2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念第一课时课件

(共19张PPT)
第三章 　函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
复习回顾
初中时，我们是如何定义函数的？
设在一个变化过程中有两个变量和，
如果对于的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数.其中叫自变量， 叫因变量.
思考
学习函数有什么用？
通过建立函数模型，把握两个变量间的变化规律。
问题1：某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
不正确：忽略了t的变化范围
如何用更精确的数学语言表示问题1中S与t的对应关系？
对应关系
时间的范围集合
路程的范围集合
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
是函数
对应关系
工作天数的集合
工资的集合
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
不是。自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年
11月23日的空气质量指数变化
图。如何根据该图确定这一天
内任一时刻的空气质量指数
的值？你认为这里的是的函数
吗？
图表
对应关系
时间范围的集合
空气质量范围的集合
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.
你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
表格
对应关系
年份构成的集合
恩格尔系数构成的集合
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
定义理解
1.集合A和集合B都是非空数集。
2.对应关系可以是任何，常见的是解析式，图表，表格等，
通常用小写的拉丁字母表示。
解析法
图表法
表格法
3.使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应
唯一确定
不唯一确定
的理解
1. 是一个数，它就是
2. 可以理解为一个得到该数的过程。
3.以表示可以大大缩减书写过程。
与以前的函数写法对比
……….
1.当时，
1.
2.当时，
令,代入（1）中，
2.
3.…………….
当时，代入
令,代入（2）中，
3.
课堂达标
课堂达标
小结：
概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.