2021—2022学年湘教版数学八年级上册2.4线段的垂直平分线(第1课时） 课件（19张）

(共19张PPT)
如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的河岸边建造一个自
来水厂，使它到两个村庄的距离相等，自来水厂应建在什么位置
A
B
你能想到办法吗？
2.4 线段的垂直平分线
第一课时
学习目标
1.理解线段垂直平分线的概念.
2.掌握线段的垂直平分线的性质，并会判断某点
是否在线段的垂直平分线上.
3.会用尺规作出已知线段的垂直平分线.
③线段AB是轴对称图形吗？
M
N
O
是
实验与探究(一)
动手做一做：在纸上做一条线段AB，通过对折使端点A与端点B重合.将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O.
OA=OB
MN⊥AB
思考：
①线段AO与BO的长度有什么有关系？
②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
A
B
N
D
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
线段垂直平分线定义：
【注意】
（3）线段是轴对称图形
（1）线段的垂直平分线是一条直线
（2）线段的垂直平分线必须满足两个条件：
已知直线MN是线段AB的垂直平分线，若
AO=3cm，则BO= ∠MOB= .
A
B
∟
M
N
O
3cm
小试身手
M
O
N
MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能：
（1）点P恰是MN和线段AB的交点时，
P
PA和PB有什么数量关系？为什么？
PA=PB
实验与探究(二)
M
N
（2）点P 不在线段AB上时，
P
PA=PB
MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能：
PA和PB有什么数量关系？为什么？
综合（1）（2）可得，
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
P
A
B
∟
线段垂直平分线的性质：
此性质可用来判定两条线段相等
总结
几何语言：
如图,线段AB被直线MN垂直平分,图中有哪些相等的线段
AD=BD
AP=BP
AC=BC
AO=BO
小试身手
已知：如图，直线DE是线段AB的垂直平分线，如果AC=4，BC=2，那么△BCE的周长等于 .
6
小组合作：先独立思考2分钟，再小组合作交流2分钟.
我来挑战
实验与探究(三)
思考：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
A
B
（1）当点P在线段AB上时，
∵PA=PB，
∴点P是AB的中点，
此时点P在线段AB的垂直平分线上.
·
P
实验与探究(三)
思考：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
（2）当点P在线段AB外时，PA=PB
设线段AB的中点为O，则OA=OB.
连接PO，由SSS可知△POA ≌△POB .
因为∠AOP+∠BOP=180°，∠AOP =∠BOP，
所以∠AOP = 90°，即 PO⊥ AB .
所以PO就是线段AB的垂直平分线，
即点P在线段AB的垂直平分线上.
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
文字语言
符号语言
P
A
B
∟
线段垂直平分线的判定：
o
M
N
如图，已知线段AB，你能作出线段AB的垂直平分线吗？
A
B
C
D
作法：
（2）作直线CD；
CD即为所求的直线.
尺规作图
（1）分别以点A、B为圆心，以
大于 AB的长为半径作弧，两
弧相交于C、D两点； 　
如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的河岸边建造一个自
来水厂，使它到两个村庄的距离相等，自来水厂应建在什么位置
A
B
你能想到办法吗？
如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的河岸边建造一个自来水厂，使它到两个村庄的距离相等，自来水厂应建在什么位置
A
B
C
我已经想到办法了！
∟
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的定义.
线段的垂直平分线的性质.
线段的垂直平分线的判定.
用尺规作出已知线段的垂直平分线.
课堂小结
作业