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课时14.1.4 整式的乘法
单项式×单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．21世纪教育网版权所有
单项式乘法易错点：
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【注意】
单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
运算顺序：先算乘方，再算乘法。
单项式×多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
【单项式乘以多项式注意事项】
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
多项式×多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【多项式乘以多项式注意事项】
多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。2·1·c·n·j·y
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典例1．（2021·温州市期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式1-1．（2021·广东八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．5a3 3a2＝15a6 B．2x2 5x2＝10x4
C．3x2 2x2＝6x2 D．5y3 3y5＝15y15
变式1-2．（2021·福建八年级期末）下列代数式中，可以用表示的是（ ）．
A． B． C． D．
变式1-3．（2021·山东德州市·八年级期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）21教育网
A． B． C． D．
典例2．（2019·石家庄市八年级期中）若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
变式2-1．（2020·南靖县八年级月考）若，则的值分别为（ ）
A．3 2 B．2，3 C．3，3 D．2，2
变式2-2．（2020·河南八年级月考）若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C．－15 D．15
变式2-3．（2020·南阳市期末）若，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
典例3．（2020·武汉市八年级月考）一个三角形的底边为2m，高为m＋4n，它的面积为( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A．m2＋4mn B．2m2＋8mn C．m2＋8mn D．
变式3-1．（2020·南通市八年级月考）（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（ ）
A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2
变式3-2．（2020·云南昭通市·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
变式3-3．（2020·四川八年级期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )21·世纪*教育网
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
变式3-4．（2020·山东八年级期中）如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．140 B．70 C．35 D．24
典例4 要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a,b的值分别是( )
A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2
变式4-1．若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为( )
A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1
典例5．（2020·大庆市八年级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
变式5-1．（2020·福建八年级期中）若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
变式5-2．（2020·山西八年级期中）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
变式5-3．（2020·山西八年级期中）把分解因式得，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
典例6．（2020·福建八年级期中）若的结果不含的一次项，则，应满足（ ）
A． B． C． D．
变式6-1．（2020·北京海淀区八年级期中）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（ ）21cnjy.com
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣2
变式6-2．（2020·湖北八年级期中）若且，则代数式的值等于（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
变式6-3．（2020·河南八年级期中）如果的结果不含项，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．
变式6-4．（2020·鄂尔多斯市八年级期中）若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
变式6-5．（2020·重庆市八年级期中）若展开式中，不含xy项，则a的值是（ ）
A． 2 B．0 C．1 D．2
典例7．（2020·中山市八年级期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）21*cnjy*com
①（2a＋b）（m＋n）；
②2a（m＋n）＋b（m＋n）；
③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；
④2am＋2an＋bm＋bn．
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A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
变式7-1．（2020·河南周口市·八年级期中）如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（ ）
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A． B．
C． D．
变式7-2．（2020·山东八年级期末）小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3
1．（2021·河北八年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
2．（2021·山东八年级期末）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）【出处：21教育名师】
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A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．（2021·河南八年级期末）计算2a2·3a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
4．（2021·四川绵阳市·八年级期末）若计算关于的代数式得的系数为，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖北八年级期末）若，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
6．（2021·河南八年级期末）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖北八年级期末）如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）21·cn·jy·com
A．1 B．-1 C．±1 D．0
8．（2021·河北保定市·八年级期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）
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A． B．1 C． D．
9．（2021·辽宁八年级期末）若，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．（2021·四川八年级期末）下列算式计算结果为的是
A． B． C． D．
11．（2021·内蒙古八年级期末）如果的乘积中不含项,则m为__________.
12．（2021·河南八年级期末）已知，，化简的结果是__________．
13．（2021·四川眉山市·八年级期末）如果的乘积中不含项，则m的值为____．
14．（2021·河南八年级期末）若的积不含x的一次项和二次项，则a+b=______________．www.21-cn-jy.com
15．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）计算：（a+2b）（2a﹣4b）=______．
16．（2021·吉林八年级期末）计算：（ab2－2ab）ab．
17．（2021·北京市八年级期中）阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若是的一个因式，求、的值.
