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3.1 平均数
【提升训练】
一、单选题
1．某单位招聘一名员工，从专业知识、工 ( http: / / www.21cnjy.com )作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方面的权重比依次为2∶4∶4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）21世纪教育网版权所有
A．80 B．84 C．87 D．90
【答案】B
【分析】
将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】
解：小明的最后得分=90×+85×+80×=18+34+32=84（分），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．21教育网
2．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一 ( http: / / www.21cnjy.com )周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
【答案】C
【分析】
求平均数即可．
【详解】
解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．
3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：x=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．
4．环保小组抽样调查了某社区 ( http: / / www.21cnjy.com )10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（ ）
A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只
【答案】C
【分析】
先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答．
【详解】
解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×500=3500（只），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，求出样本平均数，再用样本平均数求总体是解题关键．
5．已知5个数、、、、的平均数是，则数据、、、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据数据、、、、比数据、、、、的和多15，可得数据、、、、的平均数比a多3，据此求解即可
【详解】
解：a+ ÷5
=a+[1+2+3+4+5] ÷5
=a+15÷5
=a+3
故选：B
【点睛】
此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据、、、、比数据、、、、的平均数多3．【来源：21cnj*y.co*m】
6．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占期中成绩占期末成绩占小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据加权平均数的计算方法可以得解．
【详解】
解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
（分），
故选B．
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均法的计算方法是解题关键．
7．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
【答案】B
【详解】
解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（﹣50）+（﹣50+…+（﹣50）]= [（+…+）﹣50n]=2，
∴（+…+）﹣50=2，
∴（+…+）=52，
即原来的一组数据的平均数为52．
故选B．
8．运算能力是一项重要的数学能力，王老 ( http: / / www.21cnjy.com )师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩，(气泡圆的圆心横，纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高)；以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩；
②5位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人；
③五位同学的前两次测试成绩之和均超过了100 分；
④同学的第三次测试成绩高于乙同学．
其中合理的是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
【答案】B
【分析】
根据气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一 ( http: / / www.21cnjy.com )次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高，由此一一判断即可解决问题．
【详解】
解：由题意甲的气泡圆的圆心横坐标小于乙的气泡圆的圆心横坐标，
甲同学的第一次测试成绩低于乙同学的第一次测试成绩，故①错误．
观察图象可知，这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有3人，故②错误．
观察图象可知，这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分，故③正确．
观察图象可知，甲的第一次，第二次的成绩的和小于乙的第一次，第二次的成绩的和，而甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲的第三次的成绩高于乙的第三次成绩，故④正确．
故选：．
【点睛】
本题考查象形统计图，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
9．今年是我国建国70周年，回顾过去展望 ( http: / / www.21cnjy.com )未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2020年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）．
A．2010﹣2020年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长
B．2010﹣2020年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件
C．2010年申请后得到授权的比例最低
D．2020年申请后得到授权的比例最高
【答案】B
【分析】
根据统计图得出各年的具体数据、平均数的性质，结合增长情况和百分比概念，逐一判断即可得到答案．
【详解】
A．2010﹣2020年，北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变，此选项错误；
B．2010﹣2020年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为，超过10件，此选项正确；
C．2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误；
D．2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、平均数的性质，从而完成求解．
10．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
【答案】C
【分析】
本题直接按照定义计算应该可以求得结果，但是计算较为麻烦，故从选择题的角度出发，可以采用代值验证，并结合排除法来求解．
【详解】
解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，
则M{4，x2，x＋2}＝ ＝4，max{4，x2，x＋2}＝max{4，4，4}＝4
故x＝2符合题意，排除D；
令x＝，则M{4，x2，x＋2}＝
故x＝不符合题意，排除A；
令x＝﹣3，则M{4，x2，x＋2}＝＝4，max{4，x2，x＋2}＝max{4，9，﹣1}＝9
4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；
综上，故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平均数的计算及定义新运算，结合选择题的特点，采用验证加排除的方法来求解是本题解答的关键．
11．为全力防抗疫情，响应政府“停课不停学” ( http: / / www.21cnjy.com )号召，我市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表．则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）
学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史
数量/个 26 28 28 26 24 21 22
A．22 B．24 C．25 D．26
【答案】C
【分析】
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【详解】
（26+28+28+26+24+21+22）÷7
=175÷7
=25．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平均数，是基础题型，对于n个数x1，x2，…，xn，则 = （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．21cnjy.com
12．在某次演讲比赛中，五位评委给选 ( http: / / www.21cnjy.com )手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【答案】A
【分析】
根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．
13．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：21·世纪*教育网
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
【答案】B
【分析】
先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数估计总体的平均数即可得．
【详解】
由表可知，样本的平均数为
则估计这4万个数据的平均数约为
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布表、平均数的计算公式、用样本估计总体，利用平均数的公式求出样本的平均数是解题关键．
14．一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20 B．极差是10 C．众数是18 D．中位数是17
【答案】D
【分析】
分别计算出平均数、极差、众数、中位数，从而得出答案．
【详解】
A、平均数是 =20，此选项正确；
B、极差为26-16=10，此选项正确；
C、18出现的次数最多，有2次，即众数为18，此选项正确；
D，从小到大排列为16、17、18、18、21、24、26，则中位数为18，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查数据的平均数、中位数、众数及极差，解题的关键是熟记相关的定义与公式，确定中位数时一定要按大小重新排列．
15．为全力抗战疫情，响应政府“停课不 ( http: / / www.21cnjy.com )停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．22 B．24 C．25 D．26
【答案】C
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是 ，
故选：C
【点睛】
此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.
