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2021-2022学年人教版数学五年级上册3.4循环小数
一、选择题
1．下面各数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：，分母6中含有质因数2和3，不能化成有限小数；
，分母4中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母16中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母8中只含有质因数2，能化成有限小数。
故答案为：A。
【分析】最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；最简分数的分母中除了2和5以外，含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
2．（2020五上·娄星期末）比较3.15、 、 这三个小数的大小，下列说法正确的是 （ ）。
A． 最小 B． 最小 C．3.15最小
【答案】C
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＞＞3.15。
故答案为：C。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
3．（2020五上·椒江期末）下面各数，最大的数是（ ）
A． B． C． D．5.32
【答案】A
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：=5.333......；
=5.3222......；
=5.3232......；
下面各数，最大的数是。
故答案为：A。
【分析】小数大小的比较方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位......，依次类推。
二、判断题
4．（2020五上·大洼期末）13.456565656的循环节是56。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：13.456565656不是循环小数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】有限小数，小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
无限小数，小数部分后有无限个数位的小数。
循环小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如=0.142857142857142857……，=1.833333……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
本题中所给的小数是一个有限小数。
5．（2020五上·兖州期末）在除法中，除不尽时商一定是循环小数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：在除法中，除不尽时商不一定是循环小数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个无限小数的小数部分有一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。所以在除不尽时商可能是循环小数，也可能不是循环小数。
6．5.274274……小数点后第十六位上的数字是“7”。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：16÷3=5……1，所以5.274274……小数点后第十六位上的数字是“2”。
故答案为：错误。
【分析】观察这个小数的小数部分，从第一个数字开始，3个数字一循环，那么求第几个数字是多少，用这个数字除以3，所得的余数是几，就是这3个数字中的第几个数字。
三、填空题
7．（2020五上·铜仁期末）16.2÷11的商用简便记法记作 ，精确到百分位是 .
【答案】；1.47
【知识点】除数是整数的小数除法；商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】解：16.2÷11=1.47272……，所以商用简便记法记作，精确到百分位是1.47。
故答案为：；1.47。
【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除的，要商0；
简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环小节的第一个和最后一个数字上各记一个小圆点；
把一个小数精确到百分位，就是把这个小数千分位上的数进行四舍五入即可。
8．（2021五上·光明新期末）循环小数1.37926926…可以简单记作 ，它的小数点后面第100位上的数字是 。
【答案】；2
【知识点】循环小数的认识；数列中的规律
【解析】【解答】解：循环小数1.37926926…可以简单记作，
（100-2）÷3
=98÷3
=32……2，
所以它的小数点后面第100位上的数字是：2。
故答案为：；2。
【分析】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666...*(混循环小数),35.232323...(循环小数),20.333333…(循环小数)等,其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
小数点后面第100位上的数字的求法：用100-不重复的数字，得出的差再除以重复出现的数字的个数，若整除，则第100位上的数字与重复出现的数字的最后一个相同；若有余数，则余数是几，第100位上的数字就与重复出现的第几个数字相同。
9．（2020五上·昆区期末）1.6868， ，1.68， 中，最大的数是 ，最小的数是 。
【答案】；1.68
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＞＞1.6868＞1.68， 最大的数是，最小的数是1.68。
故答案为：；1.68。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
10．（2020五上·滕州期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
5.47÷0.99 5.47 8.7×100 8.7÷0.01
5÷6 8.6×0.99 8.6 3.9÷1.01 3.9×1.01
【答案】＞；＞；=；＜；＜；＜
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【解答】因为=0.66……，=0.6363……，0.66……＞0.6363……，所以 ＞ ；
因为0.99＜1，所以5.47÷0.99＞5.47；
因为8.7×100=870，8.7÷0.01=870，所以8.7×100=8.7÷0.01；
因为5÷6=0.833……，0.833……＜，所以5÷6＜ ；
因为0.99＜1，所以8.6×0.99＜8.6；
因为1.01＞1，所以3.9÷1.01＜3.9，3.9×1.01＞3.9，3.9÷1.01＜3.9×1.01。
故答案为：＞；＞；=；＜；＜；＜。
【分析】比较两个循环小数的大小，先将它们写成一般形式，再按小数大小的比较方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……；
