《2.7二次根式》知识点分类提升训练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》知识点分类提升训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．使是整数的最小正整数n＝　 　．
二．二次根式有意义的条件
2．若有意义，则a能取得的最小整数是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
4．已知y＝+﹣5，则2xy的值是　 　．
5．已知c＝++2，则c （a+b）＝　 　．
三．二次根式的性质与化简
6．下列化简结果正确的是（　　）
A．﹣＝﹣8 B．＝±8
C．＝﹣64 D．＝8
7．已知实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+﹣1化简的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．0
8．当1≤x＜5时，＝　 　．
四．最简二次根式
9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
五．二次根式的乘除法
11．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
12．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　．
六．化简二次根式
13．下列各数中与相乘结果为有理数的是（　　）
A． B． C．2 D．
14．与2﹣相乘，结果是1的数为（　　）
A． B．2﹣ C．﹣2+ D．2+
七．可以合并的二次根式
15．与不能合并的是（　　）
A． B． C． D．
八．二次根式的加减法
16．计算：+﹣3．
九．二次根式的混合运算
17．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．2+
C．＝3 D．（﹣1）2＝3﹣2
18．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
19．下列运算正确的是（　　）
A． B． C．＝ D．
20．计算：（﹣3）2019×（+3）2020＝　 　．
21．计算：（）﹣2﹣（）2．
22．我们知道，（）2＝2，（3+）（3﹣）＝32﹣（）2＝7…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如3+与3﹣互为有理化因式，+与﹣互为有理化因式．
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如．＝＝，＝＝＝．
（1）分母有理化的结果是　 　，分母有理化的结果是　 　；
（2）分母有理化的结果是　 　；（n≥0）
（3）求（）（+1）的值．
23．阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．
模仿上例完成下列各小题：
（1）＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）请根据你得到的规律计算下题：（n为正整数）．
24．计算：
（1）（2+）（﹣）；
（2）﹣×．
25．计算﹣2（）．
26．计算：（3﹣2+）÷2．
27．阅读下列解题过程：
＝＝；
＝＝；
＝＝＝2﹣；
…
则：
（1）＝　 　；＝　 　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　；
（3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小．
28．化简：﹣×﹣（）（2﹣）．
29．计算：．
30．计算：．
十．二次根式的化简求值
31．已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
32．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：∵是整数，且＝2，
∴2n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为2．
故答案是：2．
二．二次根式有意义的条件
2．解：由题意得：4a+1≥0，
解得：a≥﹣．
故a能取得的最小整数是0．
故选：C．
3．解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
4．解：根据题意得2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以x＝，
y＝﹣5，
所以2xy＝2××（﹣5）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
5．解：依题意，得
a+b＝π，则c＝2，
∴c （a+b）＝2π．
故答案是：2π．
三．二次根式的性质与化简
6．解：A、﹣＝﹣8，正确；
B、＝8，计算不正确；
C、＝64，计算不正确；
D、＝±8，计算不正确．
故选：A．
7．解：∵由图可知，0＜a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴原式＝1﹣a+a﹣1＝0．
故选：D．
8．解：∵1≤x＜5，
∴x﹣1≥0，x﹣5＜0．
故原式＝（x﹣1）﹣（x﹣5）＝x﹣1﹣x+5＝4．
四．最简二次根式
9．解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
10．解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
五．二次根式的乘除法
11．解：∵，
∴x≥0且x﹣6≥0，
∴x≥6，
故选：B．
12．解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即＝（n+1）．
六．化简二次根式
13．解：A、（2﹣）×＝2﹣2，不合题意；
B、×＝2，符合题意；
C、2×＝2，不合题意；
D、×＝，不合题意；
故选：B．
14．解：＝＝2+．
故选：D．
七．可以合并的二次根式
15．解：＝
A、＝与被开方数不同，不能合并；
B、＝与被开方数相同，能合并；
C、＝与被开方数相同，能合并；
D、＝与被开方数相同，能合并．
故选：A．
八．二次根式的加减法
16．解：原式＝+2﹣3×
＝+2﹣
＝2．
九．二次根式的混合运算
17．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝2﹣2+1＝3﹣2，所以D选项正确．
故选：D．
18．解：A、原式＝4，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项正确；
C、原式＝|﹣4|＝4，所以C选项错误；
D、2与3不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
19．解：A、原式＝＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝2﹣，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：A．
20．解：原式＝[（﹣3）（+3）]2019 （+3）
＝（10﹣9）2019 （+3）
＝+3．
故答案为+3．
21．解：原式＝4+2﹣3+﹣3
＝1．
22．解：（1）分母有理化的结果是，分母有理化的结果是﹣；
（2）分母有理化的结果是﹣；
故答案为，﹣；﹣；
（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
23．解：（1）原式＝＝；
故答案为；
（2）原式＝＝2﹣；
故答案为2﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
24．解：（1）原式＝2﹣2+2﹣6．
（2）原式＝+1﹣
＝1．
25．解：原式＝2﹣2﹣2+2
＝0．
26．解：（3﹣2+）÷2
＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
27．解：（1）＝，＝．
（2）由题意可知：＝+．
（3）由于﹣＝，﹣＝，
∵＞，
∴+＞+，
∴＜，
∴﹣＜﹣．
故答案为：（1）﹣，﹣．
（2）+．
28．解：原式＝+1﹣﹣（4﹣3）
＝2+1﹣2﹣1
＝0．
29．解：原式＝2+3﹣2×
＝5﹣6．
30．解：原式＝
＝20﹣6＝14．
十．二次根式的化简求值
31．解：x＝，y＝﹣2，
∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣+2）2＝22＝4．
32．解：（1）＝＝﹣4﹣2；
（2）a＝＝＝3﹣2，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2﹣3）2﹣19
＝﹣3．