16．若的平均数是5，则的平均数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】
解：根据题意，有
，
∴解得：，
∴．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
17．如图是小明最近6次数学测试成绩的折线统计图，根据统计图可知小明这6次成绩的平均数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．98分 B．99分 C．100分 D．105分
【答案】B
【分析】
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【详解】
解:小明这6次成绩的平均数为（分）
故选B.
【点睛】
本题考查的是样本平均数的求法及运用,属于简单题, 失分原因是：①不能从统计图中获取有效的数字信息；②算术平均数的计算出错.
18．已知数据，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ）
A．4 B．0 C．3 D．-1
【答案】D
【分析】
先根据平均数的定义求出x．这组数据中出现次数最多的数是众数．
【详解】
∵，4，0，3，-1的平均数是1，
∴
∴
∴这组数据是
∴众数是
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．
19．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．
【详解】
解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
故选C．
【点睛】
本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．
20．如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是( )
A．2 B．2 C．2+ D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义求解即可.
【详解】
解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝n，
(y1+y2+…+yn)＝n，
新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为
(2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n
＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n
＝(2n+n)÷n
＝2+
故选C．
【点睛】
本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的性质是解题的关键.
21．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生在该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可求解．
【详解】
（2×2+3×2+4×10+5×6）÷2 ( http: / / www.21cnjy.com )0
=（4+6+40+30）÷20
=80÷20
=4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故选：c21*cnjy*com
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
22．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )．
A．180吨 B．200吨
C．216吨 D．360吨
【答案】C
【分析】
本题需用样本估计总体,只要求得题目中10名同学每家的平均节水量即可认为是所有家庭的平均节水量,即可求得总节水量
【详解】
设这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是x,
x= =1.2
故180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约
1.2×180=216(吨)
故选C
【点睛】
此题考查算术平均数，用样本估计总体，掌握运算法则是解题关键
23．某校规定学生的学期数学成绩满 ( http: / / www.21cnjy.com )分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．83分 B．86分 C．87分 D．92.4分
【答案】C
【解析】
【分析】
利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【详解】
解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%=87分，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键．
24．某校拟招聘一名应届毕业数学教师 ( http: / / www.21cnjy.com )，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（ ） www.21-cn-jy.com
教师成绩 甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
A．78.8 B．78 C．80 D．78.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故选：A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按60%和40%进行计算．
25．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高 ( http: / / www.21cnjy.com )（单位：cm）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）【版权所有：21教育】
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即解答．
【详解】
原数据的平均数为＝189.6，
则原数据的方差为 ×[（184﹣189.6）2+（188﹣189.6）2+（190﹣189.6）2+（192﹣189.6）2+（194﹣189.6）2]＝17.6，
新数据的平均数为＝185.6，
则新数据的方差为×[（184﹣185.6）2+（188﹣185.6）2+（170﹣185.6）2+（192﹣185.6）2+（194﹣185.6）2]＝72.64，
所以平均数变小，方差变大，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数的计算公式，解题的关键是熟练掌握平均数及方差的计算公式．
26．已知甲、乙、丙、丁四位 ( http: / / www.21cnjy.com )射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的成绩为84环
B．四位射击运动员的成绩可能都不相同
C．四位射击运动员的成绩一定有中位数
D．甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
【答案】D
【分析】
解答本题的关键是利用公式 求出甲运动员的成绩．
【详解】
由题意知，甲、乙、丙、丁四位射击运动员的总成绩＝90×4＝360环，
乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩＝92×3＝276环，
∴甲射击运动员的成绩为84环．
故A、B、C正确；
由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差，D不准确；
故选D．
【点睛】
考查了算术平均数的概念．解题时要熟记公式是解决本题的关键．
27．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．2-1-c-n-j-y
【详解】
该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选D．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．
28．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．–2
【答案】D
【分析】
在输入的过程中错将其中一个 ( http: / / www.21cnjy.com )数据75输入为15少输入60，在计算过程中共有30个数，所以少输入的60对于每一个数来说少2，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．
【详解】
∵在输入的过程中错将其中一个数据75输入为15
少输入60，
而=2
∴平均数少2，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于-2．
故答案为D．
【点睛】
本题考查平均数的性质，解题关键是熟记平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小．
29．若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
因为x个数的平均数a，则x个数的总和为ax；y个数的平均数b，则y个数的总和为by；然后求出x+y个数的平均数即可．
【详解】
x+y个数的平均数＝．
故选C．
【点睛】
本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
30．某校九(1)班和九(2)班各有5人参加 ( http: / / www.21cnjy.com )了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派( )参加复赛．
A．(1)班 B．(2)班 C．都可以 D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
重新由大到小排列两个班学生的成绩，分别比较两个班中高分同学的高分成绩及平均成绩，从而进行判断即可.
【详解】
解：观察两个班的学生成绩情况，重新由大到小排列分别是：
（1）班：98，89，80，45，40，
（2）班：90，78，75，69，60，
第一名成绩比较：98＞90；
前两名平均成绩比较：；
前三名平均成绩比较：;
综上，故从能够获奖的角度来看，应派（1）班参加复赛，
故选择A.
【点睛】
从能够获奖的角度来看，高分越多的班级，其越能够获奖.
二、填空题
31．已知数据，，，，的平均数是，则数据，，，，，的平均数是_____________（结果用表示）【出处：21教育名师】
【答案】
【分析】
根据题意先得到++++=5，再根据平均数的计算公式求解即可.
【详解】
∵数据，，，，的平均数是，
∴++++=5，
数据，，，，，的平均数是==2a，
故答案为：2a.
【点睛】
此题考查已知一组数据的平均数列等式，求一组数据的平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键.
