人教版四年级数学下册 鸡兔同笼 教案
图片预览
文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同方法解决问题。
2、通过自主探索、合作交流，初步形成解决此类问题一般性策略——假设法和列方程。
3、感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：初步形成解决此类问题一般性策略——假设法和列方程。
教学难点：假设法中的逻辑推理。
教学过程：
一、提出问题
师：今天，我们一起走进数学广角，学习一个有趣的数学问题。这道题最早出现在大约1500年前，我国古代的一部数学名著《孙子算经》中，请看题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
讲解：雉（zhì）野鸡。
问：这段话是什么意思？谁能站起来说说吗？（生试说）
生：这段话意思是：现在有鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？
师：解释得非常好，这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个古老的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼）
二、解决问题
师：这个问题你能解决吗？有的同学说可以，有的还在思索，这样吧，我们先从简单的问题入手，将数据改小一点（出示例1），全班齐读。
1、猜测
师：通过刚才的读题你得到哪些信息？（生回答，课件同步出示4个信息 ）
师：猜测一下可能会有几只鸡几只兔？
生随意说出不同的结果，如果学生不能说则由教师随意猜一猜。
师：我猜有3只兔，4只鸡。行不行？
生：不对，鸡和兔一共有8只。如果有3只兔，就会有5只鸡。
师：笼子里有3只兔5只鸡，对吗？
生：还要算脚的只数，这里用3×4+5×2=22（只）脚。不对。
师：笼子里应该有26只脚，现在只有22只脚，脚少了，那该如何调整呢？为什么这样调整？
生：增加兔的只数，减少鸡的只数。因为兔的脚比鸡多一些。
请同学们接着往下试一试。
2、列表
师：下面，我们把各种猜测的结果记录下来列成表，按顺序寻找答案。
师：假设全是鸡，就是8只鸡，0只兔，16只脚。教师填写第1格（课件演示）。
师：接下来如何填写？学生边说边填写第2格。
翻开书P113，学生在书上填一填。
师：观察表格，你能发现其中的变化规律吗？
生：假设全是鸡，则脚少了，要减少鸡的只数，增加兔的只数。
生：每减少1只鸡，增加1只兔，就会多出2只脚。
师：为什么会多出2只脚？
生：因为一只兔比一只鸡多2只脚。
学生如果没能说出假设全是兔的变化，则由老师带学生将表格从右往左看。
生：假设全是兔，则脚多了，要减少兔的只数，增加鸡的只数。
生：每减少1只兔，增加1只鸡，就会减少2只脚。
师：如果有９５个头，２００只脚，你还愿意列表找到答案吗？
3、师：想一想，除了列表的方法外还有其它方法吗？
同位间先交流一下再试着写下来。教师巡视，选择有代表性的学生演板。
4、解决问题，汇报想法。
（1）假设法：
学生说一说算式的意义，同步课件演示。
假设都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出了26—16=10只脚。
师：为什么会脚多了呢？
生：我们假设都是鸡，有的因该是兔。
一只兔比一只鸡多2只脚，，也就是有10÷（4—2）=5只
所以笼子里由只鸡，5只兔。
师：除了可以假设都是鸡，还可以假设都是兔。
学生说一说算式的意义，同步课件演示。
（2）方程法：
解：设兔有X只，则鸡有（8—X）只。
4X+2（8—X）=26
生说一说4X和2（8—X）各代表什么。
5、师：大家真不错，现在我们回到古代的《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，请选择你喜欢的方法来解决。
学生独立完成，教师巡视，学生演板各种方法。
三、实际应用
1、解决做一做龟鹤问题。
此题并没有出现鸡和兔，还是鸡兔同笼问题吗？
把什么看做鸡，什么看做兔
2、解决做一做租船问题。
这题中，又是把什么看做鸡，什么看做兔
四、课堂小结。
师：今天我们学习了什么内容，你有哪些收获
假设是数学中一种重要的思想方法，假设的思想方法还可以解决许多的其他问题。
五、板书
鸡兔同笼
假设法
８×２＝１６（只） ８×４＝３２（只）
２６－１６＝１０（只） ３２—２６＝６（只）
兔：１０÷（４—２）＝５（只） 鸡：６÷（４—２）＝３（只）
鸡：８—５＝３（只） 兔：８—３＝５（只）
答：笼子里有３只鸡，５只兔。 答：笼子里有３只鸡，５只兔。
列方程
解：设有Ｘ只兔，则有（８—Ｘ）只鸡。 解：设有Ｘ只鸡，则有（８—Ｘ）只兔。
４Ｘ＋２（８—Ｘ）＝２６ ２Ｘ＋４（８—Ｘ）＝２６
４Ｘ＋１６－２Ｘ＝２６ ２Ｘ＋３２－４Ｘ＝２６
２Ｘ＋１６＝２６ ２Ｘ＝３２－２６
２Ｘ＝１０ ２Ｘ＝６
Ｘ＝５ Ｘ＝３
８－５＝３（只） ８－３＝５（只）
