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3.3 方差
【提升训练】
一、单选题
1．张老师为了了解学校九年级学生每天在家的睡眠情况，随机调查了40名学生某一天在家的睡眠时间（单位：小时），具体情况统计如下：2·1·c·n·j·y
睡眠时间（小时） 5 6 7 8 9
学生人数（名） 1 5 12 14 8
则关于这40名学生睡眠时间的说法正确的是（ ）
A．平均数是7 B．中位数是8 C．众数是14 D．方差是20
2．已知一组数据x、y、的平均数为3，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别（ ）
A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，4
3．一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如表：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 10 7 8 8
对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．它们优等品数量的平均数不同 B．它们优等品数量的中位数不同
C．它们优等品数量的众数不同 D．它们优等品数量的方差不同
5．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）21教育网
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
6．若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③，的平均数是7；④该样本的方差与，的值无关．其中不正确的是（ ）【版权所有：21教育】
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
7．甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（ ）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 10 7 8 8
A．它们优等品数量的平均数不同 B．它们优等品数量的中位数不同
C．它们优等品数量的众数不同 D．它们优等品数量的方差不同
8．已知一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2，方差是（ ）
A．6 B．8 C．18 D．20
9．下列叙述正确的是（ ）
A．了解南阳市初中生每月的课外阅读量应采用全面调查．
B．打开电视，正在播放节目《中国诗词大会》是必然事件．
C．将一组数据中的每一个数都加上6，得到的一组新数据的方差增大．
D．在“我的中国梦”演讲比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛中，小明和其他6名同学一起进入了决赛，每个人的决赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入前三名，只需知道自己的成绩和决赛成绩的中位数．www-2-1-cnjy-com
10．牛牛同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
下列说法错误的是（ ）
A．这10个周的综合素质评价成绩的中位数是98
B．这10个周的综合素质评价成绩的平均数是97
C．这10个周的综合素质评价成绩的方差是3
D．这10个周的综合素质评价成绩的众数是98
11．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．自去年9月《北京市打贏蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
13．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图，下列结论不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是10 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是8
14．下列说法正确的是（ ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数
D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定
15．如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同
C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同
16．一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
17．疫情期间，小宁同学连续两周居 ( http: / / www.21cnjy.com )家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．第一周体温的中位数为37.1℃
B．这两周体温的众数为36.6℃
C．第一周平均体温高于第二周平均体温
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
18．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
19．“微信运动“是腾讯 ( http: / / www.21cnjy.com )开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
20．山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：）如表所示：
甲 乙 丙 丁
160 200 180 170
2.7 1.8 3.1 1.8
若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
21．嘉淇同学进行立定跳远练习，一 ( http: / / www.21cnjy.com )共练习了7次，将成绩制成如图所示的折线统计图（成绩为整数，满分10分）．若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数没变，方差变小 B．众数没变，方差变大
C．中位数没变，方差变小 D．中位数没变，方差变大
22．下列说法正确的是（ ）
A．要了解我国中学生的视力情况应做全面调查
B．一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
D．甲、乙两组数据，若 ，则乙组的数据波动大
23．如果一组数据为，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
24．某校举办体能比赛，其中一项是 ( http: / / www.21cnjy.com )引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
甲班成绩 7 8 9 10
人数 2 2 3 3
乙班成绩 7 8 9 10
人数 1 2 3 4
A．甲班成绩的众数是10分 B．乙班成绩的中位数是9分
C．甲班的成绩的平均数是8.6分 D．乙班成绩的方差是2
25．某数学兴趣小组为了解我市气 ( http: / / www.21cnjy.com )温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是10 D．方差是4
26．某小区小组为了解我市 ( http: / / www.21cnjy.com )气温变化情况，记录的今年一月份连续6天的最低气温（单位：℃）如图所示，对于这6天的最低气温，下列说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是7 B．中位数是3 C．平均数是4 D．方差是2
27．关于一组数据：，1，1，2，下列说法中不正确的是（ ）
A．平均数是0.5 B．众数是1 C．中位数是1 D．方差是0.75
28．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 □ 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（ ）2-1-c-n-j-y
A．2，6 B．1.5，4 C．2，4 D．6，6
29．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（ ）
捐款金额（元） 10 20 30 40 70
人数（人） 2 2 3 2 1
A．众数是30 B．中位数是30 C．方差是260 D．平均数是30
30．3月初，疫情缓解期间，某企业为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 2 3 4 8 8
乙 2 6 7 7 8
关于以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
二、填空题
31．若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；
32．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
33．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 176 173 175 176
方差 10.5 10.5 32.7 42.1
根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
35．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春 ( http: / / www.21cnjy.com )节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为__________；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．
三、解答题
36．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（）
甲 _______ 7.5 _______
乙 6 _______ 3.5
（1）补全统计图和统计表；
（2）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．
37．为庆祝中国共产党建党100 ( http: / / www.21cnjy.com )周年，某中学在七、八年级开展了“建党100周年知识竞赛”，随机从各年级分别抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）．进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：82，74，87，82，72，81，84，73，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，71．
整理并描述数据：绘制统计图如下：
竞赛成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
七、八年级分数段统计表（学生成绩记为）
成绩分组 频数
1
0
18
1
分析数据：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 78 75 48.7
八年级 78 82 80 25.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，_______．
（2）若该校七、八年级学生共2000人，请估算七、八年级学生中80及80分以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩的总体水平较好，并说明理由．
38．某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀．，两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成如下所示的统计图表（数据不完整）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
某市中学生科普知识竞赛，两队成绩统计表
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 90 61 70% 30%
B队 87 a b 71 c 25%
根据上述统计图表，解答下面的问题：
（1）请直接写出统计表中，，的值．
（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由．21cnjy.com
（3），两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由．
39．合肥某校的夏令营活动中，篮 ( http: / / www.21cnjy.com )球爱好者小明、小刚和小强进行定点投篮比赛，比赛共进行10轮，规则是每人每轮投篮8次，投中一次得1分，根据三人比赛成绩，绘制了统计图表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
小强定点投篮成绩统计表
测试成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 8 6 7 7 b 8 5 a 7 8
（1）小强定点投篮成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中______，______；
（2）你认为他们三人中谁的投篮命中率更高并且稳定，并说明理由：（参考数据：三人成绩的方差分别为，，）21世纪教育网版权所有