32．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，，8，14，7，5，9，，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．
【答案】85
【解析】
分析：先求出总分，再求出平均分即可．
解：∵5＋（ 2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（ 6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（ 2）＋（ 6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
故答案为85．
点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．
33．射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．
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【答案】8.5
【分析】
由加权平均数公式即可得出结果．
【详解】
该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；
故答案为8.5．
【点睛】
本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
34．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图的两个统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩11.66秒；
③从集训时间看，集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
你认为合理的推断是__________（填写你认为正确的推断序号）．
【答案】①②③
【分析】
根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期 ( http: / / www.21cnjy.com )的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
【详解】
解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故正确；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
35．某单位职工参加献爱心活动，50名职工的捐款情况统计如下表，则他们捐款金额的平均数是______元．
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
【答案】30.6
【分析】
根据平均数的定义求解即可，平均数是所有数据的和除以数据的总个数．
【详解】
平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6，
故答案为：30.6
【点睛】
此题考查平均数公式，熟记平均数公式是解题关键．
三、解答题
36．2021年是中国共产党 ( http: / / www.21cnjy.com )成立100周年．为此，某校举行“建党100周年知识竞赛”，满分为10分，学生成绩均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A，B，C，D四个等级，学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）学校随机抽取的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是多少？
（4）如果该校共有学生3200人，且规定等级为A，B，C的为优秀，则该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人？
【答案】（1）40人；（2）见解析；（3）分；（4）2560人
【分析】
（1）由等级的频数为除以它的频率 即可得到答案；
（2）先求解C等级的人数为：人，再补全统计图即可；
（3）先求总得分，再利用总得分除以总人数即可得到答案；
（4）利用总体的总人数乘以成绩为优秀的学生的频率可得答案．
【详解】
解： （1）由等级的频数为 频率为
所以学校随机抽取的学生人数为：（人），
故答案为：40人
（2）C等级的人数为40－（4＋16＋8）＝12，补全统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）学校抽取学生“建党100周年知识竟赛”的平均成绩是：
（分）
（4）
答：该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的约有2560人．
【点睛】
本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
37．如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
计算的值；
在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值；
嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）1；（2），；（3）
【分析】
将，的值代入即可得到答案；
分三种情况讨论，将不合题意的舍去即可；
由题意得，，，分情况讨论，再根据三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】
解：，
．
①当a为平均数时，得
解得；
②当x为平均数时，得
解得；
③当b为平均数时，得
，解得（不合题意，舍去）．
．
由题意得，，
①当时
令，解得；
所以当时能构成三角形；
②当时能构成三角形．
综上．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系、一元一次不等式、一元一次方程、绝对值的应用，分情况讨论是解题的关键．
38．某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012~2019年的相关数据如下表所示：
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
年生产数量万台 2 3 4 5 6 7 10 11
该产品的年利润百万元 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5
年返修数量/台 21 22 28 65 80 65 84 88
参考数据：，，．其中下角标1~8分别对应2012~2019年．
注：年返修率．
（1）该公司的生产部门在2012~2019这八年中总共获得________次考核优秀；
（2）从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）的平均数．
【答案】（1）5；（2）．
【分析】
（1）根据年返修率，分别求出各年的返修率即可判断；
（2）根据，去掉2016年的数据，即可求出年利润（百万元）的平均数．
【详解】
解：（1）根据题表数据可知，
2012年年返修率，故考核不优秀；
2013年年返修率，故考核优秀；
2014年年返修率，故考核优秀；
2015年年返修率，故考核不优秀；
2016年年返修率，故考核不优秀；
2017年年返修率，故考核优秀；
2018年年返修率，故考核优秀；
2019年年返修率，故考核优秀；
综上所述，该公司的生产部门在2012~2019这八年中总共获得5次考核优秀；
（2）去掉2016年的年利润，得到剩余七年年利润的平均数为：
．
【点睛】
本题考查了数据的处理和应用，平均数的求法，熟悉相关性质，读懂题目是解题的关键．
39．棉花是一种喜温喜光、具有无 ( http: / / www.21cnjy.com )限生长习性的经济作物．新疆与国内其他产棉区相比，具有更多有利的气象条件．新疆空气干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纤维生长，能够显著降低烂铃率，提高单产．新疆棉花拥有花絮色白、纤维柔长、强度较高等优势．特别是新疆长绒棉的柔软度、光泽度、亲肤度、透气性、弹力等均远超普通棉．
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以下是近五年全国及新疆地区棉花播种面积和棉花产量百分比的统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）请求出2016―2020年新疆棉花产量占全国棉花产量的百分比的平均数；
（2）由以上信息能否求出2020年新疆棉花的播种面积？请说明理由．
【答案】（1）82.64%；（2）不能，见解析
【分析】
（1）根据求平均数的计算方法求解即可；
（2）条件不充分，无法求解．
【详解】
（1）（76.4%+80.7%+83.8%+85.0%+87.3%）÷5=82.64%
（2）不能求出2020年新疆棉花的播种面积 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为没有2020年新疆棉花播种面积与2020年全国棉花的播种面积之间关系的数据（答案不唯一，合理即可）21教育名师原创作品
【点睛】
此题主要考查了平均数的求法以及统计的相关知识，熟练掌握有关概念是解答此题的关键．
40．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你_________小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是___________；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）
如：当时，则．该节目的得分为
I．当按照“方案三”中评分时，A节目的得分为__________；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有_________．
①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
【答案】（1）同意，评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能够使评分更具公平性；（2）I．7.86；Ⅱ．②③
【分析】
（1）根据算术平均数的概念和意义，即可得到答案；
（2）I．根据，直接代入数据，即可求解；Ⅱ．根据对①②③进行判断，即可得到结论．
【详解】
解：（1）同意小乐的说法，理由是：评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能够使评分更具公平性．
故答案是：同意，评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能够使评分更具公平性；
（2）I．∵，，，，
∴，
故答案是：7.86；
Ⅱ．①当时，A节目按照“方案三”的评分结果=，与“方案一”的评分结果不一样，故原说法错误；
