第2课时 分式的基本性质
1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；
2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)
3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)
一、情境导入
1．我们学过下列分数：，，，它们是否相等？为什么？
2．请叙述分数的基本性质．
3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】 分式基本性质的应用
填空：(1)＝；(2)＝.
解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax.(2)小题中，分子由x2－y2变为x＋y，只需除以x－y，根据分式的基本性质，分母也应除以x－y，所以括号中应填x－y.
方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．
【类型二】 分式的符号法则
下列各式从左到右的变形不正确的是( )
A.＝－ B.＝
C．－＝ D．－＝
解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.
方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．
探究点二：分式的约分
【类型一】 运用约分，化简分式
约分：
(1)； (2).
解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a＋b)．
解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝＝.
方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．
【类型二】 运用约分，化简求值
先约分，再求值：，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝＝.
当a＝－1，b＝2时，＝＝.
方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．
探究点三：最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
解析：选项A中的分子、分母能约去公因式a，故选项A不是最简分式；选项B中的分子、分母能约去
公因式a，故选项B不是最简分式；选项C中的分子、分母没有公因式，选项C是最简分式，故选C；选项D中的分子、分母能约去公因式(a－b)，故选项D不是最简分式．
方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．
三、板书设计
分式的基本性质：＝，＝(h≠0)
↓
约分 (找出分子与分母的公因式)
↓
最简分式 (分子与分母无公因式)
本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．(共22张PPT)
复习引入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2. 这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1）
（2）
8
9
9
1
分式的基本性质
一
思考：下列两式成立吗？为什么？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
上述性质可以用式表示为：
知识要点
例1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
典例精析
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
例2 根据分式的基本性质填空：
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
a2-1
x2
x-3
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
练一练
想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
分式的约分
二
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
知识要点
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议
例4 约分：
（1） ； （2） .
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：（1）
（2）
先分解因式，找
出分子与分母的公因
式，再约分.
约分:
练一练
解：
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
例5 先约分，再求值： ，
其中x = 5， y= 3.
当x=5， y=3时，
【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.若把分式
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
A
解：
5.约分
6. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3.
当x=2， y=3时，
y-x = 3-2 =1.
分式的基本性质
分式的约分求值
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