答：笼子里有３只鸡，５只兔。 答：笼子里有３只鸡，５只兔。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同方法解决问题。
2、通过自主探索、合作交流，初步形成解决此类问题一般性策略——假设法和列方程。
3、感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：初步形成解决此类问题一般性策略——假设法和列方程。
教学难点：假设法中的逻辑推理。
教学过程：
一、提出问题
师：今天，我们一起走进数学广角，学习一个有趣的数学问题。这道题最早出现在大约1500年前，我国古代的一部数学名著《孙子算经》中，请看题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
讲解：雉（zhì）野鸡。
问：这段话是什么意思？谁能站起来说说吗？（生试说）
生：这段话意思是：现在有鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？
师：解释得非常好，这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个古老的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼）
二、解决问题
师：这个问题你能解决吗？有的同学说可以，有的还在思索，这样吧，我们先从简单的问题入手，将数据改小一点（出示例1），全班齐读。
1、猜测
师：通过刚才的读题你得到哪些信息？（生回答，课件同步出示4个信息 ）
师：猜测一下可能会有几只鸡几只兔？
生随意说出不同的结果，如果学生不能说则由教师随意猜一猜。
师：我猜有3只兔，4只鸡。行不行？
生：不对，鸡和兔一共有8只。如果有3只兔，就会有5只鸡。
师：笼子里有3只兔5只鸡，对吗？
生：还要算脚的只数，这里用3×4+5×2=22（只）脚。不对。
师：笼子里应该有26只脚，现在只有22只脚，脚少了，那该如何调整呢？为什么这样调整？
生：增加兔的只数，减少鸡的只数。因为兔的脚比鸡多一些。
请同学们接着往下试一试。
2、列表
师：下面，我们把各种猜测的结果记录下来列成表，按顺序寻找答案。
师：假设全是鸡，就是8只鸡，0只兔，16只脚。教师填写第1格（课件演示）。
师：接下来如何填写？学生边说边填写第2格。
翻开书P113，学生在书上填一填。
师：观察表格，你能发现其中的变化规律吗？
生：假设全是鸡，则脚少了，要减少鸡的只数，增加兔的只数。
生：每减少1只鸡，增加1只兔，就会多出2只脚。
师：为什么会多出2只脚？
生：因为一只兔比一只鸡多2只脚。
学生如果没能说出假设全是兔的变化，则由老师带学生将表格从右往左看。
生：假设全是兔，则脚多了，要减少兔的只数，增加鸡的只数。
生：每减少1只兔，增加1只鸡，就会减少2只脚。
师：如果有９５个头，２００只脚，你还愿意列表找到答案吗？
3、师：想一想，除了列表的方法外还有其它方法吗？
同位间先交流一下再试着写下来。教师巡视，选择有代表性的学生演板。
4、解决问题，汇报想法。
（1）假设法：
学生说一说算式的意义，同步课件演示。
假设都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出了26—16=10只脚。
师：为什么会脚多了呢？
生：我们假设都是鸡，有的因该是兔。
一只兔比一只鸡多2只脚，，也就是有10÷（4—2）=5只
所以笼子里由只鸡，5只兔。
师：除了可以假设都是鸡，还可以假设都是兔。
学生说一说算式的意义，同步课件演示。
（2）方程法：
解：设兔有X只，则鸡有（8—X）只。
4X+2（8—X）=26
生说一说4X和2（8—X）各代表什么。
5、师：大家真不错，现在我们回到古代的《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，请选择你喜欢的方法来解决。
学生独立完成，教师巡视，学生演板各种方法。
三、实际应用
1、解决做一做龟鹤问题。
此题并没有出现鸡和兔，还是鸡兔同笼问题吗？
把什么看做鸡，什么看做兔
2、解决做一做租船问题。
这题中，又是把什么看做鸡，什么看做兔
四、课堂小结。
师：今天我们学习了什么内容，你有哪些收获
假设是数学中一种重要的思想方法，假设的思想方法还可以解决许多的其他问题。
五、板书
鸡兔同笼
假设法
８×２＝１６（只） ８×４＝３２（只）
２６－１６＝１０（只） ３２—２６＝６（只）
兔：１０÷（４—２）＝５（只） 鸡：６÷（４—２）＝３（只）
鸡：８—５＝３（只） 兔：８—３＝５（只）
答：笼子里有３只鸡，５只兔。 答：笼子里有３只鸡，５只兔。
列方程
解：设有Ｘ只兔，则有（８—Ｘ）只鸡。 解：设有Ｘ只鸡，则有（８—Ｘ）只兔。
４Ｘ＋２（８—Ｘ）＝２６ ２Ｘ＋４（８—Ｘ）＝２６
４Ｘ＋１６－２Ｘ＝２６ ２Ｘ＋３２－４Ｘ＝２６
２Ｘ＋１６＝２６ ２Ｘ＝３２－２６
２Ｘ＝１０ ２Ｘ＝６
Ｘ＝５ Ｘ＝３
８－５＝３（只） ８－３＝５（只）
答：笼子里有３只鸡，５只兔。 答：笼子里有３只鸡，５只兔。