一个数乘10、100、1000……直接把它的小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……，直接把它的小数点向左移动一位、两位、三位……，据此解答；
在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
11．（2020五上·衡阳期中）整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是
【答案】；1.0
【知识点】小数的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】 整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是1.0 。
故答案为： ；1.0 。
【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；整数部分是0的最大循环小数是 ；
用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数；百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数，据此解答。
四、计算题
12．（2020五上·龙华期中）竖式计算。
（1）1.55÷3.9≈（结果精确到十分位）
（2）13.4÷9=（商用循环小数的简便形式表示）
（3）70÷5.6=
（4）6.58÷4.7=
【答案】（1）1.55÷3.9≈0.4
（2）13.4÷9=
（3）70÷5.6=12.5
（4）6.58÷4.7=1.4
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。
五、解答题
13．循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？
【答案】101÷5=20......1 答：循环小数0.3(.)5147(.)小数点后的第101位上的数字是3。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147，这5个数字不断重复出现，要求这个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5，如果有余数，按顺序找出这个数字即可.
14．（2019五上·镇原期中）一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m。这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍？（得数保留一位小数）
【答案】 2.9÷1.2≈2.4
答：这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的2.4倍。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；循环小数的认识
【解析】【分析】根据题意可知，用鸵鸟的身高÷丹顶鹤的身高=这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的几倍，据此列式解答，结果保留一位小数。
15．（2018五上·桐梓期中）据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）
【答案】解：164.4÷2.2＝
答：中年人的人数是青少年人数的 倍。
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数÷青少年人数=中年人的人数是青少年人数的几倍，据此列式解答。
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2021-2022学年人教版数学五年级上册3.4循环小数
一、选择题
1．下面各数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2020五上·娄星期末）比较3.15、 、 这三个小数的大小，下列说法正确的是 （ ）。
A． 最小 B． 最小 C．3.15最小
3．（2020五上·椒江期末）下面各数，最大的数是（ ）
A． B． C． D．5.32
二、判断题
4．（2020五上·大洼期末）13.456565656的循环节是56。（
）
5．（2020五上·兖州期末）在除法中，除不尽时商一定是循环小数。（
）
6．5.274274……小数点后第十六位上的数字是“7”。（ ）
三、填空题
7．（2020五上·铜仁期末）16.2÷11的商用简便记法记作 ，精确到百分位是 .
8．（2021五上·光明新期末）循环小数1.37926926…可以简单记作 ，它的小数点后面第100位上的数字是 。
9．（2020五上·昆区期末）1.6868， ，1.68， 中，最大的数是 ，最小的数是 。
10．（2020五上·滕州期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
5.47÷0.99 5.47 8.7×100 8.7÷0.01
5÷6 8.6×0.99 8.6 3.9÷1.01 3.9×1.01
11．（2020五上·衡阳期中）整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是
四、计算题
12．（2020五上·龙华期中）竖式计算。
（1）1.55÷3.9≈（结果精确到十分位）
（2）13.4÷9=（商用循环小数的简便形式表示）
（3）70÷5.6=
（4）6.58÷4.7=
五、解答题
13．循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？
14．（2019五上·镇原期中）一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m。这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍？（得数保留一位小数）
15．（2018五上·桐梓期中）据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：，分母6中含有质因数2和3，不能化成有限小数；
，分母4中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母16中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母8中只含有质因数2，能化成有限小数。
故答案为：A。
【分析】最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；最简分数的分母中除了2和5以外，含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
2．【答案】C
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＞＞3.15。
故答案为：C。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
3．【答案】A
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：=5.333......；
=5.3222......；
=5.3232......；
下面各数，最大的数是。
故答案为：A。
【分析】小数大小的比较方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位......，依次类推。
