1．2 分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除
1．理解并掌握分式的乘、除法法则；
2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)
一、情境导入
1．请同学们计算：
(1)×； (2)÷.
2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？
(1)·； (2)÷.
二、合作探究
探究点一：分式的乘法运算
【类型一】 分子、分母都是单项式
计算：
(1)·； (2)·.
解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分．
解：(1)·＝＝8y；
(2)·＝－＝－2ay2.
方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．
【类型二】 分子、分母中有多项式
计算：·.
解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．
解：·＝·＝.
方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．
探究点二：分式的除法运算
【类型一】 分子、分母都是单项式
计算：÷.
解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
解：÷＝－·＝－.
方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．
【类型二】 分子、分母中有多项式
计算：
(1)÷；
(2)(xy－x2)÷；
(3)÷.
解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy－x2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．
解：(1)原式＝·＝y(x－1)；
(2)原式＝x(y－x)·＝－x2y；
(3)原式＝·＝－.
方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
三、板书设计
1．分式的乘法：·＝.
2．分式的除法：÷＝·＝(u≠0)．
本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．(共26张PPT)
情境引入
问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是( )公顷/天,小拖拉机的工作效率是( )公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘除
一
填空：
类比探究
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
归纳法则
例1 计算：
（1）
解:(1)原式
（2）
典例精析
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
(2)原式
先把除法转化为乘法.
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
做一做
方法归纳
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.
约分
解：原式=
约分
先把除法转化为乘法.
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
例3 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
约分
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
(1)
解：原式
做一做
解：原式
(2)
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤
当x=2017，y=－2018时，得
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
的值吗
解：原式=
由题意得(x-1)(x+1)≠0，x-1≠0，x(x+1)≠0，即x≠0，±1.
当x=2时，原式=0.5.
做一做
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！即分母和除式不为0.
先化简： 再选取一个你喜欢的值代入x求值.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.
（2）
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
（x-2）km/h，由题意得
做一做
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
解：（1）原式
（1）
（2）
4.计算：
（2）原式
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
5.先化简，再求值：
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
其中x=3.
解：原式=
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