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时14.1.4 整式的乘法
单项式×单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2·1·c·n·j·y
单项式乘法易错点：
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【注意】
单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
运算顺序：先算乘方，再算乘法。
单项式×多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
【单项式乘以多项式注意事项】
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
多项式×多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【多项式乘以多项式注意事项】
多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。21·世纪*教育网
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典例1．（2021·温州市期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解： 2ab a2＝ 2a3b．
故选：C．
【名师点拨】
此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
变式1-1．（2021·广东八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．5a3 3a2＝15a6 B．2x2 5x2＝10x4
C．3x2 2x2＝6x2 D．5y3 3y5＝15y15
【答案】B
【提示】
根据单项式相乘的法则对各选项提示判断后利用排除法求解．
【详解】
A、5a3 3a2＝15a5，故选项错误；
B、2x2 5x2＝10x4，故选项正确；
C、3x2 2x2＝6x4，故选项错误；
D、5y3 3y5＝15y8，故选项错误．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了单项式相乘的法则，比较简单，只要熟练掌握法则即可解决问题．
变式1-2．（2021·福建八年级期末）下列代数式中，可以用表示的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个运算，得结论．
【详解】
解：∵x2+x2=2x2，x2 x2=x4≠2x2，
2x 2x=4x2≠2x2，4x≠2x2，
∴选项A可用2x2表示．
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了整式的加减、单项式乘以单项式等知识点，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
变式1-3．（2021·山东德州市·八年级期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：由题意可得：
，
解得：，
则这两个单项式分别为：，，
∴它们的积为：，
故选：B．
【名师点拨】
本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．
典例2．（2019·石家庄市八年级期中）若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【提示】
根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．
【详解】
∵=，∴，解得：m=2，n=1．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．
变式2-1．（2020·南靖县八年级月考）若，则的值分别为（ ）
A．3 2 B．2，3 C．3，3 D．2，2
【答案】B
【提示】
利用同底数幂的乘法法则将原式变形为，从而得到7n=14，2+k=5，可得结果．
【详解】
解：∵，
∴7n=14，2+k=5，
∴n=2，k=3，
故选B．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
变式2-2．（2020·河南八年级月考）若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C．－15 D．15
【答案】D
【提示】
先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可．
【详解】
单项式和的积为，
，
，
，
．
故选择：D．
【名师点拨】
本题考查单项式与单项式相乘问题，掌握单项式与单项式的乘法法则，会用指数构造等式解决问题是本题解题关键．21教育名师原创作品
变式2-3．（2020·南阳市期末）若，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【提示】
先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．
【详解】
[解析]∵，∴，
，∴，，∴，
故选D．
【名师点拨】
本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．
典例3．（2020·武汉市八年级月考）一个三角形的底边为2m，高为m＋4n，它的面积为( )
A．m2＋4mn B．2m2＋8mn C．m2＋8mn D．
【答案】A
【提示】
利用三角形面积公式列出关系式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：三角形面积为
故选：A．
【名师点拨】
此题考查了单项式乘多项式和三角形面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
变式3-1．（2020·南通市八年级月考）（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（ ）
A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2
【答案】D
【提示】
根据多项式乘法法则和混合运算的运算顺序可以得到答案．
【详解】
解：（﹣3x+1）（﹣2x）2，
=（﹣3x+1） （4x2），
=﹣12x3+4x2．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查整式的混合运算，掌握有关运算法则和运算顺序是解题关键．
变式3-2．（2020·云南昭通市·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】
据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【详解】
＝2x2y×＋2x2y×（ 3xy）＋2x2y×y3
＝x2y 6x3y2＋2x2y4，
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
变式3-3．（2020·四川八年级期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
【答案】A
【详解】
解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy
故选：A．
变式3-4．（2020·山东八年级期中）如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）
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A．140 B．70 C．35 D．24
【答案】B
【提示】
直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=70．
故选：B．
【名师点拨】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
典例4 要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a,b的值分别是( )
A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2
【答案】C
【解析】
试题解析：恒成立，
∴
解得
故选C.