40．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成、两组，每组100只，其中组白鼠给服甲成分药剂，组白鼠给服乙成分药剂．每只白鼠给服的药物质量与含量均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比．按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成如下统计表：
分组（） 组（只数） 组（只数）
1 5
8
27 15
30
22 20
12 15
若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70
（1）__________；__________．
（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值．21*cnjy*com
（3）甲、乙药物成分如残 ( http: / / www.21cnjy.com )留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．
分组 中位数 众数 方差
组 5.4 6.0 1.29
组 5.9 6.1 1.74
41．以下是某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的信息．
三部影片时长的统计图和平均数表格：
( http: / / www.21cnjy.com / )
时长（分钟） 科教影片 动画影片 纪录影片
平均数 651 280 230
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从2011年至2020年中，生产的科教影片时长的中位数是__________．
（2）从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于__________年达到最大；
（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，比较，，的大小．
42．品味诗词之美，传承中华文明，央视节 ( http: / / www.21cnjy.com )目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．丙参加比赛的得分统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；21·cn·jy·com
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
43．某校为了了解A，B两个班 ( http: / / www.21cnjy.com )的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下︰
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 方差
A班 80.6 m 96.9
B班 80.8 n 153.3
根据以上信息，回答问题：
（1）A班有 人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有 人；
（2）表中m= ，n= ；
（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：① ，② ．
44．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：【来源：21·世纪·教育·网】
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
＝5.9；SA2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝
（1）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（2）该厂决定第四次调价，A产品 ( http: / / www.21cnjy.com )的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
45．垃圾分类有利于对垃圾进行分 ( http: / / www.21cnjy.com )流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．
（整理数据）（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别 65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
甲 2 2 4 5 1 1
乙 1 1 a b 2 0
在表中，a＝ ，b＝ ．
（2）补全甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（分析数据）
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 80 x 80 47.6
乙 80 80 y 26.2
（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：在表中：x＝ ，y＝ ．
（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有 人．
（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
46．习近平总书记说：“读书可以 ( http: / / www.21cnjy.com )让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．新冠疫情期间某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级 参加阅读人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 25 30 40 30
八年级 20 26 24 30 40
合计 45 56 59 70 70
（1）填空： ________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差
七年级 27分钟 ________
八年级 ________分钟 46.4
（3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．2021年是中国共产 ( http: / / www.21cnjy.com )党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：
班级 初一年级（10个班） 初二年级（10个班） 初三年级（10个班）
平均数 110 80 40
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为____________（结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作 ( http: / / www.21cnjy.com )品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为__________份；
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为，初二年级学生上交作品数量的方差为，初三年级学生上交作品数量的方差为．直接写出，，的大小关系．
48．截止到2020年11月，我国贫 ( http: / / www.21cnjy.com )困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）
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b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：
25；28；28；30；37；37；38；39；39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
49．某校八年级（1）班的学生利用春节寒假期 ( http: / / www.21cnjy.com )间参加社会实践活动，到“山东惠民鑫诚农业科技园”了解大棚热带水果的生长情况．他们分两组对柠檬树的长势进行观察测量，分別收集到10株柠檬树的高度，记录如下（单位：厘米）：
第一组：132，139，145，155，160，154，160，128，156，141
第二组：151，156，144，146，140，153，137，147，150，146
根据以上数据，回答下列问题：
（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是______；中位数是______，众数是______；
（2）小明同学计算出第一组的方差为，请你计算第二组的方差，并说明哪一组柠檬树长势比较整齐．
50．某地质量监管部门对辖区 ( http: / / www.21cnjy.com )内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．21*cnjy*com
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值 20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s≤45
等级 次品 二等品 一等品 二等品 次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布表（不完整）：
分组 频数 频率
20≤s＜25 2 0.04
25≤s＜30 m
30≤s＜35 32 n
35≤s＜40 0.12
40≤s≤45 0 0.00
合计 50 1.00
c．乙企业样本数据的频数分布直方图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差：
平均数 中位数 众数 极差 方差
甲企业 31.92 32.5 34 15 11.87
乙企业 31.92 31.5 31 20 15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 ，n的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一 ( http: / / www.21cnjy.com )件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 ．（从某个角度说明推断的合理性）
51．某公司在国内有多家门 ( http: / / www.21cnjy.com )店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；
②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；
③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：
平均数 中位数 众数 极差
甲店 70 69 69 b
乙店 70 a 69 86
⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为 ，中位数a＝ ，极差b＝ ；
（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；
（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．
52．某校为了解七、八年级学生对“新 ( http: / / www.21cnjy.com )冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；
③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 74.8
八 75.4 78.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有________人；表中的值为_________；
（2）求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差；
（3）参加测试的七年级小静同学 ( http: / / www.21cnjy.com )说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．
53．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：
甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．
54．2020年2月12日，教育部 ( http: / / www.21cnjy.com )按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级
前进班 1 1 a 3 b
奋斗班 1 0 0 7 2
分析数据：
平均数 众数 中位数 方差
前进班 82.6 85 c 194.24
奋斗班 82.6 d 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
55．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于20 ( http: / / www.21cnjy.com )22年2月4日至2月20日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52 50.4
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
56．某区举办中学生科普知识竞赛， ( http: / / www.21cnjy.com )各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
57．某校为了培养学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
整理数据，得到如下统计表：
时间x
男生 2 a b 4
女生 1 5 9 3
分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．
平均数 中位数 众数 方差
