2021—2022学年 北师大版数学九年级上册2.6应用一元二次方程 课件（共2课时 22张）

(共22张PPT)
2.6 应用一元二次方程
第1课时 几何动点问题与图形面积
创设情境 温故探新
复习
　　导入
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
合作交流探究新知
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
合作交流探究新知
（1）要求DE的长，需要如何设未知数？
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
合作交流探究新知
速度等量：V军舰=2×V补给船
时间等量：t军舰=t补给船
三边数量关系：EF2+FD2=DE2
例1:
范例研讨运用新知
如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？
A
B
C
D
P
Q
E
范例研讨运用新知
解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm，则AP=3t，CQ=2t
过点P作PE⊥CD于E
所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm
EQ=16-2t-3t=16-5t
在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2
100=62+(16-5t)2
解这个方程，得，
答：秒或秒后，点P和点Q的距离是10 cm
反馈练习巩固新知
1. 一架长为10米的梯子斜靠在墙
上，梯子的顶端距地面的垂直距
离为6米，如果梯子的顶端沿墙
壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距（ ）
A 等于1米 B 大于1米 C 小于1米 D 不能确定
2.某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;
反馈练习巩固新知
3.下图是中北居民小区某一休闲场所
的平面示意图．图中阴影部分是草
坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，
其余道路的宽度相等，主干道的
宽度是其余道路的宽度的2倍．
这块休闲场所南北长18m，东西宽
16m．已知这休闲场地中草坪和健
身器材安装区的面积为168m2，
请问主干道的宽度为多少米？
北
西
东
课堂小结布置作业
小结：
列方程解应用题的一般步骤：
(1)审题．了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系．
(2)设未知数．一般情况下求什么设什么为未知数．
(3)列方程．根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程．
(4)解方程．灵活运用一元二次方程的四种解法．
(5)验根．检验一元二次方程的根是否满足题意．
(6)答．作答．
课堂小结布置作业
作业：
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。能使△PBQ的面积为15cm2 的是多少秒？
B
A
C
P
Q
2.6 应用一元二次方程
第2课时 利润与变化率
创设情境 温故探新
复习
　　导入
请同学们回忆并回答与利润相关的知识
利润率=________
利润=_____-进价
售价=标价×折扣
9折要乘以90%或0.9或 ，
那么x折呢？
合作交流探究新知
例2：
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为
2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，
平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，
平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱
的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的
降价应为多少元？
合作交流探究新知
（1）要求每台冰箱的定价应为多少元，
需要如何设未知数？
（2）降价后每台冰箱的利润是多少？
（3）降价后卖出冰箱的台数？
本题的主要等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天的销售台数=5000
范例研讨运用新知
将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
范例研讨运用新知
解：设商品的单价是(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x)-40]元，销售量是(500-10x)个.
[(50+x)-40](500-10x)=8000
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.
当单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个；
当单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200个.
答：为了赚得8000元的利润，售价应定为60元，这时应进货多400个或定为80元，这时应进货200个.
反馈练习巩固新知
1.裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．50[m2＋3m＋3] 万元
B．50＋50(1＋m)2万元；
C．50＋50(1＋2m)万元
D．50＋50(1＋m)＋50(1＋m)2万元
反馈练习巩固新知
2.某村家用电脑总量，2020年
比2018年增长69％，若设平均每年
的增长率为x,依题意得方程：___________；
3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，
以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
课堂小结布置作业
小结：
利用方程解决实际问题的关键和步骤：
关键：寻找等量关系
步骤：
一是整体地、系统地审清问题；
二是把握问题中的“相等关系”；
三是正确求解方程并检验解的合理性。
课堂小结布置作业
作业：
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.