第三章 万有引力定律 单元检测试题2（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元检测试题2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．2020年7月23日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射，迈出了我国行星探测第一步。2021年2月24日，天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。已知火星的半径为3395千米，根据以上数据可以计算出（　　）
A．火星的质量
B．天问一号的质量
C．天问一号在近火点与远火点的速率之比
D．天问一号在近火点与远火点的向心力大小
2．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值
B．哥白尼通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
C．开普勒发现了万有引力定律
D．牛顿提出了“日心说”
3．2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船成功对接于天和核心舱构成多舱组合体。已知多舱组合体在地球上空（约400公里）高度处圆轨道上运行，地球半径为，地球表面处重力加速度为。则多舱组合体在轨运行时（　　）
A．向心加速度小于 B．线速度大于
C．角速度为 D．周期为24小时
4．如图所示，两颗质量相同的人造卫星a、b绕地球运动．两卫星线速度分别记为、，周期、，向心加速度、，向心力、。若将两卫星运动视为匀速圆周运动且轨道半径，则（　　）
A． B．
C． D．
5．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的4倍，则它们飞船绕太阳运行的周期是（　　）
A．2年 B．4年 C．8年 D．16年
6．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　 ）
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
7．5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，地球上每26个月才有一个火星探测器发射窗口，此时出发最节省燃料。地球和火星绕太阳公转均可视为匀速圆周运动，已知地球公转平均半径约亿千米，火星公转平均半径约亿千米，地球与火星处于何种位置关系时从地球发射天问一号能经椭圆轨道直接被火星捕获进入环火轨道运行（　　）
A． B．
C． D．
8．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅。拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射速度最高的飞行器，此速度（　　）
A．大于第一宇宙速度 B．大于第二宇宙速度
C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近第三宇宙速度
9．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．卫星在轨道II上经过Q点时的加速度大小等于它在轨道I上经过Q点时的加速度大小
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II
10．2020年我国的航天事业取得了骄人的成绩。6月23日，“北斗三号”全球卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射；7月23日，火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场发射升空；11月24日“嫦娥五号”月球探测器成功发射。下列说法正确的是（　　）
A．发射“北斗三号”导航系统组网卫星的速度需大于7.9km/s
B．发射“嫦娥五号”月球探测器的速度需大于11.2km/s
C．发射“北斗三号”火星探测器的速度需大于16.7km/s
D．“北斗三号”导航系统组网卫星在轨道上运行的速度小于7.9km/s
11．2020年7月23日12时41分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务天问一号探测器。2021年3月4日，国家宇航局公布，探测器正在火星轨道上进行环绕探测，并发回了3幅高清火星影像图，计划在今年5月到6月择机着陆火星。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R，探测器环绕火星速度为v。则下列选项正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度为0.4g
B．火星和地球的第一宇宙速度之比为
C．火星和地球的平均密度之比为5：4
D．探测器环绕火星运行周期为
12．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、 T2、T3，以下说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。2020年11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道，环月轨道对应的周期为T，离月面高度为h，如图所示。已知月球半径为R，万有引力常量为G。
（1）求月球的质量M；
（2）求月球表面的重力加速度大小g。
14．双星系统由两颗距离较近的恒星组成，两颗恒星绕连线上一点转动。如图所示，双星系统中a、b绕连线上一点O做圆周运动。已知两星中心距离为L，b星质量为m，a星运行线速度大小为，引力常量为G。
（1）求a星的质量；
（2）a星受到b星的引力可等效为位于O点处质量为M的“中心天体C”（视为质点），c对a的万有引力提供其做圆周运动的向心力，试求M。
15．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，2日，祝融号火星车成功驶离着陆平台，在火星表面开始巡视探测，环绕器将运行在中继轨道，为火星车巡视探测提供稳定的中继通讯，兼顾开展环绕探测．通过一次发射就成功实现了“绕、着、巡”三大任务，这是在世界航天史上都前所未有的壮举。若环绕器在离火星表面高度为的空中沿圆形轨道绕火星飞行，周期为。若火星半径为，引力常量为，求：