男生 66.7 c 70 617.3
女生 69.7 70.5 69和88 547.2
（1）请将上面的表格补充完整：_______，________，_________；
（2）根据以上信息，政教处老 ( http: / / www.21cnjy.com )师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
58．某校七年级甲班、乙班举 ( http: / / www.21cnjy.com )行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：
甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表
甲班 乙班
平均数 6.5 a
中位数 b 6
方差 3.45 4.65
优秀率 30% c
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值．
（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．
59．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲 ( http: / / www.21cnjy.com )同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；【出处：21教育名师】
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次 ( http: / / www.21cnjy.com )数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
60．良好的饮食对学生的身体、智力发 ( http: / / www.21cnjy.com )育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 0 10 4 1
八年级 1 5 8 1
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）21教育名师原创作品
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 75 75
八年级 77.5 80
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.3 方差
【提升训练】
一、单选题
1．张老师为了了解学校九年级学生每天在家的睡眠情况，随机调查了40名学生某一天在家的睡眠时间（单位：小时），具体情况统计如下：
睡眠时间（小时） 5 6 7 8 9
学生人数（名） 1 5 12 14 8
则关于这40名学生睡眠时间的说法正确的是（ ）
A．平均数是7 B．中位数是8 C．众数是14 D．方差是20
【答案】B
【分析】
A、根据加权平均数公式代入计算 ( http: / / www.21cnjy.com )可得；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据众数的定义找出出现次数最多的数；D、根据方差公式计算即可．
【详解】
解：A、平均数=（5×1+6×5+7×12+8×14+9×8）=7.575，所以此选项不正确；
B、40个数据由小到大排列后，第20和第21个数据都是8，故中位数是8，所以此选项正确；
C、由统计表得：众数为8，所以此选项不正确；
D、S2=×[（5-7.575）2+5×（6-7.575）2+12×（7-7.575）2+14×（8-7.575）2+8×（9-7.575）2]≈1.85，所以此选项不正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数、加权平均数、 ( http: / / www.21cnjy.com )方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．
2．已知一组数据x、y、的平均数为3，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别（ ）
A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，4
【答案】B
【分析】
由题意知，x+y+z=9，根据平均数的定义即可求得数据，，的平均数，根据数据x、y、z的方差为4，及数据，，的平均数，根据方差的计算公式，即可求得数据，，的方差．
【详解】
由于数据x、y、z的平均数为3，所以有x+y+z=9
则
由于数据x、y、z的方差为4，即
所以
即数据，，的方差仍为4
故数据，，的平均数和方差分别为1和4
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的计算，关键是掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握平均数和方差的计算公式，充分利用原数据的平均数和方差．本题的结论是平均数和方差的性质：一组数据的每一个数都减去同一个数后，所得数据的平均数是原数据的平均数减去这个数，而方差则不变．
3．一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】
解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；
C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差=，
添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
4．甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如表：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 10 7 8 8
对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．它们优等品数量的平均数不同 B．它们优等品数量的中位数不同
C．它们优等品数量的众数不同 D．它们优等品数量的方差不同
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义及计算公式分别得出甲、乙机床生产优等品数量的平均数、中位数、众数及方差即可得答案．21cnjy.com
【详解】
甲机床前6天生产优等品数量的平均数为，乙机床前6天生产优等品数量的平均数为，
∴A选项不正确；
将甲机床前6天生产优等品的数量的一组数据按大小排序可得中位数为，
将乙机床前6天生产优等品的数量的一组数据按大小排序可得中位数为，
∴B选项不正确；
甲机床前6天生产优等品的数量的众数是8，乙机床前6天生产优等品的数量的众数是8，
∴C选项不正确；
根据题意得，
，
∴D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．
5．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
【答案】D
【分析】
根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．
【详解】
解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差=×[2×（5 6）2＋3×（6 6）2＋2×（7 6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、 ( http: / / www.21cnjy.com )中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
6．若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③，的平均数是7；④该样本的方差与，的值无关．其中不正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】D
【分析】
先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继而知x+y=15，再逐一判断即可．
【详解】
解：∵，
∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7，
∴5+7+8+x+y=35，
∴x+y=15，
①当x=9时，y=6，此说法正确；
②这组数据的平均数为7，故此说法正确；
③x、y的平均数为=7.5，故此说法错误；
④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
7．甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（ ）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 10 7 8 8
A．它们优等品数量的平均数不同 B．它们优等品数量的中位数不同
C．它们优等品数量的众数不同 D．它们优等品数量的方差不同
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义及计算公式分别得出甲、乙机床生产优等品数量的平均数、中位数、众数及方差即可得答案．
【详解】
甲机床生产优等品数量的平均数为8，
乙机床生产优等品数量的平均数为8，
∴它们优等品数量的平均数相同，故A选项说法错误，
甲机床生产优等品数量的中位数为=8，
乙机床生产优等品数量的中位数为=8，
∴它们优等品数量的中位数相同，故B选项说法错误，
甲机床生产优等品数量的众数为8，
乙机床生产优等品数量的众数为8，
∴它们优等品数量的众数相同，故C选项说法错误，
甲机床生产优等品数量的方差为，
乙机床生产优等品数量的方差为=1，
∴它们优等品数量的方差不同，故D选项说法正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．
8．已知一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2，方差是（ ）
A．6 B．8 C．18 D．20
【答案】C
【分析】
根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为，即可求解．
【详解】
解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查数据变化使得方差变化，熟练掌握方差的性质，是解题的关键．
9．下列叙述正确的是（ ）
A．了解南阳市初中生每月的课外阅读量应采用全面调查．
B．打开电视，正在播放节目《中国诗词大会》是必然事件．
C．将一组数据中的每一个数都加上6，得到的一组新数据的方差增大．
D．在“我的中国梦”演讲比赛中 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明和其他6名同学一起进入了决赛，每个人的决赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入前三名，只需知道自己的成绩和决赛成绩的中位数．21·世纪*教育网
【答案】D
【分析】
根据抽样调查、随机事件、中位数、方差的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A. 了解南阳市初中生每月的课外阅读量应采用抽样调查，此选项不符合题意；
B. 打开电视，正在播放节目《中国诗词大会》是随机事件，此选项不符合题意；
C. 将一组数据中的每一个数都加上6，得到的一组新数据的方差不变，此选项不符合题意；
D. 在“我的中国梦”演 ( http: / / www.21cnjy.com )讲比赛中，小明和其他6名同学一起进入了决赛，每个人的决赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入前三名，只需知道自己的成绩和决赛成绩的中位数，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查、随机事件、中位数以及方差 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．牛牛同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
下列说法错误的是（ ）
A．这10个周的综合素质评价成绩的中位数是98
B．这10个周的综合素质评价成绩的平均数是97
C．这10个周的综合素质评价成绩的方差是3
D．这10个周的综合素质评价成绩的众数是98
【答案】A
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，则中位数是；故A错误，符合题意；21*cnjy*com
B．平均数是：×（94+95×2+97×2+98×4+100）=97，故B正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为：×[（94-97）2+（95-97）2×2+（97-97）2×2+（98-97）2×4+（100-97）2]=3；故C正确，不符合题意；
D．98出现次数最多，所以这10个周的综合素质评价成绩的众数是98，故D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
11．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
【详解】
甲的众数为7，乙的众数为8，故①错误；
甲的中位数为7，乙的中位数为4，故②错误；
甲的平均数为×（2+6+7+7+8）＝6，乙的平均数为×（2+3+4+8+8）＝5，故③错误；
甲的方差为×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，
乙的方差为×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4，甲的方差小于乙的方差，故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
