安徽省六安市裕安区新安镇高中2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题（普通班）（Word版含答案）

新安中学2021-2022学年度（上）高三第二次月考
数学试卷（理科普通）
(时间：120分钟　满分：150分)
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，合计60分）
1. 设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知函数则等于（ ）
A．4 B． C． D．2
4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）
A． B． C． D．
5. 函数的一段大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6. 已知f(x)＝sinx－cosx，则＝（ ）
A．0 B． C． D．1
7. 已知， 则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
8. 函数的单调递增区间是（ ）
A． B．， C．， D．
9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)·的图象不过原点，则m的取值是（ ）
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1
11. 函数在上是减函数，则（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，合计20分）
13. 计算求值：+= .
14. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为 .
15. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为 .
16. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值的取值范围为 .
三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集
为.
（1）若，求；
（2）若，求正数的取值范围.
18. 已知函数在上的最大值与最小值之和
为．
（1）求实数的值；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 函数是实数集上的奇函数，当时，
（1）求的值和函数的表达式；
（2）求方程在上的零点个数.
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）解关于的不等式，.
21. 已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．
（1）求的解析式．
（2）求在上的最小值．
22. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
高三第二次月考
数学试卷（理科普通）答案
1~6：BADAAC 7~12:DBCBDC
13. 3 14. 2 15. 16.
17. (满分10分)
解：（1），由，得，解得，所以
（2）.
因为，所以.
由，得
所以，即的取值范围为.
18. (满分12分)
解：（1）因为函数在 上的单调性相同，
所以函数在上是单调函数，
所以函数在上的最大值与最小值之和为，
所以，解得和（舍）所以实数的值为.
（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，
所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，
所以，所以，即所以实数的取值范围
19. (满分12分)
解：（1）由题知，函数是实数集上的奇函数，
所以，即.（2分）
又函数是实数集上的奇函数，所以.（3分）
当时，所以，
所以，即.
所以;
（2）易知在区间上为增函数，
因为由零点存在定理，可知方程
上有唯一解.
又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有，解，
且，所以方程在上有3个零点.
20. (满分12分)
解：（1），；
（2）任取，
所以函数在上是增函数；
（3）
.
21. (满分12分)
解：，．
曲线在点P处的切线方程为，
即
在处有极值，所以，
由得，，，
所以
由知．
令，得，．
当时，，单调递增；
当时，；单调递减；
当时，，单调递增.
．
又因，所以在区间上的最小值为．
22. (满分12分)
解: （1） 直线的斜率为1．函数的定义域为，，所以，所以．所以．
．由解得；由解得．
所以的单调增区间是,单调减区间是．
（2）依题得，则．由解得；由解得．
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．
又因为函数在区间上有两个零点，所以
解得．所以的取值范围是．
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