2.3.2用公式法求解一元二次方程（2） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.3.2用公式法求解一元二次方程（2）
第二章
一元二次方程
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
学习目标
　
导入新课
求解一元二次方程的方法：
一元二次方程
ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0)
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n(n≥0)
　
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
导入新课
利用一元二次方程解决面积问题
问题：在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16m
12m
想一想，你会怎么设计这片荒地？
探究新知
解：设小路的宽为 x m, 得
即 x2 - 14x + 24 = 0.
解得 x1 = 2 , x2 = 12.
x =12 不符合题意舍去.
答：小路的宽为2 m.
小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m.
16m
12m
问题：你觉得他的结果对吗？
x
x
探究新知
解：设扇形半径为 x m，得
即 πx2 = 96.
解得 x1 = , x2 = (舍去),
答：扇形半径约为5.5 m.
小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗？
16m
12m
探究新知
小颖设计方案：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.
问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？
16m
12m
xm
xm
解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得
即 x2 - 28x + 96 = 0.
解得 x1 = 4 , x2 = 24,
x =24 不符合题意，舍去.
答：小路的宽为4 m.
探究新知
16m
12m
16m
12m
16m
12m
16m
12m
其他方案
探究新知
几何图形的面积问题
这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程；
图形经过移动，它的面积大小不会改变
归纳总结
例1.如图，在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.
例题讲解
例1.如图，在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
解：设水渠的宽应挖 x m ,得
( 92 - 2x)(60 - x )= 6×885
即2x2 -212 x+210=0
解得 x1=105(舍去），x2=1.
所以，水渠的宽应挖1米
例题讲解
例2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80米2？
住房墙
1m
例题讲解
住房墙
1m
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
x(25-2x+1)=80
化简，得 x2-13x+40=0
解得 x1=5 , x2=8
当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）
当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m,由题意得
例题讲解
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
课堂练习
2.在一幅长90 cm,宽40 cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？
解：设金边的宽为 x cm. 根据题意，得
(90 + 2x)(40 + 2x)×72% = 90×40.
即 x2 + 65x - 350 = 0.
解方程,得
x1= 5 , x2 = -70 (舍去).
答:金边的宽应是5 cm.
课堂练习
3. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m.
问：养鸡场的面积能达到180 m2 吗 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
25m
180m2
解:设养鸡场的长为x m.根据题意，得
即 x2 - 40x + 360=0.
解方程,得 x1 = x2= (舍去).
答：鸡场的为（ ）m满足条件.
x
课堂练习
4. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程,得
（20-x)(32-x)=540，
整理,得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2.
答：道路宽为2米.
图1
图2
课堂练习
5.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
5(2x-10)(x-10)=3000
x2-15x-250=0
解得 x1=25 x2=-10(舍去）
所以 2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
课堂练习
课堂小结
实际问题
数学问题
（一元二次方程）
方程的解
实际问题的答案
检验
找等量关系
建模
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