12．自去年9月《北京市打 ( http: / / www.21cnjy.com )贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】
根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．
【详解】
解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占，此项正确；
②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；
③20，21，22三日的空气质量指数波动 ( http: / / www.21cnjy.com )范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．
故选：D．
【点睛】
本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
13．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图，下列结论不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是10 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是8
【答案】D
【分析】
根据给出的折线统计图确定本数据，根据众数定义可判定A，根据中位数定义可判定B，根据平均数可判定C，根据方差可判定D求解即可．
【详解】
解：有题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据为7、10、9、9、10、8、10．
A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，结论正确，故A不符合题意；
B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，位数位于，排序后第四个数为9，中位数为9，结论正确，故B不符合题意；
C、平均数应为，结论正确，故C不符合题意；
D、由C可知平均数为9，方差应为，结论不正确，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．
14．下列说法正确的是（ ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数
D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定
【答案】C
【分析】
A、根据普查与抽查的概念判断即可；B、根据三角形的内角定理判断即可；C、根据众数的意义判断即可；D、根据平方数与方差的意义判断即可．
【详解】
解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；
根据众数的意义可得选项C符合题意；
小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小明的数学成绩较为稳定，因此D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
15．如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同
C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同
【答案】D
【分析】
根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解．
【详解】
解：小华成绩是：8，7，3，8，3，10，6，10，8，8，从小到大排序为3，3，6，7，8，8，8，8，10，10，
中位数是8，众数是8，平均数，
方差
小明成绩是8，9，8，8，7，8，7，6，7，8，从小到大排序为6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，
中位数是8，众数是8，平均数，
方差
A．根据折线统计图可知，小明的成绩波动较小，小华成绩的波动较大，故小明的成绩的方差较小；故选项A不正确；
B．小明和小华的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环；故选项B正确；
C．将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是8，故中位数都是8环；故选项C不正确；
D．小明的平均成绩为7.6环，小华的平均成绩为7.1环，故选项D不正确．
故选D．
【点睛】
本题考查数据的整理和分析，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的计算方法．
16．一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【答案】B
【分析】
根据方差公式的特点进行解答即可．
【详解】
解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，
所以50是这组数据的平均数．
故答案选：B
【点睛】
此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
17．疫情期间，小宁同学 ( http: / / www.21cnjy.com )连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．第一周体温的中位数为37.1℃
B．这两周体温的众数为36.6℃
C．第一周平均体温高于第二周平均体温
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
【答案】A
【分析】
结合题意，根据中位数、众数、平均值、方差的定义，对各个选项依次计算，即可得到答案．
【详解】
第一周体温为：36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.9℃，37.1℃，37.1℃，37.1℃
∴第一周体温的中位数为：36.9℃，即选项A错误，符合题意；
第二周体温为：36.6℃，36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃
∴这两周体温的众数为：36.6℃，故选项B正确，不符合题意；
第一周平均体温为：36.87℃
第二周平均体温为：36.69℃
∴第一周平均体温高于第二周平均体温，故选项C正确，不符合题意；
第一周体温方差为：0.05℃
第一周体温方差为：0.007℃
∴第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均值、方差的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、众数、平均值、方差的性质，从而完成求解．
18．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【分析】
当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍，从而得出答案．
【详解】
解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的平均数为=2-2，方差是s′2，
∵S2=[（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]，
∴S′2=｛[2a1-2-（2-2）] 2+[2a2-2-（2-2）] 2+…+[2an-2-（2-2）]2｝
=[4（a1-）2+4（a2-）2+…+4（an-）2]
=4S2
=4×2
=8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．
19．“微信运动“是腾讯开 ( http: / / www.21cnjy.com )发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
【答案】D
【分析】
根据折线图提供的信息，逐项判断即可．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
在A中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，故A选项正确，不符合题意；
在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，从小到大排列为：
2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
所以月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，
故B选项正确，不符合题意；
在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确，不符合题意；
在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，解题关键是准确从统计图中获得信息，明确相关统计量的意义．
20．山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：）如表所示：
甲 乙 丙 丁
160 200 180 170
2.7 1.8 3.1 1.8
若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】
先比较平均数得到乙组的产量较好，然后比较方差得到乙组和丁组比较稳定，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，由表格可知
乙组的平均数最高，则乙组的产量较好；
乙组和丁组的方差都是1.8，则它们比较稳定；
∴根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是乙组；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21．嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7 ( http: / / www.21cnjy.com )次，将成绩制成如图所示的折线统计图（成绩为整数，满分10分）．若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数没变，方差变小 B．众数没变，方差变大
C．中位数没变，方差变小 D．中位数没变，方差变大
【答案】C
【分析】
先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的成绩，由成绩分别求出相应的中位数、众数和方差，比较后即可得出结论．
【详解】
解：嘉淇同学进行立定跳远原来7次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，10，10，10，
原来7次成绩的中位数是9分，众数是10分，
平均数为：（10＋7＋10＋10＋9＋8＋9）＝9（分），
S2＝[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×3]＝；
∴嘉淇同学进行立定跳远第8次的成绩是9分．
这8次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，9，10，10，10，
这8次成绩的中位数是9分，众数是9分和10分，
平均数为：（10＋7＋10＋10＋9＋8＋9＋9）＝9（分），
S2＝[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×3]＝1；
则这8次成绩和原来7次成绩相比中位数没变，方差变小．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识，掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
22．下列说法正确的是（ ）
A．要了解我国中学生的视力情况应做全面调查
B．一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
D．甲、乙两组数据，若 ，则乙组的数据波动大
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A．要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查，故本选项说法错误；
B．一组数据中，平均数是4，众数是3， ( http: / / www.21cnjy.com )则中位数一定是5，说法错误，例如：3、3、3、3、8的平均数是4，众数是3，则中位数是3，故本选项说法错误；
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件，本选项说法正确；
D．甲、乙两组数据，若 ，则甲组的数据波动大，本选项说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
23．如果一组数据为，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
【答案】A
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．
【详解】
数据，0，1，0，0的平均数为；
数据，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；
把数据，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；
数据，0，1，0，0的方差为，
综上，选项B、C、D正确，选项A错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练平均数、众数、中位数及方差的运算方法是解决问题的关键．
24．某校举办体能比赛，其中一项 ( http: / / www.21cnjy.com )是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
甲班成绩 7 8 9 10
人数 2 2 3 3
乙班成绩 7 8 9 10
人数 1 2 3 4