②∵当时，A节目按照“方案三”的评分结果=，与“方案一”的评分结果一样，
∴当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性，故原说法正确；
③当时，A节目按照“方案三”评分的结果=，比“方案一”和“方案二”都高，故原说法正确；
综上所述：正确的是：②③．
故答案是：②③．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义，是解题的关键．
41．2020年某月，某医院收治了名“新冠肺炎”患者，根据政府决定，对患者进行免费治疗，图1是该院轻症、重症、危重三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：www-2-1-cnjy-com
各类患者人均治疗费用条形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）轻症患者的人数为 人；
（2）该院为治疗危重患者共花费 万元；
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
【答案】（1）；（2） ；（3） 万元
【分析】
（1）由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可；
（2）先求出重症患者的人数，再计算危重症患者的人数，算出费用即可；
（3）利用平均数公式求出各种患者的平均费用即可．
【详解】
解：（1）轻症患者的人数为：200×80%=160（人），
故答案为：160；
（2）重症患者的人数为：200×15%=30（人），危重症患者的人数为：200-160-30=10（人），
所有危重症患者的治疗费用=10×10=100（万元）；
故答案为：100；
（3）所有患者的平均治疗费用= （万元），
所有患者的平均治疗费用是2.15万元．
【点睛】
此题考查的是条形统计图、扇形统计图的应用以及平均数的计算，能正确从图表中获取信息是解答此题的关键．
42．已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．
【答案】（1）13；（2）8或0
【分析】
（1）先求出点D对应的数为4，即可得出线段AD的长；
（2）先根据线段DE＝1得出点E对应的数，再根据平均数的定义得出a的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴点D对应的数为4，
∵点A对应的数为-9，
∴AD=4-(-9)=13；
（2）设点E表示的数是x，
∵DE＝1，点D对应的数为4，
∴点E对应的数为4+1=5或4-1=3，
∵点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，
∴5×4=-9+7+14+a或3×4=-9+7+14+a
∴a=8或a=0
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离、平均数等知识，解题的关键是利用数轴的特点表示出两点间的距离．
43．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
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请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 ． 条形统计图中的 ；
（2）求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
【答案】（1）40；25；15；（2）7小时
【分析】
（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数．
【详解】
解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
平均数＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
∴统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数为7小时．
【点睛】
本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数，熟练掌握概念和求法是解题的关键．
44．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产 ( http: / / www.21cnjy.com )品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
（1）请写出甲、乙两家公司一名推销员的日工资（单位：元）与日销售件数之间的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一名推销 ( http: / / www.21cnjy.com )员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．将选取的推销员日均工资视为该公司推销员的日均工资．2·1·c·n·j·y
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①估计甲公司推销员的日推销件数；
②某大学毕业生拟到甲、乙两家公司中的一家应聘推销员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他作出选择，并说明理由．
【答案】（l）甲公司：，（为自然数）；乙公司：；（2）①45；②仅从日均收入的角度考虑，该大学生选择去乙公司，理由见解析
【分析】
（1）由题意能求出甲公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式和乙公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式；
（2）①根据加权平均数的计算公式求解即可；②由频数分布直方图和两个公司日工资的函数关系式求出y1，y2比较即可．
【详解】
解：（l）由题意，得甲公司一名推销员的日工资（单位：元）与日销售件数的关系式为：
，（为自然数）
乙公司一名推销员的日工资（单位：元）与日销售件数的关系式为：
（2）①设甲公司推销员的日推销件数为，则有：
∴甲公司推销员的日推销件数为45；
②由①及甲公司工资方案可知，设甲公司一名推销员的日均工资为
∴
设乙公司一名推销员的日工资为（单位：元），则有下表：
售货数（件） 42 44 46 48 50
频数（天） 10 10 30 40 10
日工资 120 120 128 144 160
乙公司一名推销员的日均工资为
∵
∴仅从日均收入的角度考虑，该大学生选择去乙公司．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，一次函数的实际应用，求出函数解析式是解题关键．
45．小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分 ( http: / / www.21cnjy.com )（0-10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A=难度系数完成分．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为
难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7
3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0
（1）甲运动员这次试跳的完成分= ．得分 ．
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与（1）中所得的比较， ．（填“”“=”或“”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙 想要在总分上反超甲，则这一跳的完成分至少要达到 分．
【答案】（1）8.0，84；（2）＜；（3）9.0．
【分析】
（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两 ( http: / / www.21cnjy.com )个最低分，剩下3个得分的平均值即为P甲，
（2）计算7个评委打分的平均分，得出P甲′，比较得出答案；
（3）列方程求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0，
∴完成分P甲=8.0，
∴A甲=H P×3=3.5×8.0×3=84，
故答案为：8.0，84；
（2）P甲′==7.5＜8.0，
∴P甲′＜P甲，
故答案为：＜；
（3）由题意得，
3.6×P乙×3=84+13.1，
解得，P乙=，
因此P乙至少达到9.0，
故答案为：9.0．
【点睛】
本题考查平均数的意义和计算方法，理解和掌握完成分P，得分A的计算方法是正确计算的前提．
46．2020年“地摊经济”突然火 ( http: / / www.21cnjy.com )了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了．这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元．由于无处存放，甲每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋．
顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的．
工厂提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助甲销售，如下表：
日需求开启量 400 550 650 800
频数 60 20
其中，且为整数．
（1）求开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数；
（2）假设每次开启扭蛋机必得个扭蛋，请分别计算甲每天都购买550个扭蛋和每天都购买650个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，甲应该每天都购买550个扭蛋还是每天都购买650个扭蛋？
【答案】（1）开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数是1；（2）甲应该每天都购买550个扭蛋
【分析】
（1）根据平均数的公式计算；
（2）根据利润公式计算即可．
【详解】
解：（1）
答：开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数是1．
（2）当购买550个时，
总利润
当购买650个时，
总利润
∵
∵∴
∴
答：甲应该每天都购买550个扭蛋．
【点睛】
本题考查平均数、利润的计算公式，熟练掌握基础知识，重视计算能力是关键．
