烙饼问题
教学目标:
1、通过生活中简单的数学案例,初步体会优化思想在解决实际生活问题中的应用。
2、能够认识到解决问题方法的多样性,养成主动探究、自主寻找解决此类问题的最优方案的意识。
3、通过教学活动,能够切身体会到数学与生活之间的密切联系。
教学重点:
体会优化思想在生活中的应用。
教学难点:
寻找解决此类问题的最优方案。
教学过程:
情境引入
午饭后,婷婷的妈妈打算烙3张饼作为饭后的茶点,爸爸、妈妈、婷婷各一张饼。今天就让我们一起去婷婷妈妈的厨房里看看吧!
探究新知
出示情景,提出问题
出示妈妈的话:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟。
问题1:你能从妈妈的话中获得哪些信息?两面都要烙你能理解吗?(妈妈的话,可以看成这次妈妈烙饼的规则,两面都要烙,每面3分钟)
问题2:如果妈妈烙1张饼,需要多长时间?(6分钟;为了表达清楚,老师把这张饼称为饼1,它的两面分别是正面和反面)
问题3:烙2张饼呢?你能用画图或者列式表示出来吗?
学生自主尝试画示意图或列式
师生反馈交流
问题1:对于这两种方法,你想说什么?(一张一张的烙太复杂了,两张一起烙节约时间)你更喜欢怎样烙?
问题2:为什么烙1张饼和烙2张饼至少需要的时间一样?
小组讨论
问题:如果烙3张饼呢?有几种方法?每种方法所用多长时间?
小组汇报
方案一:一张一张的烙,烙一张饼要用6分钟,所以烙3张饼一共要用18分钟。
方案二:先烙两张饼,因为锅里每次最多只能烙2张饼,要用6分钟;然后再烙一张饼,要用6分钟,所以烙3张饼一共要用12分钟。
方案三: 第一次烙第一张饼和第二张饼的正面,要用3分钟;第二次烙第一张饼的反面和第三张饼的正面,要用3分钟;第三次烙第二张饼的反面和第三张饼的反面 ,要用3分钟,所以烙3张饼一共要用9分钟。
方案三示意图如下:
次数 饼数 1 2 3
第一次 正 正
第二次 反 正
第三次 反 反
比较:烙3张饼,方案一、方案二、方案三分别用了18分钟、12分钟、9分钟,显然方案三才能尽快吃上饼,那么我们把方案三称为最优方案。
问题:烙4张饼、5张饼呢?最少用多长时间?
(1)学生独立思考
(2)全班汇报交流
教师根据学生的汇报情况出示表格:
饼数 烙饼的方法 所用时间
4 2+2 12分钟
5 2+3 15分钟
6、探究规律
问题1:如果烙6张、7张、8张、9张、10张呢?
学生独立思考、独立操作
小组合作交流并完成表格
小组汇报交流
饼数 烙饼的方法 所用时间
6 2+2+2;3+3 18分钟
7 2+2+3; 21分钟
8 2+2+2+2;2+3+3 24分钟
9 2+2+2+3;3+3+3 27分钟
10 2+2+2+2+2;2+2+3+3; 30分钟
教师根据学生的汇报,出示相应的方法,并进行比较。
问题2:哪种是最优方案?观察表格,你发现了什么?
预答:1、当饼的个数多1时,所用时间就多了3分钟。
2、烙饼所用的时间等于饼的个数乘以3。
3、当饼的张数是奇数时,可以先2张2张烙,最后3张按最优方法烙,所用时间就是几个3分钟;当饼的张数是偶数时,我们只要2张2张烙就可以了,所用时间就是几个3分钟。
问题3:现在请同学们快速告诉我烙12张饼要用多长时间?18张饼呢?(36分钟;54分钟)
今天我们所学的就是第八单元数学广角里面的内容—烙饼问题,它告诉我们要合理安排事情,这样就可以节约时间,提高办事效率,以后我们还会经常遇到此类的问题。
巩固练习
在烤盘上烤面包(每只烤盘每次最多只能烤2片面包),面包的两面都要烤,每烤完一面要用4分钟,那么烤3片面包至少要用()分钟。
每只烤盘每次最多只能烤6片面包,1片面包要烤两面,每烤一面要用1分钟,烤8片面包要用()分钟。
一种电脑小游戏,玩一局要5分钟,可以单人玩,也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩,每人玩两局,至少需要多少分钟?
学生独立完成
师生反馈交流
课堂总结
这节课我们学了什么?你有哪些收获分享给大家?
作业布置
教材第107页第2题
板书设计:
烙饼问题
次数 饼数 1 2 3
第一次 正 正
第二次 反 正
第三次 反 反
规律:烙饼共需时间=饼数×烙一面所用时间