2021—2022学年 北师大版数学九年级上册 4.2 平行线分线段成比例 课件（19张）

(共19张PPT)
4.2平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论
3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题
学习目标
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l1
l2
l3
m
n
（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l1
l2
l3
n
m
思考：
1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条
直线，截得的线段成比例吗？
1 平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
l1∥l2∥l3.
思考
如果平移图1中 l2 ,使点D与点A重合，
如图2，所得的对应线段的比会相等吗？
写出图中的比例式
A
B
C
E
F
图2
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
思考
如果平移图1中l2, 使点B与点E重合，如图2，所得的对应线段的比会相等吗？写出图中的比例式
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
推 论
例1.如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.
那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.
那么FC的长是多少？
1.随堂练习（口答）
2.习题4.3：第1、2题（写出步骤）
练 习
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
DF∥AC，
EF∥BC
证明：
习题4.3：第4题（写出步骤）
练 习
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
3、注意该定理在三角形中的应用
习题巩固
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
2.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ ）个.
A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.
3.如图,△ABC中,DE//BC, DF//AC, AE=4, EC=2, BC=8.求 BF 和 CF 的长.
F
A
C
B
D
E
1.课本85页，第3题
2.助学57页，课清测试（三）
作 业