1.3.2补集(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.3.2补集的运算
并集的性质：对于任意两个集合A、B都有
（1）A∪B= (2)A∪A= (3)A∪ =
（4）如果 ,则A∪B=
B∪A
A
A
B
A
B
A
A
A
B
A
两个集合可以进行交集、并集运算之外，是否可以进行其他的运算呢？
并集的定义：
交集的性质：对于任意两个集合A、B都有
①A∩B= A∩A= A∩ = 。
②如果A B，那么A∩B= 。
B ∩A
A
A
∪
B
A
A
A
B
A
交集的定义：
发现：集合A含有B、C的所有元素，我们就定义A为这个问题中的全集。
全集的定义:一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U.
观察下列集合A，B，C元素之间的关系
补集
记作:
CUA
对于一个集合A.由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
即: CUA={x|x∈U,且x A}
如图:
U
A
CUA
研究补集必须是在全集的条件下研究，
而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示．
注意：
补集可以看成是集合的一种“运算”，
性质:
*
例5 ：
设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，求 CUA， CUB
解：（1）
例6：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，
B={x|x是钝角三角形}，求 A ∩B ,CU(AUB)
CUA={4,5,6,7，8}
CUB={1,2,7,8}
解：
A ∩B=
CU(AUB)={x|x为直角三角形}
U
A
B
U
A
B
U
A
B
U
A
B
U
A
B
A
U
A
B
A∩CUB
B∩CUA
A∩B
CU(A∪B)
思考：请用集合符号表示下列有色部分的集合
角度3　已知集合运算(关系)求参数值(范围)
【例3－3】　(1)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩( UA)＝{2}，A∩( UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值；
解　∵B∩( UA)＝{2}，∴2∈B，但2 A.
∵A∩( UB)＝{4}，∴4∈A，但4 B.
(2)已知集合A＝{x|2a－2解　 RB＝{x|x≤1或x≥2}≠ .
∵A? RB，
∴分A＝ 和A≠ 两种情况讨论.
①若A＝ ，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
综上所述，a的取值范围为{a|a≤1或a≥2}.
【训练3】　(1)设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}， UA＝{5}，则实数a的值为________.
解析　∵ UA＝{5}，∴5∈U，且5 A.
∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3，2}，U＝{2，3，5}，符合题意.
当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9，2}，U＝{2，3，5}，
不满足条件 UA＝{5}，故a＝－4舍去.
综上知a＝2.
2
(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若 UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.
7
解析　∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，
∴ UA＝{x|xb}.
又∵ UA＝{x|x<3或x>4}，
∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
理解全集与补集的概念.
3. 求集合的补集,常用Venn图法和数轴法．
课堂小结
4. 全集U={x|0则CUA=___________________
1.U={x|0≤X<6,X∈Z},A={1,3,5}, B=｛1,4},
则CUA=_ _,CUB=__ __
习题巩固
2.U={3,6,9},A={x|x2+x+1=0},则CUA=____
3.U={实数}，A={有理数},则CUA=
{x|0方法:数轴法和Venn图(图示法)．
{0,2，6}
{0,2,3,5}
{无理数}
U
变式训练
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心
(2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.
★
练习：
说明：
作业：习题1.3