2021-2022学年人教版数学五年级上册3.5用计算器探索规律
一、选择题
1．（2021五下·沛县月考）在7.86÷a中（a≠0），当a（ ），所得的商大于7.86。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定
2．（2020五上·土默特左旗期末）根据26×73=1898，下列算式中正确的是（ ）。
A．2.6×7.3=1.898 B．2.6×7.3=18.98
C．2.6×7.3=189.8 D．26×7.3=18.98
3．（2020五上·成武期末）下面各式中，积最大的是（ ）
A．23.7×1.8 B．23.7×18 C．23.7×1800 D．0.237×18
二、判断题
4．（2020五上·丰润期末）4.8÷0.07的商与480÷7的商相等．（ ）
5．（2020五上·衡阳期中）一个数除以1.01，所得的商比原来的数要小。（ ）
6．（2020五上·商城期中）1.03×0.99的积小于1.03，但大于0.99。（ ）
三、填空题
7．（2021五下·大洼月考）两个数的积是3.6，如果一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍，积是 。
8．（2020五上·大洼期末）不计算，在横线上填上“>”“<”或“=”。
4.75÷0.9 4.75 0.98×1.01 1.01
7.48×0.5 7.48÷0.5 2.86×1 2.86÷0.01
9．（2021五上·相城期末）找规律，直接写出得数。
1÷11＝0.0909…… 2÷11＝0.1818…… 3÷11＝0.2727……
5÷11＝ 8÷11＝
10．（2020五上·大田期中）根据24×36=864在下面横线上填上合适的数。
2.4×3.6= 0.24×360=
864÷3.6= 86.4÷0.36=
11．（2020五上·潮安期中）根据14×32=448填空。
1.4×3.2=
0.14×3.2=
44.8÷14=
4.48÷1.4=
四、计算题
12．（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=
× =9999.99
五、连线题
13．找朋友。（连线）
六、解答题
14．两个因数相乘的积是4.25，其中一个因数扩大到原数的100倍，另一个因数缩小为原数的 ，积是多少？
15．甲数除以乙数商为5.56，若甲数缩小到它的 ，乙数扩大10倍，这时的商是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在7.86÷a中（a≠0），当a小于1，所得的商大于7.86。
故答案为：B。
【分析】一个非0数除以大于0小于1的数，所得的结果比这个数大。
2．【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】26×73=1898，
所以2.6×7.3=18.98；
26×7.3=189.8。
故答案为：B。
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答即可。
3．【答案】C
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：D项：0.237×18=23.7×0.18；A、B、C、D这四项中第一个因数23.7相同，第二个因数0.18＜1.8＜18＜1800，所以积最大的是C。
故答案为：C。
【分析】先把D项的第一个因数变成和其它项因数相同的数，然后比较另一个因数，另一个因数大的积就大。
4．【答案】正确
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：4.8÷0.07的商与480÷7的商相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商的不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），则商不变，本题据此解答。本题中被除数和除数的小数点分别向右移动了两位，即扩大了100倍。
5．【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】0÷1.01=0，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此判断。
6．【答案】错误
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】因为0.99＜1，所以1.03×0.99＜1.03；因为1.03＞1，所以1.03×0.99＞0.99，也就是1.03×0.99的积小于1.03，但大于0.99，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。
7．【答案】72
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：3.6×4×5=72，所以积是72。
故答案为：72。
【分析】因数×因数=积，当一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍时，现在的积=（因数×4）×（因数×5）=因数×因数×20=原来的积×20。
8．【答案】>；<；<；<
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为0.9＜1，所以4.75÷0.9＞4.75；因为0.98＜1，所以0.98×1.01＜1.01；
因为0.5＜1，所以7.48×0.5＜7.48÷0.5；因为0.01＜1，所以2.86×1＜2.86÷0.01。
故答案为：＞；＜；＜；＜。
【分析】a乘以一个大于1的数则积大于a，a乘以一个大于0小于1的数则积小于a；b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b。
9．【答案】0.4545......；0.7272.......