47．设中学生体质健康综合评定成绩为 ( http: / / www.21cnjy.com )x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，0＜x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中α的值和C级对应的圆心角的度数；
（3）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．
【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；α=24%；72°；（3）76.5分
【分析】
（1）根据统计图，由B级人数可知此次调查中共抽取学生：(人)；
（2）用A级的人数除于总数即可求出α， ( http: / / www.21cnjy.com )用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，即可作图，用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
（3）本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分=各条形图中点的值×频率的和．
【详解】
.解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：（人），
（2）a＝×100%＝24%；C的人数=
∴图如所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
扇形统计图中C级对应的圆心角为；
（3）本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分：
x＝92.5×0.24+80×0.48+67.5×0.2+30×0.08＝76.5（分）．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，平均数，仔细观察统计图从不同统计图中获取关键信息是解题的关键．
48．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某学校为了了解学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的掌握情况，随机抽取若干名同学利用网络进行了“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
38 2581
5543
60 5100
30 2796
( http: / / www.21cnjy.com / )
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得 ， ；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
【答案】（1）72，30%；（2）；（3）本次全部测试的平均成绩为分．
【分析】
先根据A（或C）组人数÷所占百分比，求出总人数，再用总人数乘以B组所占百分比可得m的值；用C组人数除以总人数可得n的值；
（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在组；
（3）根据求平均数的计算方法求解即可．
【详解】
（1）（人），
∴，
，
故答案为：72，30%；
（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在组，
故答案为：；
（3）本次全部测试的平均成绩分．
【点睛】
本题考查条形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
49．在某中学开展的“好 ( http: / / www.21cnjy.com )书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_____________，图①中m的值为______________；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．
【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数3，众数为3，中位数为3；（Ⅲ）104人
【分析】
（Ⅰ）本次接受调查的人数为4＋8＋15＋10＋3＝40，图①中m的值为100－10－20－37.5－7.5＝25；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义即可计算；
（Ⅲ）由扇形统计图和题（Ⅰ）可知读书超过3册的学生人数占比，再由样本估计总体的方法即可计算．
【详解】
解：（Ⅰ）40，25．
（Ⅱ）平均数：．
∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是3，有，
∴这组样本数据的中位数为3．
（Ⅲ），
∴根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数约为104人．
【点睛】
本题主要考查统计图的实际应用，中等难度，熟悉图形统计图、扇形统计图及数据的处理的知识是解题的关键．
50．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次调查获取的样本容量是________；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
【答案】（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．
【分析】
（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可；
（2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；
（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．
【详解】
解：（1）
（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；
购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元；
（3）样本中平均每个学生的费用是
（元）
因此该校1000学生购买课外书的总花费约为
（元）
答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．
【点睛】
本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．
51．垃圾分类问题受到全社会的广泛 ( http: / / www.21cnjy.com )关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．
【答案】（1）50；32；（2）平均数为6.56元，众数为5元；中位数为5元；（3）该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人．
【分析】
（1）根据条形图可得接受 ( http: / / www.21cnjy.com )随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m%，进而可得m的值；（2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算.
【详解】
（1）接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+8＝50（人），
m%＝×100%＝32%，
则m＝32，
故答案为：50；32；
（2）平均数：（4×1+12×2+16×5+10×10+15×8）÷50＝6.56（元），
众数：5元；
中位数：5元；
（3）2100×32%＝672（人）
答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
52．某校为迎接中华人民共和国成立 ( http: / / www.21cnjy.com )七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；60人；（2）3本；（3）该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有50人
【分析】
（1）计算出读4本的人数，和读3本的百分比即可补全两幅统计图，用读2本的人数除以它的百分比，即可得出抽取的学生人数；
（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；
（3）根据百分比进行计算即可；
【详解】
（1）读4本的人数有：（人），
读3本的人数所占的百分比是，
补图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
抽取的学生人数为：（名）
答本次抽样调查抽取了60名学生
（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
（本）；
（3）根据题意得：
（人），
答：该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有50人．
【点睛】
本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．
53．我县九年级第一次阶段性练习结束后，某校张老师依据一班数学考试成绩（单位：分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据频数分布直方图，解答下列问题
（1）填空：该班有__人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是__分；
（2）请在图中所示的圆中，画出成绩在的人数对应的扇形；
（3）在（2）的条件下，若圆的半径为求出该扇形的面积
【答案】（1）40，62.25；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）依据直方图中的数据即可得到总人数以及平均数；
（2）由图1可知成绩在的人数有8人，依据扇形圆心角度数为：×=，即可得到该扇形的面积；
（3）根据扇形面积计算公式即可求出（2）中扇形面积．
【详解】
（1）班级总人数：3+5+7+2+4+8+9+2=40（人），
平均成绩=(3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95)=62.25（分）；
故答案为：40，62.25
（2）由图1可知成绩在的人数有8人
∴扇形圆心角度数为：×=，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）∵圆的半径为圆心角为
∴该扇形的面积为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，将两图相结合解题，还考查了平均数的计算公式、扇形面积计算公式．
54．小明对自己近50天从家到学校所用时间进行了汇总整理，然后将每天所花时间（分钟）绘制成如下表格.