A．甲班成绩的众数是10分 B．乙班成绩的中位数是9分
C．甲班的成绩的平均数是8.6分 D．乙班成绩的方差是2
【答案】B
【分析】
依次按照众数、中位数、平均数和方差的定义计算后判断即可．
【详解】
解：A．甲班成绩中9分和10分出现的次数最多为3次，故众数为9分和10分，原选项说法不正确，不符合题意；
B.乙班成绩从小到大，第5个人和第6个人的成绩依次为9分和9分，故中位数是9分，说法正确，符合题意；
C.甲班的平均数为：分，原选项说法错误，不符合题意；
D. 乙班的平均数为：分，方差为：，原选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查求众数、中位数、平均数和方差．注意众数可能有多个，中位数要排序．熟记平均数和方差的计算公式是解题关键．
25．某数学兴趣小组为了解我市气 ( http: / / www.21cnjy.com )温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是10 D．方差是4
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【详解】
解：平均数=（13+7+10+8+10+12）÷6=10，
∵数据10出现2次最多
∴众数是10
把这些数从小到大排列为：7,8,10,10,12,13
则中位数是 10
方差是=
=
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
26．某小区小组为了解我 ( http: / / www.21cnjy.com )市气温变化情况，记录的今年一月份连续6天的最低气温（单位：℃）如图所示，对于这6天的最低气温，下列说法正确的是（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是7 B．中位数是3 C．平均数是4 D．方差是2
【答案】C
【分析】
先将数据进行从小到大排列，依次利用众数定义、中位数定义、平均数计算公式、方差计算公式求解即可．
【详解】
解：由图可以看出，这六天的最低气温由小到大排列依次为：2，3，3，4，5，7；（单位：℃）
其中，3出现次数最多，因此，众数是3，A选项排除；
排在最中间的是3和4，因此，中位数是3.5，B选项排除；
平均数是：，所以C选项正确；
方差为：，
所以D选项排除；
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数定义、中位数定义、平均数计 ( http: / / www.21cnjy.com )算公式、方差计算公式等内容，要求学生能从图形中获取关键数据，解题的关键是牢记相关概念与公式并能灵活应用，考查了学生的读图能力以及对基础知识的理解与掌握．
27．关于一组数据：，1，1，2，下列说法中不正确的是（ ）
A．平均数是0.5 B．众数是1 C．中位数是1 D．方差是0.75
【答案】D
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，即可求解．
【详解】
解：A.，1，1，2的平均数为，判断正确，不合题意；
B. ，1，1，2中，1出现的次数最多，众数为1，判断正确，不合题意；
C. ，1，1，2为从小到大排序，故中位数为，判断正确，不合题意；
D. ，1，1，2的方查为 ，判断错误，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了求一组数据的平均数、众数、中位数、方差，熟知相关知识的概念与计算方法是解题关键．
28．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 □ 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（ ）
A．2，6 B．1.5，4 C．2，4 D．6，6
【答案】A
【分析】
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，
将数据重新排列为4、5、6、7、8，
所以这组数据的中位数为6，
则这组数据的方差为
＝2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，熟练平均数和方差的计算公式是解题的关键．
29．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（ ）
捐款金额（元） 10 20 30 40 70
人数（人） 2 2 3 2 1
A．众数是30 B．中位数是30 C．方差是260 D．平均数是30
【答案】C
【分析】
根据基本概念的定义和题目的特点，选择恰当的方法计算即可．
【详解】
∵数据30出现3次，次数最多，
∴数据的众数是30，正确，
∴A选项不符合题意；
∵数据中，第5个，第6个数据都是30，
∴数据的中位数是=30，正确，
∴B选项不符合题意；
∵数据的平均数为：=30，
∴数据的平均数是30，正确，
∴D选项不符合题意；
∵数据的方差为：
=280，
∴方差是260，错误，
∴C选项符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了统计的集中趋势和波动的特征量，熟练掌握各特征量的定义并灵活计算是解题的关键．
30．3月初，疫情缓解期间，某企业为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：www-2-1-cnjy-com
甲 2 3 4 8 8
乙 2 6 7 7 8
关于以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
【答案】C
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； ( http: / / www.21cnjy.com )将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据平均数和方差的计算进行判断即可；
【详解】
A、甲的众数为8，乙的众数为7，故原题说法错误；
B、甲的中位数为4，乙的中位数为7，故原题说法错误；
C、甲的平均数为5，乙的平均数为6，故原题说法正确；
D、甲的方差为6.4，乙的方差为4.4，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数和方差，关键是正确掌握知识点；
二、填空题
31．若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；
【答案】乙
【分析】
分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解．
【详解】
解：甲乙二人的平均成绩分别为：，，
∴二人的方差分别为：
，
∵，
乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙
【点睛】
本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键．
32．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
【答案】3.6
【分析】
根据中位数的性质，得；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
故答案为：3.6．
【点睛】
本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．
33．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】甲
【分析】
先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．
【详解】
解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），
=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），
=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，
=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，
∵1.2＜2，
∴甲的成绩较为稳定，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．
34．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 176 173 175 176
方差 10.5 10.5 32.7 42.1
根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
【答案】甲
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】
解：∵，
∴从甲和丁中选择一人参加，
∵，
∴教练组应该选择甲参加比赛；
故答案为：甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．
35．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红 ( http: / / www.21cnjy.com )．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为__________；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（1）4.36 ； （2）②③ ； （3）8.61．
【分析】
（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义可得影片乙单日票房的中位数为：4.36；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①不正确②先求出平均数,,在求出方差，，可判②正确；③求出甲超过乙的差值15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，可判断③正确；
（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．
【详解】
解：（1）影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，
所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，
故答案为：4.36；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
②，,
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为,15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案案为：②③；
（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，
甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.17-31.56=8.61亿．
故答案为：8.61．
【点睛】
本题考查中位数，观察折线图的 ( http: / / www.21cnjy.com )变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．
三、解答题
36．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（）
甲 _______ 7.5 _______
乙 6 _______ 3.5
（1）补全统计图和统计表；
（2）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．
【答案】（1）补全图形见解析，统计表：；（2）答案不唯一，理由见解析
【分析】
（1）先根据平均数的含义，求解乙第次成绩为：环，再求解甲成绩的平均数，根据方差公式求解甲成绩的方差，根据中位数的含义求解乙成绩的中位数，从而可补全图表；
（2）从平均数与方差的角度分析，可得甲有优势，从最好成绩与发展趋势的角度分析，乙有优势，从而可得答案．
【详解】
解：（1）乙的第次成绩为：
甲的平均成绩为：
甲的成绩的方差为：
由乙的成绩为：
所以：乙成绩的中位数为：
补全图表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（）
甲 7 7.5 1.25
乙 6 6 3.5
（2）选法一：选甲．
理由：①因为，所以，所以甲的实力更强；
②因为，所以，所以甲的发挥更稳定．
选法二：选乙．
理由：①因为乙的最好成绩是9环，而甲的最好成绩是8环，所以乙更有希望取得高分；
②因为甲连续8次射击成绩（单位：环）依次是，从第5次开始成绩逐渐下滑，而乙连续8次射击成绩（单位：环）依次是，整体呈现上升趋势，所以乙更有潜力．
【点睛】
本题考查的是折线统计图与统计表，平均数，众数，中位数，方差的含义，掌握从图表中获取信息，进行计算并做出分析决策是解题的关键．
37．为庆祝中国共产党建党 ( http: / / www.21cnjy.com )100周年，某中学在七、八年级开展了“建党100周年知识竞赛”，随机从各年级分别抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）．进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：82，74，87，82，72，81，84，73，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，71．
整理并描述数据：绘制统计图如下：
竞赛成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
七、八年级分数段统计表（学生成绩记为）
成绩分组 频数
1
0
18
1
分析数据：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 78 75 48.7
