2021—2022学年人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件（16张）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件（16张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 316.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 11:02:40 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
23.2.1 中心对称
人教版初三数学上册
1、什么叫图形的旋转
2、图形旋转的性质是什么
把一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角
.
(1)对应点到旋转中心的距离 .
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角 .
(3)旋转前、后的图形 .
3、图形的旋转是由哪些要素决定？
温故知新
图形的旋转是由 、 和 决定.
相等
等于旋转角
全等
旋转中心
旋转方向
旋转角度
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转
180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
探究一
引入新知
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图形能够完全重合．
A
B
D
C
O
问题1： 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
都是绕点O旋转了180°，旋转后两个图形都完全重合
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
中心对称的概念
问题2 中心对称与旋转的联系和区别？
联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
观察:C、A、O三点的位置关系怎样
线段AO、CO的大小关系呢
在同一条直线上.
AO=CO
问题3 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
O
( )
A
( )
B
( )
O
D
C
A
C
B
D
O
A
B
C
（1）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
O
A
B
C
C′
B′
A′
探究二
中心对称的性质
（2）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
O
A
B
C
C′
B′
A′
如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称的性质
讨论：中心对称与轴对称的区别：
轴对称 中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
折叠后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
A
A′
B′
B
O
A
O
A′
即点A′即为所求的点
例1、（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B'
即线段A′ B′为所求作的线段
例题讲解
解（1） 如图
（2）如图
·
·
·
（3）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
B′
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：
先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
中心对称作图的方法
1.图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：
（1）PA与PA′的数量关系是______。
（2）∠A PA′的度数为_________。
（3）线段A A′经过点P ，且被其_____。
（4）△A′B′C′与△ABC ______。
相等
180°
平分
全等
课堂练习
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
课堂小结
中心对称：（1）概念
（2）性质
中心对称的作图
23.2.1 中心对称
人教版初三数学上册
1、什么叫图形的旋转
2、图形旋转的性质是什么
把一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角
.
(1)对应点到旋转中心的距离 .
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角 .
(3)旋转前、后的图形 .
3、图形的旋转是由哪些要素决定？
温故知新
图形的旋转是由 、 和 决定.
相等
等于旋转角
全等
旋转中心
旋转方向
旋转角度
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转
180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
探究一
引入新知
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图形能够完全重合．
A
B
D
C
O
问题1： 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
都是绕点O旋转了180°，旋转后两个图形都完全重合
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
中心对称的概念
问题2 中心对称与旋转的联系和区别？
联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
观察:C、A、O三点的位置关系怎样
线段AO、CO的大小关系呢
在同一条直线上.
AO=CO
问题3 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
O
( )
A
( )
B
( )
O
D
C
A
C
B
D
O
A
B
C
（1）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
O
A
B
C
C′
B′
A′
探究二
中心对称的性质
（2）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
O
A
B
C
C′
B′
A′
如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称的性质
讨论：中心对称与轴对称的区别：
轴对称 中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
折叠后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
A
A′
B′
B
O
A
O
A′
即点A′即为所求的点
例1、（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B'
即线段A′ B′为所求作的线段
例题讲解
解（1） 如图
（2）如图
·
·
·
（3）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
B′
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：
先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
中心对称作图的方法
1.图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：
（1）PA与PA′的数量关系是______。
（2）∠A PA′的度数为_________。
（3）线段A A′经过点P ，且被其_____。
（4）△A′B′C′与△ABC ______。
相等
180°
平分
全等
课堂练习
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
课堂小结
中心对称：（1）概念
（2）性质
中心对称的作图
同课章节目录