2021—2022学年华东师大版数学八年级上册13.2.5边边边 课件（17张）

(共17张PPT)
华东师大版八年级上
13.2.5 边边边 课件
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
全等三角形的判定方法：
3、边角边公理（SAS）
2、定义（六个元素）
用几何语言表达为：
在△ABC与△A`B`C`中
∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS）
AB=A`B`
∠B=∠B`
BC=B`C`
A
B
C
A`
B`
C`
以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
4cm
3cm
45°
A
3cm
步骤：
1.画一线段AC,使它等于4cm;
2.画∠ CAM= 45°;
3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B;
4.连结CB.
△ ABC 与 △ AB'C 就是所求做的三角形 .
显然： △ ABC与△ AB'C不全等
B
B’
M
C
特别提醒：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.（SSA不能作判定理由）
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
全等三角形的判定方法：
3、边角边公理（SAS）
2、定义（六个元素）
4、角边角公理（ASA）
5、角角边定理（AAS）
用数学符号表示
∠A=∠D
∵ AB=DE
∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
2、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；
A
B
C
D
A
B
C
D
DCB
判断两个三角形全等的条件：
SAS
DCB
DC
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
SAS、ASA、AAS
2
复习回顾：
给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
3
探究反映的规律是：
用数学符号表示
AC=DF
∵ AB=DE
BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
边边边公理（SSS）
三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“S.S.S.”
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
例1：
已知如图, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD,试说明△ABC ≌ △CDA.
解: 在△ABC 和△CDA中,
AD=BC(已知),
∵ AB=CD(已知),
AC=CA(公共边),
△ABC ≌△CDA(S.S.S.)
∴
A
B
C
D
7
已知如图，在四边形ABCD中，AD=BC，
AB=CD，求证：
D
D
A
B
C
(1) ∠B=∠D ；
你还能得到什么结论？
(2) AB∥CD ；
(3) AD∥BC
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(S.A.S.)
不一定
一定
(A.S.A.)
一定
(A.A.S.)
一定
(S.S.S.)
不一定
归纳
特别关注边角的位置哦
判定三角形全等至少要有一组边！
10
已知如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
A
B
C
D
O
△ABO与△DCO全等吗？
11
2. 如图，AC、BD相交于点O，且 AB=DC，AC=BD，求证：（1）∠A=∠D
（2）OB=OC
A
B
C
D
O
提示：做辅助线
12
B
A
E
D
C
已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，则图中有_____对三角形全等？
如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。
A
O
F
E
B
C
1、图中有哪些全等的三角形？
△ABF≌△ACE（SAS）
△EBC≌△FCB（SSS）
△EBO≌△FCO（AAS）
2、图中有哪些相等的线段？
3、图中有哪些相等的角？
一、填空题：
1.如图，已知AB=CE，AD=BC，则图中共有全等三角形的对数是 。
2.如图，AD平分∠ BAC，AB=AC，连结BD，CD，并延长交AC，AB于点F、E，则此图形中有 对全等三角形。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
二、填空题：
3、已知如图， ∠ACB= ∠DBC，如果要使△ ABC ≌△ DCB，只需增加一个条件是_____________
A
B
C
D
O
4、已知如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，求证：BE=DE
A
B
C
D
E
三、证明题：