八年级 78 82 80 25.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，_______．
（2）若该校七、八年级学生共2000人，请估算七、八年级学生中80及80分以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩的总体水平较好，并说明理由．
【答案】（1）20，45，78；（2）950人；（3）八年级学生竞赛成绩的总体水平较好，理由见解析．
【分析】
（1）根据总人数为40人可求出a、b的值，根据中位数的概念可得c的值；
（2）用总人数乘以两个年级成绩在80及80分以上的人数占被调查人数的比例即可；
（3）在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解．
【详解】
解：（1）七、八年级70≤x＜80的人数a=40×50%=20（人），
七、八年级80≤x＜90的人数所占比例：18÷40×100%=45%，
∴b=45，
将七年级成绩重新排列为5 ( http: / / www.21cnjy.com )9，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．www.21-cn-jy.com
∴七年级成绩的中位数b=（77+79）÷2=78，即c=78，
故答案为：20，45，78；
（2）估算七、八年级学生中80及80分以上的学生人数共有2000×（45%+2.5%）=950（人），
答：估算七、八年级学生中80及80分以上的学生人数共有950人；
（3）八年级学生竞赛成绩的总体水平较好，
∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的众数和中位数大于七年级成绩的众数和中位数，方差小于七年级成绩的方差，相对稳定，2·1·c·n·j·y
∴八年级学生竞赛成绩的总体水平较好．
【点睛】
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
38．某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀．，两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成如下所示的统计图表（数据不完整）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
某市中学生科普知识竞赛，两队成绩统计表
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 90 61 70% 30%
B队 87 a b 71 c 25%
根据上述统计图表，解答下面的问题：
（1）请直接写出统计表中，，的值．
（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由．21教育网
（3），两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由．
【答案】（1），，；（2）小辉可能是队的；见解析；（3）队更好一些，见解析
【分析】
（1）结合条形图中的数据，根据平均数和中位数以及合格率的概念求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分可得答案；
（3）从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可．
【详解】
解：（1）B队的人数为2+3+4+6+2+3=20（人）
把B队的分数按大小顺序排列，最中间的两个数据是85分和85分，
所以，这组数据的中位数是（分）
85分出现次数最多，共6次，故众数b=85分；
85分及以上的人数为：6+4+2+3=15（人）
所以，B队成绩的合格率c=；
故答案为：，，
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88，队的中位数为85分低于平均分87分，
∴小辉可能是队的
（3）A队更好一些
理由如下：
A队的平均分、中位数、众数、优秀率都高于队，虽然队合格率高于A队，但A队方差低于队，所以A队的整体水平要高，整齐程度也要好一些．
【点睛】
此题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．
39．合肥某校的夏令营活动中 ( http: / / www.21cnjy.com )，篮球爱好者小明、小刚和小强进行定点投篮比赛，比赛共进行10轮，规则是每人每轮投篮8次，投中一次得1分，根据三人比赛成绩，绘制了统计图表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
小强定点投篮成绩统计表
测试成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 8 6 7 7 b 8 5 a 7 8
（1）小强定点投篮成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中______，______；
（2）你认为他们三人中谁的投篮命中率更高并且稳定，并说明理由：（参考数据：三人成绩的方差分别为，，）
【答案】（1）7，7；（2）小刚，理由见解析
【分析】
（1）根据众数的定义可得b，根据平均数为7可得总分是70，用总分减去其余几次的成绩即可得到a的值；
（2）比较小明、小刚和小强的平均数、众数和方差即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵小强定点投篮成绩的众数是7，
如果b=8时，众数为7,8，
∴b=7，
∵小强定点投篮成绩的平均数是7，
∴a=7×10-(8+6+7+7+7+8+5+7+8)=7；
故答案为7，7；
（2）小明的平均数为：（分），众数是6（分）；小刚的平均数为（分），众数是7（分）；小强的平均数为7（分），众数是7（分）；从平均数上看，小刚和小强较高，从众数上看也是小刚和小强较高；但是，因此，综合考虑选小刚更合适．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了平均数、众数、方差．从图中得到信息，进一步利用这些知识来进行评价是解题的关键．
40．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成、两组，每组100只，其中组白鼠给服甲成分药剂，组白鼠给服乙成分药剂．每只白鼠给服的药物质量与含量均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比．按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成如下统计表：
分组（） 组（只数） 组（只数）
1 5
8
27 15
30
22 20
12 15
若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70
（1）__________；__________．
（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值．
（3）甲、乙药物成分如残留 ( http: / / www.21cnjy.com )体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．
分组 中位数 众数 方差
组 5.4 6.0 1.29
组 5.9 6.1 1.74
【答案】（1）10；35；（2）6.00；（3）甲，见解析
【分析】
(1)根据频率约为0.70得，解之可得答案；
(2)分别用组中值乘以对应频率，再相加即可；
(3)在残留百分比的平均值相同的前提下，比较中位数和方差即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意可知：
解得：
故答案为：10；35．
（2）解： ；
（3）由甲乙两种药物成分残留百分比的平均值估 ( http: / / www.21cnjy.com )计均为6．00，甲中位数5．4小于乙中位数5．9，甲药物成分残留体内会对生物体一半以下低于5．4，甲好；甲众数6．0小于乙众数6．1，甲残留体内会对生物体产生一定不良副作用小于乙，甲好；从方差看甲方差1．29小于乙方差1．74，说明甲残留体内会对生物体产生一定不良副作用稳定性好于乙，甲好；综上，甲的副作用小于乙的副作用，甲相对更安全．
【点睛】
本题考查方差、众数、频率、平均数、熟练掌握数据的集中描述是关键．
41．以下是某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的信息．
三部影片时长的统计图和平均数表格：
( http: / / www.21cnjy.com / )
时长（分钟） 科教影片 动画影片 纪录影片
平均数 651 280 230
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从2011年至2020年中，生产的科教影片时长的中位数是__________．
（2）从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于__________年达到最大；
（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，比较，，的大小．
【答案】（1）610；（2）2013；（3）
【分析】
（1）将2011年至2020年中科教影片时长按从小到大（从大到小）排列，求出最中间两个数的平均数即可；
（2）结合图象，找出纪录影片时长超过动画影片时长的年份，再分别算出各年份的差，找出达到最大值的年份即可；
（3）由图象结合方差的意义即可比较大小．
【详解】
解：（1）将2011年至2020年中科教影片时长按从小到大（从大到小）排列为：
400、510、520、570、600、620、660、750、860、1020，
其中位数为：；
（2）结合图象，纪录影片时长超过动画影片时长的年份有2012年、2013年、2014年、2016年，2012年：（分钟），年：（分钟），2014年：（分钟），2016年：（分钟），21*cnjy*com
∴从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于2013年达到最大；
（3）结合图象可知科教影片时长的波动最大，方差最大，
将动画影片、记录影片时长从小到大排列，
动画影片：150，180，200，240，260，290，320，350，380，430，
记录影片：100，130，150，190，210，240，270，300，330，380，
记录影片的每个数都比动画影片小50，波动一样，故方差相同，
故．
【点睛】
本题主要考查中位数和方差，考查数据处理及应用能力，注意认真审题，难度一般．
42．品味诗词之美，传承中华文明， ( http: / / www.21cnjy.com )央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．丙参加比赛的得分统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜
【分析】
(1)根据图 a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数为100-26=74；
(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，乙的得分较多；
(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；
【详解】
(1)根据图 a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数100-26=74；
故答案为：26，74
(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，观察坐标可知纵坐标数据和大于横坐标数据和，因此乙的得分较多；【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：2，乙；
(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；由图可知乙组数据的差距大于甲组数数据的差距，因此乙的方差＞甲的方差，
故答案为：＜
【点睛】
此题考查了学生对于题意的准确解，以及对坐标的意义准确的理解及应用，此外还考查了方差的定义，属于中档题．
43．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A，B两班学生（两个班的人数相 ( http: / / www.21cnjy.com )同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下︰
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 方差
A班 80.6 m 96.9
B班 80.8 n 153.3
根据以上信息，回答问题：
（1）A班有 人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有 人；
（2）表中m= ，n= ；
（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：① ，② ．
【答案】（1）40，10； ( http: / / www.21cnjy.com )（2）81，85；（3）从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．（任选两点）
【分析】
（1）根据两个班的人数相同由频数分布直方图可计算出B班人数为40人即得A班人数，进而即可求出成绩在70≤x＜80这一组得人数；
（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小） ( http: / / www.21cnjy.com )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
（3）从中位数与方差两个方面分析．
【详解】
解：（1）B班人数=5+2+3+22+8=40（人），故A班人数为40人；
其中成绩在70≤x＜80这一组的有=40-1-7-13-9=10（人）.
