人教版数学五年级上册3.5用计算器探索规律
一、填空题
1．填上适当的数．
（1）0.356÷1.25= ÷125
（2）8.65÷2.6= ÷260
【答案】（1）35.6
（2）865
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】(1)除数扩大100倍，被除数也扩大100倍，所以0.356÷1.25=35.6÷125；
(2)除数扩大100倍，被除数也扩大100倍，所以8.65÷2.6=865÷260.
故答案为：35.6；865
【分析】根据商不变的规律，先判断除数扩大的倍数，把被除数也扩大相同的倍数即可.
2．两个数的商是0.95，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是 ；如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应 。
【答案】0.95；扩大100倍
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位。
【分析】考查小数除法的计算方法 商不变的规律
3．在横线上填上“＜”、“＞”或“=”．
8.67×0.99 8.67 10.69÷0.33 10.69
1×0.125 1÷0.125 7.89×10 7.89÷0.1．
【答案】＜；＞；＜；=
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：8.67×0.99＜8.67 10.69÷0.33＞10.69
1×0.125＜1÷0.125 7.89×10=7.89÷0.1．
故答案为：＜，＞，＜，=．
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可．
4．根据32×21=672，直接写出下列各题结果
32×2.1= 6.72÷3.2= 3.2×0.21=
0.672÷0.21= 0.32×21= 67.2÷32=
【答案】67.2；2.1；0.672；3.2；6.72；2.1
【知识点】商的变化规律
5．根据左边计算结果的规律，直接写出右边算式的得数。
1÷11＝0.0909… 5÷11＝
2÷11＝0.1818… 6÷11＝
3÷11＝0.2727… 7÷11＝
4÷11＝0.3636… 8÷11＝
【答案】0.4545···；0.5454···；0.6363···；0.7272···
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：5÷11=0.4545…；6÷11=0.5454…；7÷11=0.6363…；8÷11=0.7272…
故答案为：0.4545…；0.5454…；0.6363…；0.7272…
【分析】除数都不变，被除数扩大多少倍，商就扩大相同的倍数，根据规律直接写出后面的商即可。
6．A÷B=3.6，如果A扩大4倍，B也扩大4倍，那么现在商是 。
【答案】3.6
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商不变的规律可知，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变，还是3.6.
故答案为：3.6
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变.
7．已知1÷A=0.0909…，2÷A=0.1818…，3÷A=0.2727…，那么6÷A的商是 。
【答案】0.5454…
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知6÷A=0.5454…
故答案为：0.5454…
【分析】除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大相同的倍数，因此根据前面的商确定6÷A的商即可。
8．（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=
× =9999.99
【答案】5555.55；370.37；27
【知识点】小数乘整数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55
370.37×27=9999.99
故答案为：5555.55；370.37；27。
【分析】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。
二、判断题
9．两个数的商是1.3，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商是13。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 两个数的商是1.3，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商是0.13，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除法里，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，据此判断。
10．（2016五上·台安月考）计算10÷1.1，10÷1.2，10÷1.3的结果，我发现被除数不变，除数越大，得到的商越小。
【答案】（1）正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，
从10÷1.1，10÷1.2，10÷1.3的结果，可以发现被除数不变，除数越大，得到的商越小．
故答案为：正确．
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；
被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；
据此解答即可．此题考查了商的变化规律的灵活运用．
11．（2016五上·台安月考）0.36÷0.12的商一定小于0.36。
【答案】（1）错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：因为一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；
0.36÷0.12，被除数0.36不是0，除数0.12小于1，那么所得的商一定大于被除数0.36；
所以0.36÷0.12的商一定小于0.36说法不对．
故答案为：错误．
【分析】根据一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数．据此判断．此题考查在商非零的除法里，根据除数大于、等于或小于1的情况下，确定商和被除数的大小关系．
12．（2020五上·邹城期末）7.8÷0.56与78÷5.6的商相等，余数也相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：7.8÷0.56=78÷5.6，两个除法算式的商相等，余数不相等。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
三、选择题
13．与19.95÷5.7得数相同的算式是（ ）。
A．199.5÷57 B．1995÷57 C．19.95÷57
【答案】A
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：19.95÷5.7=199.5÷5.7。
