第3章概率的进一步认识 同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》同步练习题（附答案）
1．一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，的三个小球，这三个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再取出一个小球记下标号，两次所取球的标号相同的概率为（　　）A． B． C． D．
2．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（　　）
B． C． D．
5．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　）A． B． C． D．
6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
10．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）A．20 B．30 C．40 D．50
11．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
则他的投篮命中率为（　　）
A． B． C． D．不能确定
12．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（　　）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
13．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
14．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）
A．每两次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面
15．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（　　）
A．5 B．9 C．10 D．12
16．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有　 　种不同出入路线的可能．
17．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是　 　．
18．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为　 　．
19．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
估计树苗移植成活的概率是　 　（结果保留小数点后一位）．
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 6000
到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 3601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 0.600
小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；
②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是　 　（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．
21．如图，转盘被等分成3个扇形，每个扇形上依次标有数字﹣1，﹣2，0．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．请用画树状图或列表的方法求出“两次转动转盘，指针指向的数字之积大于0”的概率．
22．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝　 　，b＝　 　，C类的圆心角为　 　；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
23．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
24．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了　 　名学生；将条形统计图补充完整；
（2）甲、乙两名同学都想从“春节”、“中秋节”、“端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率．
25．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　 　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
26．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6、8、9三张扑克牌，学生乙手中有5、7、10三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的牌不能放回．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙本局获胜的概率．
27．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
参考答案
1．解：树状图如下：
∴P（小刚两次所记的数字相同）＝＝．
故选：C．
2．解：如图，总共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，
其中，小亮和小刚在同一个组的结果有3种：（A，A），（B，B），（C，C），
∴小亮和小刚恰好在同一个组的概率＝＝．
故选：B．
3．解：设3位骨干医师有甲、乙、丙三人，
全部可能为甲乙、甲丙、乙丙三种，
其中甲被抽调到防控小组的可能有两种，
∴P（甲一定会被抽调到防控小组的概率）＝，
故选：C．
4．解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为．
故选：B．
5．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，
所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率＝．
故选：D．
6．解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，
所以两次都摸到白球的概率是＝，
故选：B．
7．解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
8．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
9．解：设盒子里有白球x个，
根据＝得：
＝
解得：x＝32．
经检验得x＝32是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故选：A．
10．解：根据题意得＝0.4，
解得：n＝20，
故选：A．
11．解：由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率．
故选：D．
12．解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故选：C．
13．解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
14．解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，
那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，
故选：B．
15．解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%＝9个．
故选：B．
16．解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：
小明从进入公园到走出公园，一共有3×4＝12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
17．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，
∴两同学同时出“布”的概率是：．
故答案为：．
18．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种情况，
∴随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为：＝．
故答案为：．
19．解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，
故答案为：0.9．
20．解：由题意可得，
若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；
由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；
故答案为：②．
21．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之积大于“0”有4种情况，
∴两次转动转盘，指针指向的数字之积大于0”的概率＝．
22．解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），
∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，
∴a＝15，b＝60，54°；
故答案为：a＝15，b＝60，54°；
（3）列表如下：
A B B C
A BA BA CA
B AB BB CB
B AB BB CB
C AC BC BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为＝．
23．解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
24．解：（1）这次统计共抽查的学生数为（10+15）÷＝50（名）；
最喜欢的传统重阳节的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名）；
条形统计图补充为：
故答案为50；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的结果数为3，
所以甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率＝＝．
25．解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
26．解：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，
（2）学生乙本局获胜的结果数为4，
所以学生乙本局获胜的概率＝．
27．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