故答案为: 40，10；
2 班共40名同学，中位数落在，第20、21个数分别是：80、82，故中位数，
班共40名同学，中位数落在，第20、21个数分别是：85、85，故中位数，
故、的值分别为81，85；
（3）从平均分来看，、两班差不多，从中位数来看，班85分以上学生数比班多，从方差看，班方差小，学生成绩差距较小，班方差大，说明班学生发展不均衡．
【点睛】
本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．
44．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
＝5.9；SA2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝
（1）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（2）该厂决定第四次调价，A产品的 ( http: / / www.21cnjy.com )单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
【答案】（1），B产品的单价波动小；（2）25
【分析】
（1）根据平均数的计算公式先求出产品的平均数，再代入方差公式求出的方差，最后与的方差进行比较，即可得出答案；
（2）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“产品这四次单价的中位数是产品四次单价中位数的2倍少1”列式求即可．
【详解】
解：（1），
，
，
产品的单价波动小；
（2）第四次调价后，对于产品，这四次单价的中位数为；
对于产品，，
第四次单价大于3，
，
第四次单价小于4，
，
．
【点睛】
本题考查了方差、统计表、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．
45．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能 ( http: / / www.21cnjy.com )有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．
（整理数据）（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别 65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
甲 2 2 4 5 1 1
乙 1 1 a b 2 0
在表中，a＝ ，b＝ ．
（2）补全甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（分析数据）
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 80 x 80 47.6
乙 80 80 y 26.2
（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：在表中：x＝ ，y＝ ．
（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有 人．【出处：21教育名师】
（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
【答案】（1）7，4；（2）见解析；（3）85，80；（4）40；（5）乙班，理由见解析
【分析】
（1）由收集的数据即可得；
（2）根据题意不全频数分布直方图即可；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（5）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；
把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
处在中间位置的数为80，故y＝80；
故答案为：85，80；
（4）60××100%＝40（人），
答：乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有40人；
故答案为：40；
（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
46．习近平总书记说：“读书可以让人 ( http: / / www.21cnjy.com )保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．新冠疫情期间某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级 参加阅读人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 25 30 40 30
八年级 20 26 24 30 40
合计 45 56 59 70 70
（1）填空： ________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差
七年级 27分钟 ________
八年级 ________分钟 46.4
（3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）35；（2）32，26；（3）840人
【分析】
（1）由统计表中的相应的合计数据减去八年级周三参加阅读的人数即可得出a的值；
（2）由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数；根据统计表中数据得出七年级参加阅读人数的平均数，再按照方差的计算公式即可；
（3）求出抽样中七八年级周一至周五平均每天 ( http: / / www.21cnjy.com )参加阅读的人数所占的百分比，把这个百分比作为该校七八年级周一至周五平均每天参加阅读的人数所占的百分比，即可计算出至周一周五平均每天参加阅读的人数．
【详解】
（1）由统计表可得：．
（2）由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24．
七年级参加阅读人数的平均数为：，
七年级参加阅读人数的方差为：
．
（3）（人）．
∴周一至周五平均每天有840人进行阅读．
【点睛】
本题考查了根据统计表计算中位数、方差等统计量，以及根据抽样结果对总体作出估计，熟练掌握相关统计知识及其应用是解题的关键．
47．2021年是中国共产 ( http: / / www.21cnjy.com )党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：
班级 初一年级（10个班） 初二年级（10个班） 初三年级（10个班）
平均数 110 80 40
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为____________（结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作 ( http: / / www.21cnjy.com )品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为__________份；
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为，初二年级学生上交作品数量的方差为，初三年级学生上交作品数量的方差为．直接写出，，的大小关系．
【答案】（1）77；（2）130；（3）．
【分析】
（1）利用权平均数公式求该中学各班学生上交作品数量的平均数约为即可；
（2）从统计图中再出上交作品数量 ( http: / / www.21cnjy.com )最多的班级是一年6班140份，找出最少的班级是三年10班10份，全体教师上交作品的数量=140-10=130份即可；
（3）先求出初一年级学生上交作品数量的方差为，初二年级学生上交作品数量的方差为，初三年级学生上交作品数量的方差为．再比较大小即可
【详解】
解：（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为，
故答案为：77；
（2）上交作品数量最多的班级是一年6班140份，最少的班级是三年10班10份，
全体教师上交作品的数量=140-10=130份，
故答案为：130；
（3）初一年级学生上交作品数量的方差为，
初二年级学生上交作品数量的方差为，
初三年级学生上交作品数量的方差为．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查加权平均数，极差，方差，掌握加权平均数，极差，熟记方差公式是解题关键．
48．截止到2020年11月 ( http: / / www.21cnjy.com )，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：
25；28；28；30；37；37；38；39；39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
【答案】（1）37.5；（2）6；（3）①＞；②见解析
【分析】
（1）根据中位数的概念即可得出答案；
（2）由图可知，比95亿元多的省份最多有2+2+1=5个，即可得出答案；
（3）根据方差的概念即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图可知，共28个省，中位数即为数据从小到大排列的第14、15位的平均数，且上有8个省
在这一组分配的额度是25；28；28；30；37；37；38；39；39
第14、15位为37，38
中位数为
（2）分配额度为95亿元，在内，有且只有2+2+1=5个省比它额度多
该省由高到低排第六名；
（3）①根据方差的定义，由图可知自治区A的情况更离散
；
②由图可知，中央对自治区A、B的支持总量大致相同，但对自治区A的支持变化更大．
【点睛】
本题考查了频数直方图、中位数、方差的概念，熟练掌握概念和灵活运用是解题的关键．
49．某校八年级（1）班的学生利用春节 ( http: / / www.21cnjy.com )寒假期间参加社会实践活动，到“山东惠民鑫诚农业科技园”了解大棚热带水果的生长情况．他们分两组对柠檬树的长势进行观察测量，分別收集到10株柠檬树的高度，记录如下（单位：厘米）：
第一组：132，139，145，155，160，154，160，128，156，141
第二组：151，156，144，146，140，153，137，147，150，146
根据以上数据，回答下列问题：
（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是______；中位数是______，众数是______；
（2）小明同学计算出第一组的方差为，请你计算第二组的方差，并说明哪一组柠檬树长势比较整齐．
【答案】（1）147厘米，149.5厘米，160厘米；（2）第二组的方差是，第二组柠檬树长势比较整齐
【分析】
（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是：
（厘米）．
把这些数据从小到大排列为128、132、139、141、145、154、155、156、160、160，
最中间的两个数是145和154，则中位数是（厘米）．
160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160（厘米）．
故答案为：147厘米；149.5厘米；160
（2）∵第二组这10株柠檬树高度的平均数是，
∴
，
∵，
∴第二组柠檬树长势比较整齐．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．
50．某地质量监管部门对辖区内的 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值 20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s≤45
等级 次品 二等品 一等品 二等品 次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布表（不完整）：
分组 频数 频率
20≤s＜25 2 0.04
25≤s＜30 m
30≤s＜35 32 n
35≤s＜40 0.12
40≤s≤45 0 0.00
合计 50 1.00
c．乙企业样本数据的频数分布直方图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差：
平均数 中位数 众数 极差 方差
甲企业 31.92 32.5 34 15 11.87
乙企业 31.92 31.5 31 20 15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 ，n的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估 ( http: / / www.21cnjy.com )计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 ．（从某个角度说明推断的合理性）
【答案】（1）10，0.64；（2）0.96，3.5；（3）甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好
【分析】
（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；
（2）根据频数分布表可以求得从甲企 ( http: / / www.21cnjy.com )业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；
（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】
解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，
故答案为：10，0.64；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），
故答案为：0.96，3.5；
