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课时14.1.2 幂的乘方
(am)n＝amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
( http: / / www.21cnjy.com )
典例1．（2020·山东七年级期中）计算(－a3)2的结果是 （ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
变式1-1．（2020·奈曼旗八年级期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
变式1-2．（2020·江苏淮安市·七年级期中）比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
变式1-3．（2020·江苏镇江市·七年级期中）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-4．（2021·北京七年级期末）（-a5）2+（-a2）5的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
变式1-5．（2021·广东广州市·八年级期末）计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15
典例2．（2021·福建福州市·八年级期末）若为正整数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
变式2-1．（2021·河南八年级期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
变式2-2．（2020·广西玉林市·八年级期中）若，则的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．8
变式2-3．（2020·海南海口市八年级期末）是的（ ）
A．1倍 B．倍 C．倍 D．36倍
1．（2020·广州市八年级期中）已知m+2n﹣2＝0，则2m 4n的值为_____．
2．（2020·广东八年级期末）若，，则________________.
3．（2020·河南南阳市·八年级期末）计算：_________________.
4．（2020·江西南昌市·八年级期中）己知，求的值
5．（2020·北京市八年级期中）比较大小：_____ ．
6．（2020·西藏日喀则市期末）若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．
7．（2018·江西八年级期末）已知，，则________．
8．（2020·天津八年级期末）若，，则__________．
9．（2020·南昌市期末）若k为正整数，则__________．
10．（2020·江西南昌市·八年级期中）计算的结果是________．
11．（2020·石家庄市八年级期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
12．（2020·河南周口市·八年级期中）（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
13．（2020·北京市八年级期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
14．（2020·宜春市八年级期中）我们定义：三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，五角星 ( http: / / www.21cnjy.com )，
（1）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
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典例及变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时14.1.2 幂的乘方
(am)n＝amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
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典例1．（2020·山东七年级期中）计算(－a3)2的结果是 （ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果
【详解】
，故选C.
【点睛】
本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.
变式1-1．（2020·奈曼旗八年级期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
故选C．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题关键．
变式1-2．（2020·江苏淮安市·七年级期中）比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．21教育网
【详解】
解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，21cnjy.com
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
变式1-3．（2020·江苏镇江市·七年级期中）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．
【详解】
解：A．，故排除；
B．，故排除；
C．，故排除；
D．，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．
变式1-4．（2021·北京七年级期末）（-a5）2+（-a2）5的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．
【详解】
（-a5）2+（-a2）5=a10-a10=0．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
变式1-5．（2021·广东广州市·八年级期末）计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15
【答案】D
【分析】
幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【详解】
解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．
故选：D．
【点睛】
此题考查幂的乘方计算定义，熟记定义是解题的关键．
典例2．（2021·福建福州市·八年级期末）若为正整数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．
【详解】
∵，
∴====，
故选A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．www.21-cn-jy.com
变式2-1．（2021·河南八年级期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．
变式2-2．（2020·广西玉林市·八年级期中）若，则的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．8
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
【详解】
解：因为，
可得：
，
可得：，
故选：C．
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．
变式2-3．（2020·海南海口市八年级期末）是的（ ）
A．1倍 B．倍 C．倍 D．36倍
【答案】A
【分析】
根据幂的乘方将变形为即可作出判断.
【详解】
解：
=
即是的1倍.
故选：A.
【点睛】
本题考查幂的乘方的逆运算，掌握法则是解答此题的关键.
1．（2020·广州市八年级期中）已知m+2n﹣2＝0，则2m 4n的值为_____．
【答案】4
【分析】
把2m 4n转化成2m 22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m 22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.2·1·c·n·j·y
【详解】
由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m 4n＝2m 22n＝2m+2n＝22＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
2．（2020·广东八年级期末）若，，则________________.
【答案】200
【分析】
直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】
解：∵3m=5，3n=8，
∴==25×8=200．
故答案为：200．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2020·河南南阳市·八年级期末）计算：_________________.
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可.
【详解】
解：=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查幂的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的运算性质.
4．（2020·江西南昌市·八年级期中）己知，求的值
【答案】16
【分析】
将进行变形，然后代入求值即可 ．
【详解】
解：因为所以
所以
故答案为16
【点睛】
本题考查同底数幂的相关计算，关键在于掌握同底数幂的乘法和乘方法则．
5．（2020·北京市八年级期中）比较大小：_____ ．
【答案】<
【分析】
由于33与22的最大公约数是11，所以可将233与322都转化成指数是11的幂的形式，再比较它们的底数即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵811＜911，
∴233＜322．21·cn·jy·com
故答案为：< ．
【点睛】
本题考查了两个幂的大小比较的方法．一般地，要比较两个幂的大小，或者将它们的底数变得相同，或者将它们的指数变得相同．本题中逆用幂的乘方的运算性质，将233改写成（23）11，322改写成（32）11，是解决问题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
6．（2020·西藏日喀则市期末）若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．
【答案】3
【分析】
将8和16分别看成 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
即：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
7．（2018·江西八年级期末）已知，，则________．
【答案】108
【分析】
根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=108
故答案为：108．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
8．（2020·天津八年级期末）若，，则__________．
【答案】2
【分析】
由，得，结合，即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴
故答案是：2
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法和乘方公式的逆运用，掌握同底数幂的乘法和乘方公式是解题的关键.
9．（2020·南昌市期末）若k为正整数，则__________．
【答案】
【分析】
k个k相加为k2，然后根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：原式==
故答案为：
【点睛】
本题主要考查乘方运算，掌握幂的乘除运算法则是解题的关键．
10．（2020·江西南昌市·八年级期中）计算的结果是________．
【答案】-m6
【分析】
幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
【详解】
原式
故答案为
【点睛】
考查幂的乘方，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键.
11．（2020·石家庄市八年级期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
【答案】（1）8；（2）32
【分析】
（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；
（2）原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n====8；
（2）原式== =64﹣2×16=64﹣32=32．
【点睛】
本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2020·河南周口市·八年级期中）（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）8；（2）72
【分析】
（1）先将原式化简为，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；
（2）先将化简为，再代入计算．
【详解】
解：（1）
，
，
，
原式；
（2）
，，
原式
．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．（2020·北京市八年级期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
【答案】x【分析】
根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
【详解】
∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【点睛】
本题考查幂与积的乘方的应用，解题的关键是将式子化成指数相同后再进行比较.
14．（2020·宜春市八年级期中）我们定义：三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，五角星 ( http: / / www.21cnjy.com )，
（1）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
【答案】（1）27；（2）32
【分析】
（1）根据定义运算规律计算即可；
（2）根据定义三角形和五角星运算即可．
【详解】
解：（1）由题意有 ( http: / / www.21cnjy.com )==27
（2）∵ ( http: / / www.21cnjy.com )=4
∴=4即
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ==2×16=32
【点睛】
本题主要考查新运算，读懂新运算，并运用是解题的关键．
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典例及变式
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