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：5÷11=0.4545······
8÷11=0.7272······
故答案为：0.4545······；0.7272······。
【分析】观察算式可得：除数相同，都是11，被除数从上到下依次是1、2、3、4、5······，而商从上往下依次是0.0909······、0.1818······、02727······，商的小数部分分别是两位数字循环，两位数字之和是9，且第一位数字从上往下依次是0、1、2、3、4······，由此即可往下写出各数。
10．【答案】8.64；86.4；240；240
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】 根据24×36=864可得：
2.4×3.6=8.64 0.24×360=86.4
864÷3.6=240 86.4÷0.36=240
故答案为：8.64；86.4；240；240。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答；
根据积÷一个因数=另一个因数，可以写出除法算式。
11．【答案】4.48；0.448；3.2；3.2
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】1.4×3.2=4.48；
0.14×3.2=0.448；
44.8÷14=3.2；
4.48÷1.4=3.2。
故答案为：4.48；0.448；3.2；3.2。
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍（N为非0自然数）；一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍，两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
12．【答案】5555.55；370.37；27
【知识点】小数乘整数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55
370.37×27=9999.99
故答案为：5555.55；370.37；27。
【分析】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。
13．【答案】
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
14．【答案】解：4.25×100÷10
=425÷10
=42.5
答：积是42.5。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；积的变化规律
【解析】【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍(0除外)，积就扩大或缩小相同的倍数。由此根据积的变化规律计算即可。
15．【答案】解：5.56÷10÷10=0.0556
【知识点】除数是整数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】
5.561010
0.55610
0.0556
【分析】被除数缩小，除数不变，也就是商缩小了10倍；除数扩大10倍，被除数不变，也就是商缩小10倍。即可解答。
1 / 12021-2022学年人教版数学五年级上册3.5用计算器探索规律
一、选择题
1．（2021五下·沛县月考）在7.86÷a中（a≠0），当a（ ），所得的商大于7.86。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在7.86÷a中（a≠0），当a小于1，所得的商大于7.86。
故答案为：B。
【分析】一个非0数除以大于0小于1的数，所得的结果比这个数大。
2．（2020五上·土默特左旗期末）根据26×73=1898，下列算式中正确的是（ ）。
A．2.6×7.3=1.898 B．2.6×7.3=18.98
C．2.6×7.3=189.8 D．26×7.3=18.98
【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】26×73=1898，
所以2.6×7.3=18.98；
26×7.3=189.8。
故答案为：B。
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答即可。
3．（2020五上·成武期末）下面各式中，积最大的是（ ）
A．23.7×1.8 B．23.7×18 C．23.7×1800 D．0.237×18
【答案】C
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：D项：0.237×18=23.7×0.18；A、B、C、D这四项中第一个因数23.7相同，第二个因数0.18＜1.8＜18＜1800，所以积最大的是C。
故答案为：C。
【分析】先把D项的第一个因数变成和其它项因数相同的数，然后比较另一个因数，另一个因数大的积就大。
二、判断题
4．（2020五上·丰润期末）4.8÷0.07的商与480÷7的商相等．（ ）
【答案】正确
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：4.8÷0.07的商与480÷7的商相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商的不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），则商不变，本题据此解答。本题中被除数和除数的小数点分别向右移动了两位，即扩大了100倍。
5．（2020五上·衡阳期中）一个数除以1.01，所得的商比原来的数要小。（ ）
【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】0÷1.01=0，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此判断。
6．（2020五上·商城期中）1.03×0.99的积小于1.03，但大于0.99。（ ）
【答案】错误
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】因为0.99＜1，所以1.03×0.99＜1.03；因为1.03＞1，所以1.03×0.99＞0.99，也就是1.03×0.99的积小于1.03，但大于0.99，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。
三、填空题
7．（2021五下·大洼月考）两个数的积是3.6，如果一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍，积是 。
【答案】72
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：3.6×4×5=72，所以积是72。
故答案为：72。
【分析】因数×因数=积，当一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍时，现在的积=（因数×4）×（因数×5）=因数×因数×20=原来的积×20。
8．（2020五上·大洼期末）不计算，在横线上填上“>”“<”或“=”。
4.75÷0.9 4.75 0.98×1.01 1.01
7.48×0.5 7.48÷0.5 2.86×1 2.86÷0.01
【答案】>；<；<；<
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为0.9＜1，所以4.75÷0.9＞4.75；因为0.98＜1，所以0.98×1.01＜1.01；
因为0.5＜1，所以7.48×0.5＜7.48÷0.5；因为0.01＜1，所以2.86×1＜2.86÷0.01。
故答案为：＞；＜；＜；＜。
【分析】a乘以一个大于1的数则积大于a，a乘以一个大于0小于1的数则积小于a；b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b。
9．（2021五上·相城期末）找规律，直接写出得数。
1÷11＝0.0909…… 2÷11＝0.1818…… 3÷11＝0.2727……
5÷11＝ 8÷11＝
【答案】0.4545......；0.7272.......
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：5÷11=0.4545······
8÷11=0.7272······
故答案为：0.4545······；0.7272······。
【分析】观察算式可得：除数相同，都是11，被除数从上到下依次是1、2、3、4、5······，而商从上往下依次是0.0909······、0.1818······、02727······，商的小数部分分别是两位数字循环，两位数字之和是9，且第一位数字从上往下依次是0、1、2、3、4······，由此即可往下写出各数。
10．（2020五上·大田期中）根据24×36=864在下面横线上填上合适的数。
2.4×3.6= 0.24×360=
864÷3.6= 86.4÷0.36=
【答案】8.64；86.4；240；240
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】 根据24×36=864可得：
2.4×3.6=8.64 0.24×360=86.4
864÷3.6=240 86.4÷0.36=240
故答案为：8.64；86.4；240；240。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答；
根据积÷一个因数=另一个因数，可以写出除法算式。
11．（2020五上·潮安期中）根据14×32=448填空。
1.4×3.2=
0.14×3.2=
44.8÷14=
4.48÷1.4=
【答案】4.48；0.448；3.2；3.2
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】1.4×3.2=4.48；
0.14×3.2=0.448；
44.8÷14=3.2；
4.48÷1.4=3.2。
故答案为：4.48；0.448；3.2；3.2。
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍（N为非0自然数）；一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍，两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
四、计算题
12．（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=
× =9999.99
【答案】5555.55；370.37；27
【知识点】小数乘整数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55
370.37×27=9999.99
故答案为：5555.55；370.37；27。
【分析】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。
五、连线题
13．找朋友。（连线）
【答案】
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
六、解答题
14．两个因数相乘的积是4.25，其中一个因数扩大到原数的100倍，另一个因数缩小为原数的 ，积是多少？
【答案】解：4.25×100÷10
=425÷10
=42.5
答：积是42.5。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；积的变化规律
【解析】【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍(0除外)，积就扩大或缩小相同的倍数。由此根据积的变化规律计算即可。
15．甲数除以乙数商为5.56，若甲数缩小到它的 ，乙数扩大10倍，这时的商是多少？
【答案】解：5.56÷10÷10=0.0556
【知识点】除数是整数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】
5.561010
0.55610
0.0556
【分析】被除数缩小，除数不变，也就是商缩小了10倍；除数扩大10倍，被除数不变，也就是商缩小10倍。即可解答。
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