（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
51．某公司在国内有多家门店，共有60 ( http: / / www.21cnjy.com )0名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；
②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；
③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：
平均数 中位数 众数 极差
甲店 70 69 69 b
乙店 70 a 69 86
⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为 ，中位数a＝ ，极差b＝ ；
（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；
（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．
【答案】(1) ：12°，72，88；(2) 乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由见解析，（3）180人．
【分析】
（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组销售人员对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；
（2）根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；
（3）根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数．
【详解】
解:(1)∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，
∴乙组数据中C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，
∴扇形统计图A组销售人员对应的圆心角的度数为：，
A组销售人员有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），
B组有学生：30×30%＝9（人），
∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，
∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，
∴极差b＝86+2＝88，
故答案为：12°，72，88；
（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，
理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；
（3）600×＝180（人），
答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数、极差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
52．某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；
③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 74.8
八 75.4 78.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有________人；表中的值为_________；
（2）求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差；
（3）参加测试的七年级小静同 ( http: / / www.21cnjy.com )学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．
【答案】（1）17， 76.5；（2）；（3）小静的说法正确，小蓓的说法错误，理由见解析．
【分析】
（1）根据频数的统计方法，中位数的意义求解即可；
（2）先计算平均数，再根据方差计算方法进行计算即可；
（3）根据中位数的意义得出判断即可．
【详解】
解：（1）由七年级学生成绩频数分布直方图可知，
在70分以上（含70分）的有6+7+4=17（人），
将抽样的30名学生的成绩按照从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为
，即a=76.5，
故答案为：17，76.5；
（2）∵，
∴这组数据的方差为：
；
（3）小静的说法正确，小蓓的说法错误．
∵七年级小静的成绩大于中位数76.5分，其名次在该年级抽查的学生的15名之前，
八年级小蓓的成绩小于中位数78.5分，其名次在该年级抽查的学生的15名之后，
∴小静排名更靠前．
【点睛】
本题考查平均数、方差、频数分布直方图，理解中位数的意义，掌握平均数、方差的计算方法是正确解答的前提．21世纪教育网版权所有
53．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：21·cn·jy·com
甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．
【答案】(1)9；9 (2)a=8，d=1.6 (3)选择甲参赛，理由见解析．
【分析】
(1)利用中位数和众数的概念很容易求出b、c的值；
(2)利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
(3)通过比较以上四个指标，在平均数，众数和中位数相同的情况下，选择方差较小的参加．
【详解】
解：(1)将甲的5个数据按照从小到大的顺序排列：6、7、9、9、9，位置在中间的数字是9
∴这组数据的中位数为9
即b=9
∵乙的5个数据中9出现了两次，其他的只出现一次，9出现的次数最多
∴乙组数据的众数为9
即c=9
故答案为：9；9．
(2)甲的平均数：
∵方差的公式：
∴
故答案为：，．
(3)选择甲选手参赛
理由如下：
∵甲，乙平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，但甲的方差＜乙的方差4.4
∴在平均数，众数和中位数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，
故甲比乙稳定，选择甲
故答案为：选择甲参赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算方差，并利用以上指标对数据进行判断．
54．2020年2月12日 ( http: / / www.21cnjy.com )，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级
前进班 1 1 a 3 b
奋斗班 1 0 0 7 2
分析数据：
平均数 众数 中位数 方差
前进班 82.6 85 c 194.24
奋斗班 82.6 d 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
【答案】（1）；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析
【分析】
(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可；
(2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；
(3) 从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可．
【详解】
解：(1)由前进班的成绩可判断在段的有1人，在段的有4人，故；
把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则；
奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则；
(2)小林同学是奋斗班的学生．
理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，
∴他是奋斗班的学生；
(3)从平均数看，两班学习效 ( http: / / www.21cnjy.com )果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】
本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题．
55．第二十四届冬季奥林匹 ( http: / / www.21cnjy.com )克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52 50.4
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
【答案】（1）；；；（2）八年级掌握得更好，理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小；（3）780名
【分析】
（1）根据众数的定义可得c的值，先求出八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级测试成绩在C组人数所占百分比，再根据各部分百分比之和为1可求得a的值，继而根据中位数的定义可得b的值；
（2）可从众数、方差角度分析求解；
（3）用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可．
【详解】
解：（1）七年级测试成绩的众数c=96分，
八年级测试成绩在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40，
∵八年级测试成绩在A、B组人数为10×（10%+20%）=3（人），
∴八年级测试成绩的中位数为第5、6个数据的平均数，即b==93（分），
（2）八年级掌握得更好
理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同， ( http: / / www.21cnjy.com )而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．
（3），
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名．
【点睛】
本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
56．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别 ( http: / / www.21cnjy.com )派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【答案】（1），；（2）B队；（3）A队
【分析】
（1）结合条形图中的数据，再根据平均数和中位数的概念求解即可
（2）由A队的中位数为分高于平均分分，B队的中位数分低于平均数分可得答案
（3）从平均分，合格率，优秀率及方差的意义即可解答
【详解】
（1）B对成绩的平均分
中位数
（2）A队的中位数为90分高于平均分88，B队的中位数为85分低于平均分87，
小明应属于B队．
（3）应该颁给A队．
理由如下：
①A组的平均分和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐．
所以集体奖应该颁给A队．
【点睛】
本题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，读懂题意，熟练掌握平均数，中位数的概念以及方差的意义是解题关键．
57．某校为了培养学生的劳动观念和能力， ( http: / / www.21cnjy.com )鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
整理数据，得到如下统计表：
时间x
男生 2 a b 4
女生 1 5 9 3
分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．
平均数 中位数 众数 方差
男生 66.7 c 70 617.3
女生 69.7 70.5 69和88 547.2
（1）请将上面的表格补充完整：_______，________，_________；
（2）根据以上信息，政教处老师 ( http: / / www.21cnjy.com )认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
【答案】（1）5，7，68.5；（2）同意老师的判断，理由见解析．
【分析】
（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；
（2）可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．
【详解】
解：（1）男生在30＜x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，
所以a=5；
男生在60＜x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，
所以b=7；
按从小到大排列为28，30，3 ( http: / / www.21cnjy.com )2，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，
所以c==68.5；
故答案为：5，7，68.5；
（2）同意老师的判断．理由如下：
比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数较大，女生的方差较小．以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好．所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．
