2.6.2 应用一元二次方程（2） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
2.6.2 应用一元二次方程（2）
第二章
一元二次方程
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均增长率等其他类型问题．
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力.
　
导入新课
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
　
导入新课
关于利润的基本知识
(1)进价(进货价、成本价)
(2)标价
(3)售价
(4)利润=售价-进价
(5) 利润率 = ×100% =
利润
进价
售价-进价
进价
探究新知
利用一元二次方程解决营销问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
设每台冰箱降价x元，则每台冰箱的定价为 元
本题的主要等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

每天的
销售量/台
每台的
销售利润/元
总销售
利润/元
降价前



降价后



8
2900-2500
(2900-2500) ×8
5000
（2900 - x）
探究新知
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
探究新知
设每台冰箱定价x元
本题的主要等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

每天的
销售量/台
每台的
销售利润/元
总销售
利润/元
降价前



降价后



8
2900
(2900-2500) ×8
5000
x-2500
探究新知
解：设每台冰箱定价x元，根据题意，得
整理得：x2－5500x＋7562500=0
解这个方程，得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价应为2750元。
探究新知
某超市将进价为30元的商品按40元出售，平均每月能卖600件。调查发现，售价在40-60元范围内，该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，售价应为多少？这时应购进台灯多少个？

每天的
销售量/台
每台的
销售利润/元
总销售
利润/元
降价前



降价后



600
600－10x
10
10+x
6000
10000
解：设每个台灯涨价x元
探究新知
解：设每个台灯涨价x元
根据题意，得（600－10x)(10+x)=10000
整理得：x2－50x＋400=0
解这个方程，得x1=10,x2=40(不合题意，舍去)
40+10=50，600 －10×10=500.
答：每个台灯的售价应为50元，需购进台灯500个。
本题的主要等量关系：
每个台灯的销售利润×平均每月销售台灯的数量=10000元
探究新知
总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－________=进价×利润率；
(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
利用一元二次方程解决平均变化率的问题
1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技
术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元。
(1)则下降率是 .
(2)保持这个下降率，那么今年生产1吨甲种药品的成本是 元.
7%
4324.5
下降率=
下降前的量-下降后的量
下降前的量
下降后的量=下降前的量×(1-下降率)
探究新知
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
第一次降低后的量
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
探究新知
　
例：某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.
解:设平均每年近视学生人数降低的百分率为x, 前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1 - x）,今年近视人数为（1 - x）2.
(1 – x )2 = 0.64 .
解得, x1 = 0.2 , x2 = 1.8（不合题意，舍去）.
答：平均每年近视学生人数降低的百分率为20%.
例题讲解
　
例：前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率不能超过1.
注意
例题讲解
例.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
增长率不可为负，但可以超过1.
例题讲解
(1)增长率问题
增长率不可为负，但可以超过1.
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为:
二次增长后的值为:
依次类推n次增长后的值为:
a (1+x)
a (1+x)2
a (1+x)n
总结归纳
(2)降低率问题
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为:
二次增长后的值为:
依次类推n次增长后的值为:
a (1-x)
a (1-x)2
a (1-x)n
下降率不能超过1.
总结归纳
课堂练习
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B.(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D.(x＋1)(4－0.5x)＝15
A
2.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2 021年初某市汽车保有量为169万辆．已知2 019年初该市汽车保有量为100万辆，设2 019年初至2 021年初该市汽车保有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(　　)
A.100(1＋x)2＝169 B.100(1＋2x)＝169
C.100(1－x)2＝169 D.100(1－2x)＝169
A
课堂练习
3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了(　　)
A.2x% B.1＋2x
C.(1＋x%)·x% D.(2＋x%)·x%
D
课堂练习
4.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
5.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
D
B
课堂练习
6.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？
A.10 B.9 C.8 D.7
D
7.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
10
课堂练习
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
（40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20
因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.
答：每件衬衫应降价20元.
8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
课堂练习
9.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
化简，得 x2-x-12=0
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）
答：初三有4个班.
课堂练习
10.“三农问题”是我国经济发展的重中之重.一个农业合作社收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格卖出.如果储藏起来，每周会损失2吨，且每周需支付各种费用1600元，但同时每吨的价格将上涨200元.储藏多少个周出售这批农产品可获利176000元？
解：设出储藏x个星期出售这批农产品可获利176000元，
则：(1200+200x)(80-2x)-1600x=176000.
解得：x1=10，x2=20.
答：储藏10或20个星期出售这批农产品可获利176000元.
课堂练习
11.某市2017年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为4.85%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护覆盖率达到8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率(结果精确到0.1%).
解：设某市总面积为1，某市自然保护区面积年平均增长率为x，
则： 1×4.85%×(1+x)2=1×8%，
整理得： (1+x)2≈1.649，
∵x>0，∴1+x>0，∴1+x≈1.284，
即：x≈0.284.
答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为28.4%.
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
课堂练习
课堂小结
利用一元二次方程
解决营销问题
及平均变化率问题
营销问题
平均变化率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
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