时间（分钟）
天数 8 24 13 1
请根据该表格，回答下列问题：
（1）求:的值并求出小明每天从家到学校的平均时间（结果精确到0.1）；
（2）已知小明家到公交站至少有5 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟路程，公交车在早高峰时10分钟一辆，不堵车的情况下，小明去学校有15分钟车程，下车走至学校还需5分钟，若学校8点准时上课，小明7点半出门，以最快的速度赶到公交车站，且不堵车，能否确保准时到达？
【答案】（1）a=4，平均时间是34.1分钟；（2）小明7点半出门不能确保准时到达.
【解析】
【分析】
(1)用50减去其他时间的天数即可得出a的值. 取各组数据中值,运用平均数公式即可求出小明每天从家到学校的平均时间；
（2）考虑最不理想的情况是小明到公交站时,公交车刚开走，此时小明还需10分钟等待下一辆,进行分析即可.
【详解】
解：（1），
取各组数据中值近似计算，
，
∴小明每天从家到学校的平均时间是34.1分钟；
（2）为保证7点半出门一定不迟到，考虑最不理想的情况是小明到公交站时，公交车刚开走，此时小明还需10分钟等待下一辆，
∴小明去学校需花费分钟，
∵7点半到8点只有30分钟分钟，
∴小明7点半出门不能确保准时到达.
【点睛】
本题考查了频数分布表，平均数的计算，掌握取各组数据中值近似计算平均数是解题的关键.
错因分析 中等题，失分原因：不能正确找出题干与表格的对应关系.
55．毕业在即，重庆实验外国语学校 ( http: / / www.21cnjy.com )初2016级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择．年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次： A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）根据调查结果，估计初2016级2000名同学一共选择了多少张毕业照？
【答案】（1）详见解析；（2）5800
【分析】
（1）先由A层次人数及其所 ( http: / / www.21cnjy.com )占百分比求出总人数，总人数乘以C层次百分比求出其人数，D层次人数除以总人数可得其所占百分比，继而根据各层次人数之和等于总人数，百分比之和为1求解可得；
（2）先求出样本中300人拍摄照片张数的平均数，再乘以总人数即可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为90÷30%＝300（人），
∴C层次人数为300×20%＝60（人），D层次对应的百分比为×100%＝10%，
则B层次人数为300﹣（90+60+30）＝120（人），B层次对应的百分比为1﹣（30%+20%+10%）＝40%，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）∵（张/人），
∴2000×2.9＝5800（张）．
∴估计初2016级2000名同学一共选择了5800张毕业照．
【点睛】
本题考查的是统计相关问题，掌握条形图与扇形图的相关知识解答本题的关键.
56．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过又低于，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为，，，，和，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数．如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：)
时间 2时 8时 14时 20时 平均气温
3月28日 6 8 13 11 9.5
3月29日 7 6 17 14 a
3月30日 7 9 15 12 10.8
3月31日 8 10 19 13 12.5
4月1日 8 7 18 15 12
4月2日 11 7 22 16 14
4月3日 13 11 21 17 15.5
根据以上材料解答下列问题：
(1)求出3月29日的日平均气温；
(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；
(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．
【答案】(1)11°C；(2)见解析；(3)2017年的3月29日是北京顺义在气象学意义上的入春日．
【分析】
(1)根据算术平均数的求法即可得到结论；
(2)根据题意绘制统计图；
(3)根据题意即可得到结论．
【详解】
(1)；
(2)如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)2017年的3月29日是北京顺义在气象学意义上的入春日．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，算术平均数的求法，正确的绘制统计图是解题的关键．
57．青岛市某实验中学举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．21·cn·jy·com
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验，如图所示的是这个同学的得分统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
【答案】（1）方案1：7.7（ ( http: / / www.21cnjy.com )分），方案2：8（分），方案3：8分，方案4：8分或8.4分；（2）方案1和方案4不适合作为这个同学演讲的最后得分．21*cnjy*com
【分析】
（1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．
方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
【详解】
解：（1）方案1的得分为（分）；
方案2的得分为（分）；
方案3：处于中间位置的数是8分和8分，中位数是8分，所以得分为8分；
方案4的得分为8分或8.4分．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案.
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
【点睛】
此题考查算术平均数，中位数，众数，条形统计图，解题关键在于掌握各性质定义，理解题意看懂图中数据.
58．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
八年级全体男生体育测试成绩条形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
八年级班体育模拟测试成绩分析表
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.
【答案】（1）;（2）见解析；（3）见解析。
【解析】
【分析】
（1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.
（2）根据平均数与众数的定义即可求解；
（3）利用众数的意义即可判断.
【详解】
解. （1）这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.
（2）解：男生的平均分为 ，女生的众数为，
补全表格如下：
平均分 方差 中位数 众数
男生
女生
（3）
解：（答案不唯一）例如：可根据众数比较得出答案．
从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.
59．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.
【答案】（1）这5期的集训共56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）见解析.