故答案为：A。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
14．9.5÷b（b≠0），当b是（ ）时，商一定大于9.5。
A．大于1 B．小于1 C．等于 D．无法确定
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】当b是小于1时，商一定大于9.5。
故答案为：B。
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
15．两个数相除，商是15，被除数和除数同时扩大到原数的10倍，商是（ ）。
A．10 B．15 C．5 D．1.5
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：商是15，被除数和除数同时扩大到原数的10倍，根据商不变的规律可知，商是15。
故答案为：B
【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
16．下列算式中，商最大的是（ ）。
A．3.026÷0.214 B．30.26÷21.4
C．3026÷2.14 D．302.6÷2.14
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：3026÷2.14=30.26÷0.0214，302.6÷2.14=30.26÷0.214，0.0214＜0.214＜21.4，商最大的是3026÷2.14。
故答案为：C
【分析】根据商不变的规律把被除数都转化成30.26，然后根据除数的大小确定商的大小，被除数不变，除数越小商越大。
17．（2020五上·枣庄期末）如果把9.6÷0.75的被除数和除数的小数点同时去掉，它的商（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变
【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：9.6÷0.75=12.8；
96÷75=1.28；
所以如果把9.6÷0.75的被除数和除数的小数点同时去掉，它的商缩小到原来的。
故答案为：B。
【分析】本题直接计算出9.6÷0.75和96÷75的商，即可得出答案。
四、计算题
18．算一算，比一比。
52÷13= 0.84÷21= 1.8÷3.6=
5.2÷1.3= 8.4÷2.1= 0.18÷3.6=
0.52÷0.13= 0.84÷0.21= 0.18÷0.36=
【答案】52÷13=4 0.84÷21=0.04 1.8÷3.6=0.5
5.2÷1.3=4 8.4÷2.1=4 0.18÷3.6=0.05
0.52÷0.13=4 0.84÷0.21=4 0.18÷0.36=0.5
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除时，要商0；
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时用0补足，然后按照除数是整数的小数除法作答即可；
在小数的除法计算中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大几倍；
在小数的除法计算中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也会扩大或缩小相同的倍数。
19．（2020四上·农安期末）用简便方法计算（要写出简算过程）
（1）37×101
（2）1100÷25
【答案】（1）37×101
=37×（100+1）
=37×100+37×1
=3700+37
=3737
（2）1100÷25
=（1100×4）÷（25×4）
=4400÷100
=44
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）先把101化为100+1，再运用乘法分配律进行简算；
（2）根据商不变规律，被除数和除数同时扩大4倍，把除数化为整百数进行简算。
1 / 1人教版数学五年级上册3.5用计算器探索规律
一、填空题
1．填上适当的数．
（1）0.356÷1.25= ÷125
（2）8.65÷2.6= ÷260
2．两个数的商是0.95，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是 ；如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应 。
3．在横线上填上“＜”、“＞”或“=”．
8.67×0.99 8.67 10.69÷0.33 10.69
1×0.125 1÷0.125 7.89×10 7.89÷0.1．
4．根据32×21=672，直接写出下列各题结果
32×2.1= 6.72÷3.2= 3.2×0.21=
0.672÷0.21= 0.32×21= 67.2÷32=
5．根据左边计算结果的规律，直接写出右边算式的得数。
1÷11＝0.0909… 5÷11＝
2÷11＝0.1818… 6÷11＝
3÷11＝0.2727… 7÷11＝
4÷11＝0.3636… 8÷11＝
6．A÷B=3.6，如果A扩大4倍，B也扩大4倍，那么现在商是 。
7．已知1÷A=0.0909…，2÷A=0.1818…，3÷A=0.2727…，那么6÷A的商是 。
8．（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=
× =9999.99
二、判断题
9．两个数的商是1.3，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商是13。（ ）
10．（2016五上·台安月考）计算10÷1.1，10÷1.2，10÷1.3的结果，我发现被除数不变，除数越大，得到的商越小。
11．（2016五上·台安月考）0.36÷0.12的商一定小于0.36。
12．（2020五上·邹城期末）7.8÷0.56与78÷5.6的商相等，余数也相等。（ ）
三、选择题
13．与19.95÷5.7得数相同的算式是（ ）。
A．199.5÷57 B．1995÷57 C．19.95÷57
14．9.5÷b（b≠0），当b是（ ）时，商一定大于9.5。
A．大于1 B．小于1 C．等于 D．无法确定
15．两个数相除，商是15，被除数和除数同时扩大到原数的10倍，商是（ ）。
A．10 B．15 C．5 D．1.5
16．下列算式中，商最大的是（ ）。
A．3.026÷0.214 B．30.26÷21.4
C．3026÷2.14 D．302.6÷2.14
17．（2020五上·枣庄期末）如果把9.6÷0.75的被除数和除数的小数点同时去掉，它的商（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变
四、计算题
18．算一算，比一比。
52÷13= 0.84÷21= 1.8÷3.6=
5.2÷1.3= 8.4÷2.1= 0.18÷3.6=
0.52÷0.13= 0.84÷0.21= 0.18÷0.36=
19．（2020四上·农安期末）用简便方法计算（要写出简算过程）
（1）37×101
（2）1100÷25
答案解析部分
1．【答案】（1）35.6
（2）865
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】(1)除数扩大100倍，被除数也扩大100倍，所以0.356÷1.25=35.6÷125；
(2)除数扩大100倍，被除数也扩大100倍，所以8.65÷2.6=865÷260.
