(共17张PPT)
问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？
am·an=am+n(m，n都是正整数)；
(am)n=amn(m，n都是正整数)；
(ab)n=anbn(n是正整数).
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
(b≠0，n是正整数).
回顾与思考
思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形
计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.
am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
由此可以得出：
整数指数幂的运算
一
①
③
②
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有
因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.
而对于a≠0，b≠0，n是整数，有
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 · a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2.
解：（1） a7·a-3
（2）(a-3)-2
= a7+(-3)
= a(-3)×(-2)
= a4；
= a6 ；
（3） a3b(a-1b)-2
= a3b·a2b-2
= a3+2b1+(-2)
= a5b-1
=
注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.
典例精析
计算：
解：
做一做
解：
例2 计算下列各式：
计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
例3
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
计算：
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
例3
(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝
9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7
例4 已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____．
解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n
＝(a－m)－2(bn)4
＝3－2×24
＝
方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．
整数指数幂运算的实际应用
二
例5 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？
解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）
=（720×106）÷（2×105）
=360×10=3.6×103（毫升）.
（2）
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（4）a-5(a2b-1)3=_________；
（1）
（3）
2. 计算下列各式：
am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)，
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
整数指数幂的运算公式：
1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.
2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.
注意:1． 整数指数幂的运算法则
1．理解整数指数幂的运算法则；
2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)
一、情境导入
1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？
2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？
二、合作探究
探究点一：整数指数幂的运算
【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算
计算：
(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；
(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；
(3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2；
(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2.
解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；
(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；
(3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝；
(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5.
方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．
【类型二】 商形式的整数指数幂的运算
计算：
(1)()－1÷()－2；
(2)[()－1]－2；
(3)[]－2.
解：(1)原式＝[]－1·()2＝·＝；
(2)原式＝()2＝；
(3)原式＝＝.
方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．
【类型三】 逆用幂的运算法则求值
已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝________．
解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4＝3－2×24＝.故填.
方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．
计算：()x－1·()3x－4.
解：()x－1·()3x－4＝()3x－3·()3x－4＝()3－3x·()3x－4＝()3－3x＋3x－4＝()－1＝.
方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．
探究点二：整数指数幂运算的实际应用
某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？
解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．
答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．
方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．
三、板书设计
整数指数幂的运算法则：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整数)；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整数)．
本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．
