华东师大版七上数学 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件（22张）

(共22张PPT)
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？
C
D
E
F
1
3
4
2
复习引入
具有邻补角关系的角：
∠1和∠4，∠1和∠2，
∠3和∠4，∠3和∠2
具有对顶角关系的角：∠1和∠3，∠4和∠2
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，构成了几个角
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
合作释疑
同位角、内错角、同旁内角
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同侧（右侧）
②在直线AB、CD的同一方（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
例2：如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
总结归纳
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
展评互赏
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：
∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.
练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
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2
(8)
1
2
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2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：(1) ∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：(2)由对顶角相等，得∠2=∠4，
∵∠1=∠4，∴∠1=∠2.
又∵∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°
∴∠1+∠3=180°
即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
自主反馈
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
3.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.
∠4
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
图3
图4
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结