均数：127.2=127.2，所以平均水平一致；
中位数：128＞127，所以九A班中等水平高，且半数高于平均分；
优秀率：30％＞25％，所以九A班135分及以上人数更多；
方差：190＜210，所以九A班成绩更为稳定；
综上所述：九A班的整体水平较高．
【点睛】
本题主要考查中位数、平均数、众数及方差，熟练掌握中位数、平均数、众数及方差是解题的关键．
42．学校为参加市教育局举办的“喜 ( http: / / www.21cnjy.com )迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选拔出优秀选手组成学校的代表队．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你将条形统计图补充完整：
（2）请你将表格补充完整；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一组 74 m 80 104
二组 74 70 n 72
其中_______分，_______分
（3）从本次统计数据来看，_________组的选手发挥比较稳定．
【答案】（1）补图见解析；（2）80，80；（3）二．
【分析】
（1）首先求得第一组中70分的人数，再补全条形图即可；
（2）第一组由条形图根据众数、中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义即可求得；第二组根据扇形统计图，可知出现最多的数是80，利用总人数25乘以该组的百分数求得80分的人数，从而求得众数；
（3）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．
【详解】
解：（1）第一组中70分的人数是，补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）第一组，25个数据按由小到大排列，第13个数为80，故中位数为：m=80；
第二组中80分的人数是，占比最高，则众数为：n=80，
故答案为：80，80；
（3）方差小的是二组，则二组稳定．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统 ( http: / / www.21cnjy.com )计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21世纪教育网版权所有
43．今年3月5日是第58个“学习雷锋纪 ( http: / / www.21cnjy.com )念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”．为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100．分析数据如表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 90 90 39
八年级 90 90 b 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）求出表格中a，b的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
【答案】（1）a＝89，b＝90；（2）八年级学生成绩较好．理由见解析．
【分析】
(1)根据平均数和众数的定义求解即可；
(2)从平均数、中位数及方差的意义求解即可．
【详解】
(1)a＝×（80×2+85×2+90×3+95×3+100）＝89，b＝90；
(2)七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，
∴八年级学生成绩较好．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数的定义和方差的意义．
44．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47
（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别/频数
甲 1 1 2 3 5
乙 2 2 3 1 4
（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 52 52.5 48.17
乙 48.7 47 67.51
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，并请补全频数分布直方图．
（2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
（3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1），，图见解析；（2）甲，理由见解析；（3）105
【详解】
（1） ；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）甲班学生知识测试的整体水平较好
因为甲班测试成绩的平均数52大于乙班测试成绩的平均数48.7，所以甲班学生知识测试的整体水平较好．
（3）解：（人）
答：估计参加知识测试的学生中合格的学生共有105人．
45．某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A品牌 16 31 29 24 24 24 20
B品牌 16 20 24 25 26 27 30
（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；
（2）由于库存不足，商场 ( http: / / www.21cnjy.com )采购部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由．21cnjy.com
【答案】（1），；（2）见解析
【分析】
（1）分别利用平均数的计算公式求得平均数，再利用方差公式求得方差即可；
（2）根据方差的大小确定哪种电视机的销售情况即可．
【详解】
解：（1）=(16+31+29+24+24+24+20)=24，
=(16+20+24+25+26+27+30)=24；
[(16-24)2+(31-24)2+(29-24)2+(24-24)2+(24-24)2+(24-24)2＋(20-24)2]=22，
[(16-24)2+(20-24)2+(24-24)2+(25-24)2+(26-24)2+(27-24)2+(30-24)2]=；
（2）由，可知A、B两种品牌平均销量相当，由＜，可知B品牌销量的离散程度较小，
由表格可知，B品牌一月到七月的销量呈上升趋势，
故建议商场采购B品牌冰箱．
【点睛】
本题考查了方差，求方差时一定要牢记方差的公式，难度不大．
46．“游遍江南九十九，不如南浔走一走”．南浔古镇景区有规模相当的两家民宿，现将2020年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：
( http: / / www.21cnjy.com / )
两家民宿月盈利情况统计表
民宿 平均数 中位数 方差 旺月数（月盈利超过3万元为旺月）
1.06
1.9 0.5 1
请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）请你通过观察或计算得出的值；
（2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较两家民宿2020年下半年的盈利情况．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）观察折线图，利用平均数，中位数，旺月数的含义可得答案；
（2）分别从平均数，中位数，方差，折线图的走势等方面进行分析即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
从折线图观察到民俗的盈利是从小到大排列的，排在最中间的两个数是
从折线图观察到民俗的旺月数有两个月，
（2）从平均数来看，A民宿下半年的盈利比民宿好；
从平均数和中位数来看，民宿有一半的月份盈利高于平均数，民宿有半的月份盈利低于平均数，说明民宿下半年的盈利比民宿好；
从方差来看，民宿的盈利情况更稳定；