【分析】
（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；
（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】
（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒），
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
【点睛】
本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
60．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45
户数 2 4 m 4 3 0 1
（1）求出m＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？
【答案】.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200
【解析】
【分析】
(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图
(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;
(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据
月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费
【详解】
(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6
这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为6;
(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25
由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25
平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,
完成表格如下
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为:25,25,26.5
(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为: =100(户)
这些Ⅱ级用水户的总水费是:(元)
答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元
【点睛】
此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则
61．为纪念“世界读书日”（4月23日），鼓 ( http: / / www.21cnjy.com )励本校学生积极参加课外阅读活动，校团组织抽查了甲，乙两个班的部分学生，了解到他们在一周内参加课外阅读的次数，结果如下面统计图所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生课外阅读的平均次数为 次，乙班学生课外阅读的平均次数为 次；
（3）根据以上信息,用你学过的统计知识,推测甲乙两班在开展课外阅读方面哪个班级更好一些
【答案】（1）10,10（2）2.7 ，2.2（3）甲班好，理由见解析
【分析】
(1)从条形图中得出:甲班的人数=1+1+2+3+2+1,乙班的人数=2+1+3+2+1+1;
(2)根据平均数的概念求得平均次数;
(3)根据平均数的意义分析即可解答.
【详解】
(1)甲班的人数=1+1+2+3+2+1=10人,乙班的人数=2+1+3+2+1+1=10人;
(2)甲班学生参加研究性学习近平均次数=(1+2×2+3×3+4×2+5)÷10=2.7次
乙班学生参加研究性学习近平均次数=(1+2×3+3×2+4+5)÷10=2.2次;
(3)根据（2）可知甲班学生参加研究性学习近平均次数大于乙班学生
参加研究性学习近平均次数,所以在开展研究性学习方面甲班更好一些.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，利用平均数是解题关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.1 平均数
【提升训练】
一、单选题
1．某单位招聘一名员工， ( http: / / www.21cnjy.com )从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方面的权重比依次为2∶4∶4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）21cnjy.com
A．80 B．84 C．87 D．90
2．小明随机抽查了九年级（2） ( http: / / www.21cnjy.com )班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）2·1·c·n·j·y
A．4h B．5h C．6h D．7h
3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．环保小组抽样调查了某社区1 ( http: / / www.21cnjy.com )0户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只
5．已知5个数、、、、的平均数是，则数据、、、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
6．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占期中成绩占期末成绩占小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A． B． C． D．
7．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
8．运算能力是一项重要的数学能力， ( http: / / www.21cnjy.com )王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩，(气泡圆的圆心横，纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高)；以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩；
②5位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人；
③五位同学的前两次测试成绩之和均超过了100 分；
④同学的第三次测试成绩高于乙同学．
其中合理的是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
9．今年是我国建国70周年，回顾过去展望 ( http: / / www.21cnjy.com )未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2020年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）．
A．2010﹣2020年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长
B．2010﹣2020年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件
C．2010年申请后得到授权的比例最低
D．2020年申请后得到授权的比例最高
10．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；则x的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
11．为全力防抗疫情，响应政府“ ( http: / / www.21cnjy.com )停课不停学”号召，我市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表．则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）【出处：21教育名师】
学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史
数量/个 26 28 28 26 24 21 22
A．22 B．24 C．25 D．26
12．在某次演讲比赛中，五位评委给选手 ( http: / / www.21cnjy.com )圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
13．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：21*cnjy*com
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
14．一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20 B．极差是10 C．众数是18 D．中位数是17
15．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停 ( http: / / www.21cnjy.com )学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．22 B．24 C．25 D．26
16．若的平均数是5，则的平均数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
17．如图是小明最近6次数学测试成绩的折线统计图，根据统计图可知小明这6次成绩的平均数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．98分 B．99分 C．100分 D．105分
18．已知数据，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ）
A．4 B．0 C．3 D．-1
19．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（ ）.
A． B． C． D．
20．如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是( )
A．2 B．2 C．2+ D．
21．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生在该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
22．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )．
A．180吨 B．200吨
C．216吨 D．360吨
23．某校规定学生的学期数学 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．83分 B．86分 C．87分 D．92.4分
24．某校拟招聘一名应届 ( http: / / www.21cnjy.com )毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（ ）
教师成绩 甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
A．78.8 B．78 C．80 D．78.4
25．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（ ( http: / / www.21cnjy.com )单位：cm）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
26．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的成绩为84环
B．四位射击运动员的成绩可能都不相同
C．四位射击运动员的成绩一定有中位数
D．甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
27．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
28．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．–2
29．若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
30．某校九(1)班和九(2)班各有5 ( http: / / www.21cnjy.com )人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派( )参加复赛．
A．(1)班 B．(2)班 C．都可以 D．不能确定
二、填空题
31．已知数据，，，，的平均数是，则数据，，，，，的平均数是_____________（结果用表示）
32．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，，8，14，7，5，9，，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．
33．射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图的两个统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩11.66秒；
③从集训时间看，集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
你认为合理的推断是__________（填写你认为正确的推断序号）．
35．某单位职工参加献爱心活动，50名职工的捐款情况统计如下表，则他们捐款金额的平均数是______元．
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
三、解答题
36．2021年是中国共产党成立 ( http: / / www.21cnjy.com )100周年．为此，某校举行“建党100周年知识竞赛”，满分为10分，学生成绩均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A，B，C，D四个等级，学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）学校随机抽取的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是多少？
（4）如果该校共有学生3200人，且规定等级为A，B，C的为优秀，则该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人？
37．如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
计算的值；
在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值；
嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围．
38．某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012~2019年的相关数据如下表所示：
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
年生产数量万台 2 3 4 5 6 7 10 11