4．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：13.456565656不是循环小数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】有限小数，小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
无限小数，小数部分后有无限个数位的小数。
循环小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如=0.142857142857142857……，=1.833333……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
本题中所给的小数是一个有限小数。
5．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：在除法中，除不尽时商不一定是循环小数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个无限小数的小数部分有一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。所以在除不尽时商可能是循环小数，也可能不是循环小数。
6．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：16÷3=5……1，所以5.274274……小数点后第十六位上的数字是“2”。
故答案为：错误。
【分析】观察这个小数的小数部分，从第一个数字开始，3个数字一循环，那么求第几个数字是多少，用这个数字除以3，所得的余数是几，就是这3个数字中的第几个数字。
7．【答案】；1.47
【知识点】除数是整数的小数除法；商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】解：16.2÷11=1.47272……，所以商用简便记法记作，精确到百分位是1.47。
故答案为：；1.47。
【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除的，要商0；
简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环小节的第一个和最后一个数字上各记一个小圆点；
把一个小数精确到百分位，就是把这个小数千分位上的数进行四舍五入即可。
8．【答案】；2
【知识点】循环小数的认识；数列中的规律
【解析】【解答】解：循环小数1.37926926…可以简单记作，
（100-2）÷3
=98÷3
=32……2，
所以它的小数点后面第100位上的数字是：2。
故答案为：；2。
【分析】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666...*(混循环小数),35.232323...(循环小数),20.333333…(循环小数)等,其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
小数点后面第100位上的数字的求法：用100-不重复的数字，得出的差再除以重复出现的数字的个数，若整除，则第100位上的数字与重复出现的数字的最后一个相同；若有余数，则余数是几，第100位上的数字就与重复出现的第几个数字相同。
9．【答案】；1.68
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＞＞1.6868＞1.68， 最大的数是，最小的数是1.68。
故答案为：；1.68。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
10．【答案】＞；＞；=；＜；＜；＜
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【解答】因为=0.66……，=0.6363……，0.66……＞0.6363……，所以 ＞ ；
因为0.99＜1，所以5.47÷0.99＞5.47；
因为8.7×100=870，8.7÷0.01=870，所以8.7×100=8.7÷0.01；
因为5÷6=0.833……，0.833……＜，所以5÷6＜ ；
因为0.99＜1，所以8.6×0.99＜8.6；
因为1.01＞1，所以3.9÷1.01＜3.9，3.9×1.01＞3.9，3.9÷1.01＜3.9×1.01。
故答案为：＞；＞；=；＜；＜；＜。
【分析】比较两个循环小数的大小，先将它们写成一般形式，再按小数大小的比较方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……；
一个数乘10、100、1000……直接把它的小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……，直接把它的小数点向左移动一位、两位、三位……，据此解答；
在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
11．【答案】；1.0
【知识点】小数的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】 整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是1.0 。
故答案为： ；1.0 。
【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；整数部分是0的最大循环小数是 ；
用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数；百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数，据此解答。
12．【答案】（1）1.55÷3.9≈0.4
（2）13.4÷9=
（3）70÷5.6=12.5
（4）6.58÷4.7=1.4
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。
13．【答案】101÷5=20......1 答：循环小数0.3(.)5147(.)小数点后的第101位上的数字是3。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147，这5个数字不断重复出现，要求这个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5，如果有余数，按顺序找出这个数字即可.
14．【答案】 2.9÷1.2≈2.4
答：这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的2.4倍。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；循环小数的认识
【解析】【分析】根据题意可知，用鸵鸟的身高÷丹顶鹤的身高=这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的几倍，据此列式解答，结果保留一位小数。
15．【答案】解：164.4÷2.2＝
答：中年人的人数是青少年人数的 倍。
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数÷青少年人数=中年人的人数是青少年人数的几倍，据此列式解答。
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