从折线统计图的走势来看，民宿的盈利一直处于上升的发展局势；从旺月数来看，民宿的旺月数多，盈利比好；
【点睛】
本题考查的是折线统计图，平均数，中位数，方差的含义，以及根据相关的统计量作出分析与决策，掌握以上知识是解题的关键．
47．“十三五”时期是北京市迄今为止大气污 ( http: / / www.21cnjy.com )染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破。下面对2013--2020年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：
( http: / / www.21cnjy.com / )
a.2013-2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化
b. 收集了2021年3月北京市16个城区 ( http: / / www.21cnjy.com )的PM2.5的浓度均值(单位：微克/立方米)，79 79 80 81 83 79 83 83 81 83 84 84 84 84 86 84并整理如下表：
PM2.5的浓度 79 80 81 83 84 86
区的个数 m 1 2 n 5 1
C．2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度(单位：微克/立方米)统计情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了______天；
（2）m的值为____；n的值为____；
（3）2021年3月北京市16个城区的PM2.5浓度值的中位数是_____；
（4）依据2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度情况统计图，若三月上旬（1-15日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S12,三月下旬（16-31日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S22，则____，S12_____S22(填“>”，“=”或“<”) ；【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）100；（2）3，4；（3） 83；（4）>，>
【分析】
（1）根据空气优良指数天数统计图得到具体天数，计算即可；
（2）16个城区的PM2.5的浓度均值可直接判断m，n的值；
（3）将16个城区的PM2.5的浓度均值按照从小到大排列，然后计算中间两个数的平均数即为中位数；
（4）根据数据的分布可判断出前15天大 ( http: / / www.21cnjy.com )部分分布在100到200之间，后15天多分布在0到100之间即可判断平均数的大小关系，根据数据的离散程度可判断方差的大小关系．
【详解】
解：（1）由图可知2020年北京市空气质量优良天数276天，2013年北京市空气质量优良天数为176天，
∴2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加：276-176=100（天）
（2）由2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值可知79出现了3次，83出现了4次，
∴m=3，n=4；
故答案为：3，4；
（3） 将16个城区的PM2.5的浓度均值按照从小到大排列可得：
79 79 79 80 81 81 83 83 83 83 84 84 84 84 84 86
则中位数=；
故答案为：83；
（4）∵前15天大部分分布在100到200之间，后15天多分布在0到100之间，
∴>，
∵前15天数据比较分散，后15天数据比较集中，
∴S12＞S22
故答案为：>，> ．
【点睛】
本题主要考查数据的分析，掌握相关数据的计算和判断方法是解题的关键．
48．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中两组学生成绩如下（单位：分）
组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；
组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
分析数据：
组别 平均分 中位数 方差 优秀率
组 71 65 309 30%
组 71 75 249 20%
应用数据：
（1）求两组学生成绩的合格率．
（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有 ( http: / / www.21cnjy.com )达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”
①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．
②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．
【答案】（1）；；（2）①70或80；②理由见详解．
【分析】
（1）根据几个人数除以总人数求出答案即可；
（2）①根据小嘉说的话，可以判断出小嘉在组，再根据组的中位数是65，可判断小嘉的成绩可能是70或80；②根据中位数和方差的性质进行解答即可．
【详解】
解：（1）根据，两组学生的成绩可知，
组共有9个学生及格，
∴组学生成绩的合格率是：；
组共有9个学生及格，
∴组学生成绩的合格率是：；
（2）①根据小嘉说的话：合格率、优秀率都比另一组高，可以判断出小嘉在组，并且小嘉的成绩没有达到优秀，在小组中属于中等偏上，
∵组的中位数是65，
∴小嘉的成绩可能是70或80；
②组的中位数比组大，则组的中层的分数较高，且组的方差比组小，则组的成绩比组稳定．
【点睛】
本题考查了及格率的计算，中位数，方差的意义，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．
49．随着2020年冬季来临，新型冠 ( http: / / www.21cnjy.com )状病毒感染的肺炎疫情防控再次来到关键窗口期．“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”．为普及疫情防控知识，加强校园内学生卫生健康教育，北关中学在全校范围内开展了“预防新型冠状病毒科普知识”答题活动（满分100分），初2021级全年级624名同学答题结束后，学校从1班、2班分别随机抽取了12份答题卷进行了成绩（x分）整理与分析：
1班成绩的学生成绩如下：85，94，94，93，89，87
2班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
分数段分组
1班 0 1 a 3 b
2班 2 1 1 4 4
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
统计量分组 平均数 众数 中位数 方差
1班 91 100 c 43.7
2班 91 d 93 50.2
（1）___________；___________；___________；___________．
（2）你认为哪个班的学生的疫情防控知识掌握整体水平较好？请说明一条理由．
（3）如果规定得分在95分及以上为答题优秀予以发荣誉证书，请帮学校估算需要为初2021级大约准备多少个证书？
【答案】（1）；（2）班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好，理由见解析；（3）个．
【分析】
（1）整理数据可得：再求解 由中位数是第个数据的平均数，而第个数据落在这一组，从而可求解 整理2班12名学生的成绩可得： 从而可得答案；
（2）由最能反映两个班成绩数据的是中位数，所以从中位数入手分析可得答案；
（3）先计算样本分及以上的比例大概为 再利用总体的总数乘以这个比例即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
由1班成绩的分布可得：中位数是第个数据的平均数，
而第个数据落在这一组，
把数据排序为：85，87，89，93，94，94，
第个数据为：