（1）火星的质量和密度；
（2）在火星表面发射卫星的最小速度。
16．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道。随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为。不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）月球的平均密度是多少？
（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。
参考答案
1．C
【详解】
AB．根据题中条件不能求解火星以及天问一号的质量，选项AB错误；
C．根据开普勒第二定律可知
可得
选项C正确；
D．根据
因在近点和远点的轨道半径之比不能确定，则不能比较向心力的大小，选项D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值，A正确；
B．开普勒发现了行星运动三定律，B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，C错误；
D．哥白尼提出了“日心说”，D错误。
故选A。
3．A
【详解】
A．在地球表面附近，物体的重力近似等于地球的引力，有
多舱组合体在地球上空处的向心加速度有
由此可知
a<
A正确；
B．多舱组合体做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，则有
地球的第一宇宙速度
vB错误；
C．地球引力提供向心力，则有
又
GM =gR2
C错误；
D ．地球同步卫星的周期是24小时，其轨道距地面的高度约是3.58×104km，多舱组合体的轨道距地面高度约是400km，由
可知多舱组合体在轨道运行周期小于24小时，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．根据
解得
因为
则
A错误；
B．根据
解得
因为
则
B正确；
C．根据
解得
因为
则
C错误；
D．万有引力提供向心力，则
因为
则
D错误。
故选B。
5．C
【详解】
根据
解得
地球的公转周期为1年，宇宙飞船轨道半径是地球轨道半径的4倍，则它们飞船绕太阳运行的周期是8年。
故选C。
6．C
【详解】
A．任意两颗星之间的万有引力
每一颗星受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
故A错误；
B．根据
得
故加速度与它们的质量有关，故B错误；
C．根据
解得
若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；
D．根据
可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，故D错误；
故选C。
7．B
【详解】
要使发射最省燃料，那么发射的速度方向要与地球的公转方向相同，沿椭圆转移轨道减速到达火星附近被火星俘获，发射点是椭圆轨道与地球圆轨道的切点，如图
由开普列第三定律可知
， ，
得到
天问一号从A到B位置经过半个周期，火星比半个周期少一点，ACD错误，B正确，故选B。
8．ABD
【详解】
由题意可知探测器的发射速度为
而第一、二、三宇宙速度分别为7.9km/h、11.2km/m、16.7km/h，由此可知v大于第一、二宇宙速度，小于并接近第三宇宙速度，故ABD正确，C错误。
故选ABD。
9．AD
【详解】
A．轨道II上的Q点与轨道I上的Q点到地心距离r相同，由
可知，卫星在轨道II上经过Q点时的加速度大小等于它在轨道I上经过Q点时的加速度大小，A正确；
B．由引力作为向心力可得
整理得
7.9km/s为近地卫星的环绕速度，卫星在同步轨道II上运行轨道半径较大，环绕速度较小，故小于7.9km/s，B错误；
C．在轨道I上，卫星从P点到Q点过程，引力做负功，速度减小，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C错误；
D．卫星由轨道I进入轨道II做离心运动，故应在Q点通过加速实现，D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】
第一宇宙速度是卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是地球卫星的最小发射速度，第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度，第三宇宙速度是人造天体脱离太阳系引力束缚所需的最小速度，故AD正确，BC错误。
故选AD。
11．AD
【详解】
A．火星表面的重力加速度为
A正确；
B．星球表面的第一宇宙速度为
火星和地球的第一宇宙速度之比为
B错误；
C．星球的密度为
火星和地球的平均密度之比为
故C错误；
D．探测器环绕火星运行周期为
， ， ，
解得
D正确；
故选AD。
12．ACD
【详解】
有万有引力提供向心力得
可得在1轨道和3轨道正常运行时恰好由引力作为向心力，速度、加速度、周期分别满足
1轨道半径小于3轨道半径，故
从2轨道的P点要点火加速做离心运动才能到达3轨道，故
可知
卫星在2轨道经过P点和3轨道经过P点到地心距离相同，故
可知
由开普勒第三定律
2轨道半长轴介于1轨道半径及3轨道半径之间，故
ACD正确，B错误。
故选ACD。
13．(1)；(2)
【详解】
(1)由引力作为向心力可得
整理可得月球的质量为
(2)由向心力公式
可得，月球表面的重力加速度大小为
14．（1）；（2）
【详解】
（1）对a星而言，b星的万有引力提供向心力，有
解得
a星和b星受到的万有引力提供向心力，有
即
又
解得
（2）对a星：中心天体的万有引力提供向心力，有
结合
可得
15．（1）；；（2）
【详解】
（1）设环绕器的质量为，火星的质量为，密度为对环绕器：由
得
对火星：由
得
（2）在火星表面发射卫星的最小速度，即卫星在火星表面附近的环绕速度
对卫星：由
得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）在圆轨道Ⅲ上的周期
由万有引力提供向心力有
又
联立得
（2）设飞船在轨道I上的运动周期为，在轨道I有
又
联立得
设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期，而轨道Ⅱ的半长轴为
根据开普勒定律得
可解得
所以飞船从A到B的飞行时间为