2021—2022学年华东师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定（三）课件（16张）

(共16张PPT)
23.3相似三角形
23.3.2相似三角形的判定（三）
试一试
下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
C′
B′
A′
证明
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A′
B′
C′
A
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′, ∴ AD : AB=A′B′ : AB.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′, EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′,
B
新知归纳
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
A
B
C
C′
B′
A′
符号语言：
1.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
练习
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
方法归纳
练习
2.如图,已知 ，试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
解：∵
∴△ABC∽△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
练习
4. 如图，在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，点B，C在OD上，且OA＝OB＝BC＝CD，求证：△ABC ∽△DBA.
练习
当堂练习
2．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝________cm时，△ABC∽△DEF.
3
A
当堂练习
3.下列说法:①所有等腰三角形都相似:②有一个底角相等的两个等腰三角形相似:③有一个角相等的两个等腰三角形相似;④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法有__________
② ④
实践与探究丛书50页，变式1
实践与探究丛书50页，例3
实践与探究丛书50页，变式4
三边成比例的两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
课堂小结
相似三角形的判定定理的运用
完毕·感谢
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