新安中学2021-2022高三第二次月考数学（文）答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5. BCBDA 6-10. CCADB 11-12. DB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：（1）
（2）
18.解：
（1）, 对称轴方程为
（2），
；
值域为
解：，
（1）
（2），即，
解：，
（1），
（2），
21.解：（1）
（2）
综上：
22.解：（1）
（2） ，即
即，
（3） 由（1）知：，，
即，，
得证。新安中学 2022 届高三第二次月考数学试卷（文科）
时间: 120 分钟 总分: 150 分
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)
1.设集合 A x y lg x 1 ，集合B y y x 2 2 ，则 A B等于 （ ）
A． 1,2 B． 1,2 C． 1,2 D． 1,2
2.设 角属于第二象限，且|cos |=﹣cos ，则 角属于（ ）
2 2 2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.某扇形的面积为 1cm2，它的周长为 4cm，那么该扇形圆心角的度数（ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
4.将函数 y 3cos(2x )的图像向右平移m m 0 个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,
3
则m的最小值是 （ ）
5 5
A． B． C． D．
4 3 6 12
y sin 4x 5.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平移 个单位，
6 4
纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A． x B． x C． x D． x
12 6 3 12
6.如图是函数 f x x3 bx2 cx d 2 2的大致图象,则 x1 x2 （ ）
2 4 8 12
A． B． C． D．
3 3 3 3
7.已知 f (x)= x 2 3, g(x) m e x, 若方程f(x)=g(x)有三个不同的实根，则m的取值范围是（ ）
A． ( 2e, 63 ) B． ( 3,
6
3 ) C． (0,
6
3 ) D． (0, 2e)e e e
8.函数 f (x)的定义域是 R， f (0) 2，对任意 x R， f (x) f '(x) 1，则不等式ex f (x) ex 1的
解集为（ ）
A．{x | x 0} B．{x | x 0} C．{x | x 1或x 1} D．{x | x 1或0 x 1}
9.设△ ABC的内角 A ，B ，C所对的边长分别为a，b，c，若a cosB bcos A 3 c，
5
tan A
则 的值为（ ）
tan B
1 1
A. B. C.2 D.4
2 4
2 1
10.若函数 f x ln x x b b R 在区间 , 2 上存在单调递增区间， 2
则实数b的取值范围是（ ）
3 9 3 9 3
A． , B． , C． , D． , 2 4 2 4 2
11.若方程 2a 9sin x 4a 3sin x a 8 0有解，则 a的取值范围是 （ ）
A．a 0或a 8 B． a 0
0 a 8 8 72C． D． a
31 31 23
12.．若 x是三角形的最小内角，则函数 y sin x cos x sin x cos x的最小值是（ ）
1 2 1A． B． 2 C．1 D． 2
2 2
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.函数 f x Asin x A 0, 0,
的部分图象如图所示，则此函数的解析式为
2
f x 。
sin 2 ,sin 1014.已知 ， 为锐角, ,则 2 .
10 10
sin(x ) 1 sin(5 x) sin 2 ( 15.若 ，则 x) cos(2x ) ．
6 4 6 3 3
16.设函数 f x k ln x , k R ．若对任何 x1 x2 0,
f (x1) f (x2 ) 1,恒成立，
x x1 x2
求 k的取值范围 ．
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分）
17．在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.
m 已知向量 2cos
A , sin A ， n cos
A , 2sin A ，m n 1。
2 2 2 2
（1）求cos A的值；
（2）若a 2 3,b 2，求c的值。
18.已知函数 f (x) cos( x) cos(3 x) 3 3 cos2 x .
2 2
（1）求 f (x)的最小正周期和对称轴方程；
2
（2）讨论 f (x)在[ , ]上的单调性及值域。
6 3
2 2 2
19. ABC的内角 A， B，C的对边分别为a，b c
a b c (a b， ，已知 cos B cos A) 1．
ab c c
（1）求角C；
（2）若c 7， ABC的周长为5 7 ，求 ABC的面积 S。
20.已知函数 f x 2sin x cos x 2 3 cos 2 x 3 0 ，若函数 f x 的图像与直线
y a ( a为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列。
(1)求 f x 的表达式及a的值；
(2)将函数 f x 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 y g x ，
3
求其单调减区间。
a
21．已知函数 f (x) x ln x， a R .
x
(1)若 f (x)在 x 1处取得极值，求 a的值；
(2)若 f (x)在区间 (1,2)上单调递增,求a的取值范围；
(3)若函数 g(x) f (x) x有一个零点，求 a的取值范围。
22.已知函数 f (x) ln x x 1， x (0, )； g(x) x3 ax .
（1）求 f (x)的最大值；
（2）若对 x1 (0, )，总存在 x2 [1, 2]使得 f (x1) g(x2 )成立，求a的取值范围；
(1（3）证明不等式 )n (2 )n (n )n e .
n n n e 1