故答案为：35.6；865
【分析】根据商不变的规律，先判断除数扩大的倍数，把被除数也扩大相同的倍数即可.
2．【答案】0.95；扩大100倍
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位。
【分析】考查小数除法的计算方法 商不变的规律
3．【答案】＜；＞；＜；=
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：8.67×0.99＜8.67 10.69÷0.33＞10.69
1×0.125＜1÷0.125 7.89×10=7.89÷0.1．
故答案为：＜，＞，＜，=．
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可．
4．【答案】67.2；2.1；0.672；3.2；6.72；2.1
【知识点】商的变化规律
5．【答案】0.4545···；0.5454···；0.6363···；0.7272···
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：5÷11=0.4545…；6÷11=0.5454…；7÷11=0.6363…；8÷11=0.7272…
故答案为：0.4545…；0.5454…；0.6363…；0.7272…
【分析】除数都不变，被除数扩大多少倍，商就扩大相同的倍数，根据规律直接写出后面的商即可。
6．【答案】3.6
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商不变的规律可知，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变，还是3.6.
故答案为：3.6
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变.
7．【答案】0.5454…
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知6÷A=0.5454…
故答案为：0.5454…
【分析】除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大相同的倍数，因此根据前面的商确定6÷A的商即可。
8．【答案】5555.55；370.37；27
【知识点】小数乘整数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55
370.37×27=9999.99
故答案为：5555.55；370.37；27。
【分析】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。
9．【答案】（1）错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 两个数的商是1.3，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商是0.13，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除法里，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，据此判断。
10．【答案】（1）正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，
从10÷1.1，10÷1.2，10÷1.3的结果，可以发现被除数不变，除数越大，得到的商越小．
故答案为：正确．
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；
被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；
据此解答即可．此题考查了商的变化规律的灵活运用．
11．【答案】（1）错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：因为一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；
0.36÷0.12，被除数0.36不是0，除数0.12小于1，那么所得的商一定大于被除数0.36；
所以0.36÷0.12的商一定小于0.36说法不对．
故答案为：错误．
【分析】根据一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数．据此判断．此题考查在商非零的除法里，根据除数大于、等于或小于1的情况下，确定商和被除数的大小关系．
12．【答案】（1）错误
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：7.8÷0.56=78÷5.6，两个除法算式的商相等，余数不相等。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
13．【答案】A
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：19.95÷5.7=199.5÷5.7。
故答案为：A。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
14．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】当b是小于1时，商一定大于9.5。
故答案为：B。
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
15．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：商是15，被除数和除数同时扩大到原数的10倍，根据商不变的规律可知，商是15。
故答案为：B
【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
16．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：3026÷2.14=30.26÷0.0214，302.6÷2.14=30.26÷0.214，0.0214＜0.214＜21.4，商最大的是3026÷2.14。
故答案为：C
【分析】根据商不变的规律把被除数都转化成30.26，然后根据除数的大小确定商的大小，被除数不变，除数越小商越大。
17．【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：9.6÷0.75=12.8；
96÷75=1.28；
所以如果把9.6÷0.75的被除数和除数的小数点同时去掉，它的商缩小到原来的。
故答案为：B。
【分析】本题直接计算出9.6÷0.75和96÷75的商，即可得出答案。
18．【答案】52÷13=4 0.84÷21=0.04 1.8÷3.6=0.5
5.2÷1.3=4 8.4÷2.1=4 0.18÷3.6=0.05
0.52÷0.13=4 0.84÷0.21=4 0.18÷0.36=0.5
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除时，要商0；
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时用0补足，然后按照除数是整数的小数除法作答即可；
在小数的除法计算中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大几倍；
在小数的除法计算中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也会扩大或缩小相同的倍数。
19．【答案】（1）37×101
=37×（100+1）
=37×100+37×1
=3700+37
=3737
（2）1100÷25
=（1100×4）÷（25×4）
=4400÷100
=44
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）先把101化为100+1，再运用乘法分配律进行简算；
（2）根据商不变规律，被除数和除数同时扩大4倍，把除数化为整百数进行简算。
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