由2班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100
出现次数最多的是
可得：
故答案为：
（2）班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好．理由如下：
因为两个班的平均数相同，但班的中位数成绩比班的高，
而中位数在这组数据中比较有代表性，
所以我认为班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好．
（3）班分及以上的有个，班分及以上的有个，
两个班的样本加起来共有名同学，而分及以上的共有名同学，
故分及以上的比例大概为
由题意可知，初级共有名同学答题，
故估计分以上的大约有 名同学，
所以学校大约需要为初级准备证书个．
【点睛】
本题考查的是数据的整理，频数的含义，平均数，中位数，众数与方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
50．某农科所甲、乙试验田各 ( http: / / www.21cnjy.com )有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：
甲试验田穗长频数分布表（表1）
分组/cm 频数 频率
4.5≤x5 4 0.08
5≤x5.5 9 0.18
5.5≤x6 n
6≤x65 11 0.22
6.5≤x7 m 0.20
7≤x7.5 2
合计 50 1.00
b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
c．乙试验田穗长在6≤x6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：
试验田 平均数 中位数 众数 方差
甲 5.924 5.8 5.8 0.454
乙 5.924 w 6.5 0.608
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为 ，n的值为 ；
（2）表2中w的值为 ；
（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻 ( http: / / www.21cnjy.com )穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；
A．甲 B．乙 C．无法推断
（4）若穗长在5.5≤x7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）由频数等于频率乘以数据的总数可得的值，先求解5.5≤x6这组的频数，再利用频数除以数据的总数可得的值，从而可得答案；
（2）由乙组一共有个数据，排在最中间的数据为第个数据，而第个数据落在6≤x6.5这一组，把这一组的数据按从小到大重新排列为：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.3，6.3， 6.4，6.4，所以第个数据为： 再按照中位数的概念可得答案；
（3）由中位数的含义可判断穗长为5 ( http: / / www.21cnjy.com ).9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田，由方差的含义可判断稻穗生长（长度）较稳定的试验田，从而可得答案；
（4）先穗长在5.5≤x7范围内的稻穗占比： 再利用样本估计总体可得甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．
【详解】
解：（1）由表格中的数据可得：
所以：5.5≤x6这组的频数为：
故答案为：
（2）由乙组一共有个数据，排在最中间的数据为第个数据，
而第个数据落在6≤x6.5这一组，
把这一组的数据按从小到大重新排列为：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.3，6.3， 6.4，6.4，
所以第个数据为：
所以
故答案为：
（3）由甲组的中位数是 乙组的中位数为
所以穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，
由甲组的方差是 乙组的方差为
而＜
所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，
故选：
（4）由穗长在5.5≤x7范围内的稻穗占比：
所以：甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是频数分布表，频数直方图，频数与频率，中位数与方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
51．甲、乙两班各选派名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：
甲班：，，，，，，，，，；
乙班：，，，，，，，，，；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．
【答案】（1）93；8.4；94；（2）甲班好于乙班，理由见解析．
【分析】
（1）由众数的概念可求解 再由甲班成绩的平均数，利用方差公式求解甲班成绩的方差即可，再把乙班的数据按从小到大的顺序排列，得到排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即可得乙班成绩的中位数；
（2）由甲乙两班的平均数与众数相同，从成绩的中位数与方差两个角度分析两个班的成绩即可得出结论．
【详解】
解：（1）由出现了次，出现的次数最多，所以众数是
甲班的平均数为
所以：甲班的方差为：
把乙班的数据按从小到大的顺序排列如下：
乙班：，，，，，，，，，；
可得：排在最中间的两个数为：，，
故答案为：93；8.4；94；
（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：
甲乙两班成绩的平均数相同，众 ( http: / / www.21cnjy.com )数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好．
综上：甲班的成绩好于乙班．
【点睛】
本题考查的是众数，中位数，方差的含义与计算，同时考查根据平均数，众数，中位数，方差作判断与决策，掌握以上知识是解题的关键．
52．为响应我市创建“全国文 ( http: / / www.21cnjy.com )明城市”的号召，某校举办了一次“秀美衡水，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）补充完成下面的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（2）小王同学说：“这次演讲赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小王是______组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．
【答案】（1）甲组中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )为6，乙组众数为8，见解析；（2）甲；（3）从平均分、中位数、众数、方差来看乙的成绩优于甲，从合格率来看甲的成绩优于乙
【分析】
（1）先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求得；
（2）根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；
（3）可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析．
【详解】
解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．
∴甲组中位数为6，
∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．
∴乙组众数为8，
故答案为：6；8．
（2）∵小王的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5，
∴小王在甲组．
故答案为：甲．
