中小学教育资源及组卷应用平台
课时14.1.3 积的乘方
(ab)n＝anbn （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．
【积的乘方注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
典例1．（2020·福建泉州市八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式1-1．（2020·广西八年级期末）若，则的值分别为( )
A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12
变式1-2．（2020·河南八年级期中）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1-3．（2020·偃师市八年级月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式1-4．（2020·湖北八年级月考）下列式子中，正确的有( )
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
变式1-5．（2020·四川泸州市·八年级月考）计算（﹣）2020×（）2021＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．
典例2 已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
变式2-1．（2020·邯郸市八年级期末）数是（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
变式2-2．（2021·重庆市八年级期末）已知，，（ ）
A．12 B．108 C．18 D．36
变式2-3．（2019福州市八年级月考）若，，则下列结论正确是（ ）
A．a＜b B． C．a＞b D．
变式2-4．（2019·宜宾市八年级月考）当x=﹣6，y=时，的值为( )
A． B．- C．6 D．-6
变式2-5．（2020·沧州市七年级月考）（ ）
A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2
1．（2021·云南八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a3 a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2
2．（2021·福建八年级期中）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖南八年级期末）下列计算的结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·重庆梁平区·八年级期末）（）2017×1.52016×（﹣1）2017计算的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．（2021·河南八年级期末）计算：（ ）
A． B． C．1 D．4
6．（2021·湖北八年级期末）计算：的结果（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·邯郸市八年级期末）计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
8．（2021·西藏达孜县八年级期末）计算：(-x)·2x的结果是（ ）
A．-2x B．-2x C．2x D．2x
9．（2021·吉林八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）.
A． B． C． D．
10．（2021·湖北八年级期末）计算(xy3)2的结果是( )
A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y5
11．（2021·福建八年级期中）（1）=____；
（2）=______；
（3） =______．
12．（2021·内蒙古八年级期末）计算：＝_____．
13．（2021·湖北八年级期末）计算：______．______．______．
14．（2021·甘肃陇南市·八年级期末）＝_____．
15．（2021·宁夏八年级期末）计算：________________．
16．（2021·甘肃庆阳市·八年级期末）计算：
17．（2020·北京市期末）已知，求的值．
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
课时14.1.3 积的乘方
(ab)n＝anbn （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．
【积的乘方注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
典例1．（2020·福建泉州市八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．
【详解】
解：
故选
【名师点拨】
本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
变式1-1．（2020·广西八年级期末）若，则的值分别为( )
A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12
【答案】B
【详解】
根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
变式1-2．（2020·河南八年级期中）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】
原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；
B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；
C、（-x）2 （x3y）2=x2 x6y2=x8y2，本选项正确；
D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．
故选D．
【名师点拨】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式1-3．（2020·偃师市八年级月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：=
故应选B.
【名师点拨】
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
变式1-4．（2020·湖北八年级月考）下列式子中，正确的有( )
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一提示判断即可．
【详解】
解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
变式1-5．（2020·四川泸州市·八年级月考）计算（﹣）2020×（）2021＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．
【答案】D
【提示】
根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而进行计算得出答案．
【详解】
解：（﹣）2020×（）2021
＝（）2020×（）2021
＝（×）2020×
＝．
故选：D．
【名师点拨】
本题主要考查积的乘方运算，熟练掌握并正确将原式变形是解题的关键．
典例2 已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
【答案】B
【解析】
∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故选B．
变式2-1．（2020·邯郸市八年级期末）数是（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
【答案】C
【提示】
利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．
【详解】
，
∴N是12位数，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．
变式2-2．（2021·重庆市八年级期末）已知，，（ ）
A．12 B．108 C．18 D．36
【答案】A
【提示】
根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算即可求出答案．
【详解】
∵，，
∴
故选：A
【名师点拨】
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方的逆运算，．
变式2-3．（2019福州市八年级月考）若，，则下列结论正确是（ ）
A．a＜b B． C．a＞b D．
【答案】B
【解析】
，
故选B.