变式4-1．若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为( )
A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1
【答案】A
【解析】
因为a3(3an-2am+4ak)=3an+3-2a3m+4ak+3=3a6-2a9+4a4,
所以n+3=6,3+m=9,k+3=4,
所以n=3,m=6,k=1.
故选A.
典例5．（2020·大庆市八年级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
【答案】A
【提示】
运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．
【详解】
解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
变式5-1．（2020·福建八年级期中）若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【提示】
直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵（x+3）（x-4）=x2+mx+n，
∴x2-x-12=x2+mx+n，
∴m=-1，n=-12，
故选：A．21·cn·jy·com
【名师点拨】
本题考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
变式5-2．（2020·山西八年级期中）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
把左边展开，合并同类项，与右边对照即可得解；
【详解】
，
由等式可知：
，，
∴ ；
故答案选A．
【名师点拨】
本题主要考查了多项式乘以多项式，准确提示判断是解题的关键．
变式5-3．（2020·山西八年级期中）把分解因式得，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
【答案】B
【提示】
将展开即可得出答案．
【详解】
将展开得，
∴c=2，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了因式分解，多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．
典例6．（2020·福建八年级期中）若的结果不含的一次项，则，应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，合并同类项之后令x的一次项的系数为0，即可求解．
【详解】
＝，
∵ 结果不含的一次项，
∴，
∴，
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．21世纪教育网版权所有
变式6-1．（2020·北京海淀区八年级期中）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣2
【答案】B
【提示】
先利用整式的乘法法则计算出结果，再根据“结果中不含x的一次项”即可得．
【详解】
，
，
的结果中不含x的一次项，
，
解得，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了整式的乘法、多项式中的无关型问题，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．
变式6-2．（2020·湖北八年级期中）若且，则代数式的值等于（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【提示】
运用多项式乘以多项式法则，化简，再将，整体代入即可解题．
【详解】
当，时
原式
故选：A．
【名师点拨】
本题考查整式的乘法，代数式求值，其中涉及多项式乘以多项式、整体代入法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．www.21-cn-jy.com
变式6-3．（2020·河南八年级期中）如果的结果不含项，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】C
【提示】
先化简，然后再由结果不含x项可进行求解．
【详解】
解：，
∵结果不含项，
∴，
∴；
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键．
变式6-4．（2020·鄂尔多斯市八年级期中）若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
【详解】
解：（x2-px+q）（x-3）=x3-3x2-px2+3px+qx-3q=x3+（-p-3）x2+（3p+q）x-3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p=0．
故选：C．
【名师点拨】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
变式6-5．（2020·重庆市八年级期中）若展开式中，不含xy项，则a的值是（ ）
A． 2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【提示】
先根据多项式乘多项式法则将其展开，然后根据“不含xy项”令其系数为0即可求出结论．
【详解】
解：
=
=
∵展开式中，不含xy项，
∴2－a=0
解得：a=2
故选D．
【名师点拨】
此题考查的是整式乘法——不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．
典例7．（2020·中山市八年级期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）21cnjy.com
①（2a＋b）（m＋n）；
②2a（m＋n）＋b（m＋n）；
③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；
④2am＋2an＋bm＋bn．
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A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【提示】
根据图中长方形的面积可表示为总长总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】
解：表示该长方形面积的多项式
①正确；
②正确；
③正确；
④正确．
故选：．
【名师点拨】
本题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．
变式7-1．（2020·河南周口市·八年级期中）如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
【答案】B
【提示】
矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．
【详解】
空白部分的面积为．
故选B．
【名师点拨】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式7-2．（2020·山东八年级期末）小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）21教育网
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A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3
【答案】D
【提示】
根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.