（3）因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．
【点睛】
本题考查平均分、中位数、众数、方差等概念，正确掌握这些概念是解题的关键．
53．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，；），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：：八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好﹖请说明理由（一条即可）；21·世纪*教育网
（3）育才中学七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）a=40，b=94，c=99；（2）八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由见解析；（3）972人．
【分析】
（1）先求出八年级在C的比例，根据A，B两组对应的百分数，再结合已知可得出D组的人数即可求出a值，再求出中位数与众数即可；
（2）根据中位数和众数与方差的数据进行决策即可；
（3）求两个年级得出成绩优秀的人所占的百分比，再乘以总人数即可．
【详解】
（1）八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．说明八年级10名学生中有三名学生在C组，C的百分比为，
，
八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第和第个数据的平均数，
，
在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
；
八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好．
理由：七、八年级的平均分均为分．
但八年级的中位数高于七年级（众数高于七年级或八年级方差小于七年级），
所以八年级掌握防“新冠”安全知识好．（中位数、众数、方差三者答到一个都算对）
参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数七年级有5人，八年级10×40%=4人，两个年级20人中有9人95分以上，为此参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数为人
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人．
【点睛】
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取正确的信息是解题关键．
54．小明统计了自己所住小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小明所住小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．小明所住小区9月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）求该小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数（结果取整数）；
（2）记该小区9月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，9月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，9月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．请直接写出的大小关系；
（3）已知该小区8月1日至10日的厨余垃 ( http: / / www.21cnjy.com )圾分出量分别为57，64，60，62，60，61，58，59，55，63，以该组数据的中位数作为它们的平均数，求该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差．
【答案】（1）173千克；（2）＞＞；（3）6.9．
【分析】
（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案；
（3）依据方差的计算公式进行计算即可得出结果．
【详解】
解：（1）该小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数为：（千克）
答：该小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173千克；-
（2）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，2·1·c·n·j·y
＞＞．
（3）因为该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量的中位数为60， 所以方差为：
故该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为6.9．
【点睛】
本题主要考查加权平均数、方差和中位数的相关知识，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义．
55．某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
队员 进球数（个/组）
一 二 三 四 五
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
（1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去 为什么
【答案】（1）甲：平均数8，方差3.2；乙：平均数8，方差0.8；（2）选乙，理由见解析
【分析】
（1）求出所以数据的总和再除以个数得到平均数，用每个数据减去平均数的平方的和除以个数得到方差；
（2）两人平均数一样，选方差小的那个，方差越小，成绩越稳定．
【详解】
解：（1）甲：平均数，
方差；
乙：平均数，
方差；
（2）选乙，理由是：甲和乙的平均数一样，但是乙的方差更小，成绩更稳定，所以选乙．
【点睛】
本题考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的求法以及它们的意义．
56．某学校要调查学生关于“新冠肺炎 ( http: / / www.21cnjy.com )”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤ ( http: / / www.21cnjy.com )x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【答案】（1）a=40，b=93，c=96；（2）八年级掌握得更好，见解析；（3）780名
【分析】
（1）先根据扇形统计图求解组的学生人数，结合组人数，求解组人数，可得的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在组，可得的值，由七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，可得的值；
（2）因为两个年级的平均数与中位数相同，所以从众数与方差两个分面分析可得结论；
（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【详解】
解：（1）因为八年级组有人，组有人，组有人，
所以组有人，所以： 即
因为八年级学生成绩的分布：组有人，组有人，组有人，组有人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在组，而C组中的数据是：94，90，92，
按从小到大排列为：
所以第个，第个数据为：
所以中位数为：分，
因为七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，所以众数分，
故答案为：a=40，b=93，c=96．
（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，