【名师点拨】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
变式2-4．（2019·宜宾市八年级月考）当x=﹣6，y=时，的值为( )
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【提示】
根据积的乘方法则把x2018y2019转化为(xy)2018y的形式，代入x、y的值即可得答案.
【详解】
∵x=﹣6，y=，
∴x2018y2019=(xy)2018y=(-6×)2018×=，
故选A.
【名师点拨】
本题考查积的乘方的逆运算，几个同指数的幂相乘，等于它们的底数相乘，指数不变，熟练掌握运算法则是解题关键.21教育网
变式2-5．（2020·沧州市七年级月考）（ ）
A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2
【答案】B
【提示】
利用乘方的定义变形为，合并即可得到答案．
【详解】
．
故选：B．
【名师点拨】
本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．
1．（2021·云南八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a3 a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2
【答案】C
【提示】
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项提示判断后得结论．
【详解】
解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3 a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟悉以上法则是解题的关键．21cnjy.com
2．（2021·福建八年级期中）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
根据整式的运算逐一计算即可．
【详解】
A，，故正确；
B，不能合并同类项，故错误；
C，，故错误；
D，，故错误，
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
3．（2021·湖南八年级期末）下列计算的结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
根据积的乘方法则，即可得到答案．
【详解】
=(-2)4 (a2)4=，
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．
4．（2021·重庆梁平区·八年级期末）（）2017×1.52016×（﹣1）2017计算的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】C
【提示】
根据积的乘方及同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】
解：原式=；
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．
5．（2021·河南八年级期末）计算：（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【提示】
由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：；
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂相乘逆运算、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
6．（2021·湖北八年级期末）计算：的结果（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
根据负数的奇次方为负数，解得，将1.5转化成，结合积的乘方的逆运算计算，最后根据有理数的乘法法则解题即可．
【详解】
故选：A．
【名师点拨】
本题考查含有乘方的有理数的混合运算、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21·cn·jy·com
7．（2021·邯郸市八年级期末）计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
【答案】D
【提示】
根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【详解】
解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
【名师点拨】
本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
8．（2021·西藏达孜县八年级期末）计算：(-x)·2x的结果是（ ）
A．-2x B．-2x C．2x D．2x
【答案】A
【提示】
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
(-x)·2x＝ x3 2x
＝ 2x4．
故选：A．
【名师点拨】
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．（2021·吉林八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题提示：根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．
故选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
10．（2021·湖北八年级期末）计算(xy3)2的结果是( )
A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y5
【答案】C
【详解】
解：，
故选：C．
11．（2021·福建八年级期中）（1）=____；
（2）=______；
（3） =______．
【答案】
【提示】
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】
（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
【名师点拨】
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方的运算法则是关键．2·1·c·n·j·y
12．（2021·内蒙古八年级期末）计算：＝_____．
【答案】
【提示】
先将带分数化为假分数，再利用积的乘方的逆运算解题，最后根据有理数的乘法法则即可解题．
【详解】
解：
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查整式的乘法、积的乘方的逆运算、幂的乘方及逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．www.21-cn-jy.com
13．（2021·湖北八年级期末）计算：______．______．______．
【答案】
【提示】
由同底数幂的运算可得由幂的乘方运算可得由积的乘方运算可得
【详解】
解：
故答案为：
【名师点拨】
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
14．（2021·甘肃陇南市·八年级期末）＝_____．
【答案】-1.5
【提示】
首先把分解成，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝﹣1.5，
故答案为-1.5 ．
【名师点拨】
本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．
15．（2021·宁夏八年级期末）计算：________________．
【答案】
【提示】
根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：．
故答案为：．
【名师点拨】
此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键．
16．（2021·甘肃庆阳市·八年级期末）计算：
【答案】.
【提示】
先计算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得解.
【详解】
，
=
=.
【名师点拨】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17．（2020·北京市期末）已知，求的值．
【答案】
【提示】
先根据绝对值和平方的非负性求得，，再将化为，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得，．
∴
=
将，代入，
原式=
=
=
=．
【名师点拨】
本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．21世纪教育网版权所有
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