【详解】
解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：121*cnjy*com
∴长方体的体积为
故选：D
【名师点拨】
本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.【来源：21cnj*y.co*m】
1．（2021·河北八年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【提示】
等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【名师点拨】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2021·山东八年级期末）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）【版权所有：21教育】
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A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】B
【详解】
大正方形的面积=（a-b）2，
还可以表示为a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B．
3．（2021·河南八年级期末）计算2a2·3a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
【答案】C
【提示】
按照单项式与单项式相乘的运算法则求解即可.
【详解】
解：由题意知：2a2·3a4=6a2+4=6a6.
故答案为：C.
【名师点拨】
本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加.21*cnjy*com
4．（2021·四川绵阳市·八年级期末）若计算关于的代数式得的系数为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据的系数为3即可求出m的值；
【详解】
原式= ，
∵ 的系数为3，
∴ 1-m=3，
解得m=-2，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2021·湖北八年级期末）若，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【提示】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
【详解】
解：，
∵，
∴m=-2，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
6．（2021·河南八年级期末）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
根据整式除法计算即可；
【详解】
由题可得：；
故答案选A．
【名师点拨】
本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．
7．（2021·湖北八年级期末）如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
【答案】B
【提示】
利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可；
【详解】
由题可得：
，
∵不含x的一次项，
∴，
∴；
故答案选B．
【名师点拨】
本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．
8．（2021·河北保定市·八年级期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．1 C． D．
【答案】C
【提示】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为: =
故选：C
【名师点拨】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
9．（2021·辽宁八年级期末）若，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【提示】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出a+b的值．
【详解】
解：∵（x+a）（x+b）=x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3，
∴a+b=4．
故选：C．
【名师点拨】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
10．（2021·四川八年级期末）下列算式计算结果为的是
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】
根据多项式与多项式相乘法则逐项计算作出判断.
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确.
故选：D.
【名师点拨】
本题考查多项式的乘法，即多项式与多项式相乘，用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.
11．（2021·内蒙古八年级期末）如果的乘积中不含项,则m为__________.
【答案】
【提示】
把式子展开，找到x2项的系数和，令其为0，可求出m的值．
【详解】
＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,
又∵的乘积中不含项,
∴3m-2＝0，
∴m=.
【名师点拨】
考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
12．（2021·河南八年级期末）已知，，化简的结果是__________．
【答案】
【提示】
根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；
【详解】
由题可知，
∵，，
∴原式；
故答案是：．
【名师点拨】
本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．
13．（2021·四川眉山市·八年级期末）如果的乘积中不含项，则m的值为____．
【答案】．
【提示】
按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令项的系数为零即可．
【详解】
解：∵
=
=，
又∵的乘积中不含项，
∴-（2m+1）=0，
解得 m=．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．
14．（2021·河南八年级期末）若的积不含x的一次项和二次项，则a+b=______________．
【答案】10
【提示】
根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a，b的方程，进而即可求解．
【详解】
=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1
∵和的积不含x的一次项和二次项，
∴a-3b+2=0且b-3=0，
∴a=7且b=3，
∴a+b=10，
故答案是：10．
【名师点拨】
本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．
15．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）计算：（a+2b）（2a﹣4b）=______．
【答案】2a2﹣8b2．
【详解】
提示：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
详解：（a+2b）（2a-4b）
=2a2-4ab+4ab-8b2
=2a2-8b2．
故答案为2a2-8b2．
名师点拨：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
16．（2021·吉林八年级期末）计算：（ab2－2ab）ab．
【答案】a2b3－a2b2
【提示】
利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可.
【详解】
解：原式＝ab2ab－2abab
＝a2b3－a2b2．
【名师点拨】
此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.
17．（2021·北京市八年级期中）阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若是的一个因式，求、的值.
【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．
【提示】
（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，可得答案．
【详解】
解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，
故答案为19；
（2）所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，
故答案为1；
（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，
解得：
故答案为a= -6，b= -3．
【名师点拨】
本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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