而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；
八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．
（3）由题意得：七年级成绩大于或等于分的有人，八年级成绩大于或等于分的有人
（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图，频数分布，平均数，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
57．某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机 ( http: / / www.21cnjy.com )进行蛋白粉封装，封装的标准质量为400g．质检员对甲、乙两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（蛋白粉质量用x表示（单位：g），共分成四组A：390≤x＜395，B：395≤x＜400，C：400≤x＜405，D：405≤x＜410），并给出了下列信息：
从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取10桶，测得实际质量x（单位：g）如下：
甲包装机分装蛋白粉中B组的数据是：396，398，398，398．
乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398．
甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表
包装机器 甲 乙
平均数 399.3 400.2
中位数 b 400
众数 398 c
方差 20.4 7.96
( http: / / www.21cnjy.com / )
请回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由（一条理由即可）．
（3）若甲、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有500桶，估计这批蛋白粉的质量属于C类的数量有多少？
【答案】（1）40、398、400；（2）乙，理由见解析；（3）这批奶粉的质量属于C类的数量有400桶．
【分析】
（1）甲包装机分装奶粉中B组的数据个数除以1 ( http: / / www.21cnjy.com )0得到a的值，利用中位数的定义，找出甲包装机分装奶粉中的数据中的第5个和第6个数即可得到b的值，利用众数的定义确定c的值；
（2）利用方差和众数的意义进行判断；
（3）用500分别乘以甲、乙包装机分装奶粉中C组数据的个数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）即a＝40，
甲包装机分装奶粉中A组的数据有10×20%＝2（个），
所以甲包装机分装奶粉中的数据中的第5个和第6个数都是398，所以b＝398；
乙包装机分装奶粉中的数据的众数为400，即c＝400；
故答案为：40、398、400；
（2）奶粉包装机封装情况比较好的是乙．
理由如下：乙的方差小，比较稳定；
故答案为：乙；
（3），
所以这批奶粉的质量属于C类的数量有400桶．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图，频数的分布，平均数，众数，中位数，方差的含义及计算，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
58．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情 ( http: / / www.21cnjy.com )况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填空：________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（1）25；（2）27；（3）①从 ( http: / / www.21cnjy.com )平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多，②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定；（4）400人．
【分析】
（1）由题意得：；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果；
（3）从众数和方差角度分析即可；
（4）求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共480名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）由题意得：；
故答案为25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为27；
（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定．
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为，
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为（人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
59．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据如图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）8.5，8，8.5，0.7；（2）甲班的成绩更稳定．
【分析】
（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；
（2）根据方差的性质解答．
【详解】
解：（1）甲的平均数为＝8.5，众数为：8.5，
方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
乙的中位数是8，
（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、方差、众数及中位数的求解方法．
60．某校九年级1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
1班：90，92，92，92，95，96，97，98．
2班：88，93，93，93，95，95，97，98．
整理得到如下统计表：
班级 最高分 平均分 中位数 众数
1班 98 94 a c
2班 98 b 94 93
根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝ 分；b＝ 分；c＝ 分；
（2）已知2班8名同学成绩的方差为（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并判断哪个班参加同学的成绩更稳定．www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）93.5；94；92；（2），1班成绩更稳定．
【分析】
（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；
（2）根据方差的意义进行判断；
【详解】
解：（1）班为同学的成绩按从小到大排列后第四个，第五个分别为分，
所以中位数为：（分）；
班为同学的成绩的平均分为：
b＝（88+93+93+93+95+95+97+98）＝94（分）；
班为同学的成绩出现次数最多的是分，所以众数c＝92（分）；
故答案为
（2）班为同学的成绩的方差为：
＝，
因为＜，
所以1班成绩更稳定．
【点睛】
本题考查的是平均数，中位数，众数的定义，及 ( http: / / www.21cnjy.com )求一组数据的平均数，中位数，众数，同时考查了方差的定义及求一组数据的方差，根据方差下结论，掌握以上知识是解题的关键．21*cnjy*com
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