2021-2022学年人教版数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法课件（16张）

(共16张PPT)
14.1.1、 同底数幂的乘法
引入新课
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
可进行运算的次数为：1015×103
可进行运算的次数=工作速度X时间
1015×103怎么计算呢？
式子1015×103中的两个因数有何特点？
底数相同
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，并进行计算
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）
15个
3个
=（a×a×…×a）×（a×a×a） = a（ 18 ）
猜想:　　　　　　 　（m、n都是正整数）

= 10（ 18 ）
a15 ×a3
探究新课
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什
么关系？
思考：（完成P95探究）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
归纳总结
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 同底数幂的计算:
am · an = am+n
解：
习题巩固
1、计算：
（1）107×104
（2
（3） x2 x5
（5） y y2 y3
（4）23×24×25
=107+4
=1011
=x2+5
=x7
=y1+2+3
=y6
=23+4+5
=212
请问它们是同底数幂的乘法吗？底数是？
2、计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(
)
(
)
=
-
-
7
3
)
5
(
y
x
y
x
=
×
+
1
3
)
(4
n
x
x
=
×
m
m
x
x
2
)
3
(
(
)
=
.
m
3
3
2
2
(
)
=
.
n
m
5
5
1
请问它们是同底数幂的乘法吗？底数是？
3.计算:（-a）2×a4 （-2）3×22
解：原式 = a2×a4
=a6
解：原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时，先化为同底数形式。尤其注意符号。
请问它们是同底数幂的乘法吗？底数是？
4.计算：
①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b) 7 ]
= - (a+b)13
原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ]
= -(m-n)14
解：
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体。注意符号的变化。
解：
5、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3
=6
部分题目中，我们需要利用同底数幂相乘的逆运算哟！
6、已知xa=2,xb=3,求xa+b.
提示：利用同底数幂相乘的逆运算哟！
解：
7、已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.
解：
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
知识回顾
1、同底数幂相乘的法则是？
同底数
底数不变
指数相加
2、做同底数幂相乘的时候，我们需要注意哪些呢？
1、当底数互为相反数时，先化为同底数形式。尤其注意符号。
2、当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体。注意符号的变化。