第二章直线与圆的方程2.2.1 直线的点斜式方程2 课件——高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教A版（2019） 选择性必修第一册
第二章 直线与圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
遵规守纪
勤奋好学
课程目标
A.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.
B.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.
C.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直
问题.
学科素养
1.数学抽象：斜截式方程与一次函数的关系
2.逻辑推理：直线点斜式和斜截式方程的推导
3.数学运算：求直线点斜式和斜截式方程
4.直观想象：通过图像
【重点】
掌握直线方程的点斜式并会应用
【难点】
了解直线方程的点斜式的推导过程
重点难点
【复习提问】
1、已知直线的倾斜角，可以求什么？
一、新课导入
X
O
Y
A
B
2、已知两点，可以得到什么？
X
Y
O
X
Y
O
【导入新课】
问题1、过一个定点P(x0，y0)的直线有多少条？
无数条
X
O
Y
A
B
问题2、已知直线的倾斜角可以画多少条直线？
无数条
X
Y
O
X
Y
O
问题3、已知直线过一定点，和它的倾斜角，
这样的直线能画出几条？
一条
X
Y
O
X
Y
O
问题4、确定一条直线需要什么样的条件？
（1）直线上一点和直线的倾斜角
（2）直线上两点
直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)是直线l 上不同于P0的任意一点，当点P(x,y)在直线l上运动时，直线的 是不变的？
斜率k
二、探究讨论
变形为：
定义：我们把方程 叫做直线的点斜式方程。
点斜式的适用范围是：k存在
探究讨论
思维拓展:
l与x轴垂直
斜率k 不存在时
P0(x0,y0)
直线上任意点
横坐标都等于x0
x
y
l
x0
O
总结所学：
1、点斜式方程
2、适用条件
3、无k时直线方程
题型一、已知一点和斜率求直线方程
例1、求经过点A(3,0),且直线斜率直线方程。
三、学以致用
复习
例2:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角 ＝45 ，
求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解:
题型二、已知一点和倾斜角求直线方程
针对练习：P18
例2:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角 ＝45 ，
求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解:
题型二、已知一点和倾斜角求直线方程
思考？
如果斜率为k的直线过点P0 (0,b)，那么此直线方程为
定义：直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做
直线l在y轴上的截距
继续探究：直线的斜截式方程
名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围
斜截式 斜率k和在y轴上的截距b y=kx+b 斜率存在的直线
1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的
横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.
当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率
和纵截距,如直线y=3x+1的斜率k=3,纵截距为1.
强调：
例3.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,
则直线l在y轴上的截距为 　　　　　.
答案:3
题型三、已知直线的斜截式，求在y轴上的截距
根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直：
已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1∥l2 k1=k2,且b1≠b2;
l1⊥l2 k1k2=-1.
题型四、判断直线的平行和垂直
思考？
两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;
两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.
强调：
题型四、直线的平行和垂直
例4.直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.(1)直线l2∥l1;(2)直线l2⊥l1.
解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.因为l2⊥l1,所以直线l2的斜率k2=1
又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.
答
案
1写出下列直线的方程：
当堂小测
2 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.
（1）x+3y+6=0
（2）2x+y+2=0
答案：
小结：
P61 1题
P62 2.3.4题
课后作业