第2课时 分式的乘方
1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点)
2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)
一、情境导入
1．计算：()2，()3，()n；
2．类似地，请你计算：()n.
二、合作探究
探究点一：分式的乘方
计算：
(1)()2； (2)()3.
解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方．
解：(1)()2＝＝；
(2)()3＝＝－.
方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．
探究点二：分式的乘除、乘方混合运算
计算：
(1)()3÷·()3；
(2)(ab3)2·(－)3÷(－)4；
(3)·()2÷.
解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分．
解：(1)()3÷·()3＝··＝－；
(2)(ab3)2·(－)3÷(－)4＝a2b6·(－)·＝－b5；
(3)·()2÷＝··＝.
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．
三、板书设计
1．分式的乘方法则：()n＝.
2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．
本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．(共24张PPT)
复习引入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
2.如何进行有理数的乘除混合运算？
3.乘方的意义？
an= (n为正整数),
a·a ·a · · · · ··a
n个a
分式的乘方
一
算一算：根据乘方的意义计算下列各式：
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10个
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点：
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
×
√
（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
例1 计算：
解：(1)原式=
（2）原式=
典例精析
判断下列各式是否成立，并改正.
练一练
注意：做乘方运算要先确定符号.
例2 计算：
解: (1)原式=
分式的乘除、乘方混合运算
二
(2)原式=
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
例3 计算：
解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：
进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．
方法总结
做一做
计算：
解：
马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
议一议
解：不正确.正确的解法：
分式的化简求值
三
例4
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
例5 化简求值：
其中
例6 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径).
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
实际应用
解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．
1.计算： 的结果为（ ）.
A. b B. a C. 1 D.
B
2.
3.计算：
解：(1)原式
（2）原式
4.化简求值：
5.先化简 ，
你喜欢的数作为a的值代入计算.
解：原式
当a=2时，原式=0.
然后选取一个
思考：a可以取任何实数吗？
a不可以取0，±1，-2.
分式乘除混合运算
乘方运算
注意
(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；
乘方法则
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再做乘除