该产品的年利润百万元 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5
年返修数量/台 21 22 28 65 80 65 84 88
参考数据：，，．其中下角标1~8分别对应2012~2019年．
注：年返修率．
（1）该公司的生产部门在2012~2019这八年中总共获得________次考核优秀；
（2）从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）的平均数．21世纪教育网版权所有
39．棉花是一种喜温喜光、 ( http: / / www.21cnjy.com )具有无限生长习性的经济作物．新疆与国内其他产棉区相比，具有更多有利的气象条件．新疆空气干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纤维生长，能够显著降低烂铃率，提高单产．新疆棉花拥有花絮色白、纤维柔长、强度较高等优势．特别是新疆长绒棉的柔软度、光泽度、亲肤度、透气性、弹力等均远超普通棉．www-2-1-cnjy-com
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以下是近五年全国及新疆地区棉花播种面积和棉花产量百分比的统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）请求出2016―2020年新疆棉花产量占全国棉花产量的百分比的平均数；
（2）由以上信息能否求出2020年新疆棉花的播种面积？请说明理由．
40．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．【版权所有：21教育】
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你_________小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是___________；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）
如：当时，则．该节目的得分为
I．当按照“方案三”中评分时，A节目的得分为__________；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有_________．
①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
41．2020年某月，某医院收治了名“新冠肺炎”患者，根据政府决定，对患者进行免费治疗，图1是该院轻症、重症、危重三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：21·世纪*教育网
各类患者人均治疗费用条形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）轻症患者的人数为 人；
（2）该院为治疗危重患者共花费 万元；
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
42．已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．
43．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 ． 条形统计图中的 ；
（2）求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
44．甲、乙两家销售公司拟各招聘一 ( http: / / www.21cnjy.com )名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
（1）请写出甲、乙两家公司一名推销员的日工资（单位：元）与日销售件数之间的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一 ( http: / / www.21cnjy.com )名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．将选取的推销员日均工资视为该公司推销员的日均工资．
( http: / / www.21cnjy.com / )
①估计甲公司推销员的日推销件数；
②某大学毕业生拟到甲、乙两家公司中的一家应聘推销员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他作出选择，并说明理由．21教育名师原创作品
45．小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0- ( http: / / www.21cnjy.com )10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A=难度系数完成分．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为
难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7
3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0
（1）甲运动员这次试跳的完成分= ．得分 ．
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与（1）中所得的比较， ．（填“”“=”或“”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙 想要在总分上反超甲，则这一跳的完成分至少要达到 分．
46．2020年“地摊经济”突然火了起来， ( http: / / www.21cnjy.com )甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了．这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元．由于无处存放，甲每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋．
顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的．
工厂提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助甲销售，如下表：
日需求开启量 400 550 650 800
频数 60 20
其中，且为整数．
（1）求开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数；
（2）假设每次开启扭蛋机必得个扭蛋，请分别计算甲每天都购买550个扭蛋和每天都购买650个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，甲应该每天都购买550个扭蛋还是每天都购买650个扭蛋？
47．设中学生体质健康综 ( http: / / www.21cnjy.com )合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，0＜x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中α的值和C级对应的圆心角的度数；
（3）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．
48．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某学校为了了解学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的掌握情况，随机抽取若干名同学利用网络进行了“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
38 2581
5543
60 5100
30 2796
( http: / / www.21cnjy.com / )
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得 ， ；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
49．在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动 ( http: / / www.21cnjy.com )中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_____________，图①中m的值为______________；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．
50．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次调查获取的样本容量是________；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
51．垃圾分类问题受到全社会的 ( http: / / www.21cnjy.com )广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．
52．某校为迎接中华人民共和国成立七十周 ( http: / / www.21cnjy.com )年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
53．我县九年级第一次阶段性练习结束后，某校张老师依据一班数学考试成绩（单位：分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据频数分布直方图，解答下列问题
（1）填空：该班有__人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是__分；
（2）请在图中所示的圆中，画出成绩在的人数对应的扇形；
（3）在（2）的条件下，若圆的半径为求出该扇形的面积
54．小明对自己近50天从家到学校所用时间进行了汇总整理，然后将每天所花时间（分钟）绘制成如下表格.
时间（分钟）
天数 8 24 13 1
请根据该表格，回答下列问题：
（1）求:的值并求出小明每天从家到学校的平均时间（结果精确到0.1）；
（2）已知小明家到公交站至少有5 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟路程，公交车在早高峰时10分钟一辆，不堵车的情况下，小明去学校有15分钟车程，下车走至学校还需5分钟，若学校8点准时上课，小明7点半出门，以最快的速度赶到公交车站，且不堵车，能否确保准时到达？21教育网
55．毕业在即，重庆实验外 ( http: / / www.21cnjy.com )国语学校初2016级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择．年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次： A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）根据调查结果，估计初2016级2000名同学一共选择了多少张毕业照？
56．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过又低于，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为，，，，和，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数．如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：)
时间 2时 8时 14时 20时 平均气温
3月28日 6 8 13 11 9.5
3月29日 7 6 17 14 a
3月30日 7 9 15 12 10.8
3月31日 8 10 19 13 12.5
4月1日 8 7 18 15 12
4月2日 11 7 22 16 14
4月3日 13 11 21 17 15.5
根据以上材料解答下列问题：
(1)求出3月29日的日平均气温；
(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；
(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．
57．青岛市某实验中学举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．www.21-cn-jy.com
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验，如图所示的是这个同学的得分统计图．
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（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
58．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图
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八年级全体男生体育测试成绩条形统计图
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八年级班体育模拟测试成绩分析表
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.
59．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：21*cnjy*com
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根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.
60．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45
户数 2 4 m 4 3 0 1
（1）求出m＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
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（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
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（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
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如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？21·cn·jy·com
61．为纪念“世界读书日”（4月23 ( http: / / www.21cnjy.com )日），鼓励本校学生积极参加课外阅读活动，校团组织抽查了甲，乙两个班的部分学生，了解到他们在一周内参加课外阅读的次数，结果如下面统计图所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生课外阅读的平均次数为 次，乙班学生课外阅读的平均次数为 次；
（3）根据以上信息,用你学过的统计知识,推测甲乙两班在开展课外阅读方面哪个班级更好一些
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