2.4单摆新学期 同步练习基础过关-2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册 (word含答案)

第二章机械振动第四节单摆新学期同步练习基础过关2021_2022学年高二物理上学期（人教版2019选择性必修第一册）
练习
一、单选题，共10小题
1．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
2．有一摆长为的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做微小幅度摆动，摆球从右边最高点至左边最高点运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等。由此可知，小钉与点的距离为（　　）
A． B． C． D．无法确定
3．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
4．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα
5．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
6．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
8．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，、两点在同一水平高度上，且弧长远小于半径，圆槽的最低点为，开始时甲静止在点，乙静止在弧的中点，听到哨声两人同时无初速滑下，则（　　）
A．两人在点相遇 B．两人在点左侧相遇
C．相遇时的动能相同 D．相遇时两人的向心加速度相同
10．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题，共5小题
11．一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑的钉子，使，将小球拉至A处释放，小球将在间来回运动，若运动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．摆角大小不变 B．A和C两点在同一水平面上
C．周期 D．周期
12．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
13．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（　　）
A．摆线质量不计 B．摆线不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．摆角小于5°
14．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的装置，观察单摆做简谐运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂形成的曲线分别如图乙中、所示。下列关于两图线的分析，正确的是（　　）
A．对应的细砂摆摆动的幅度较大，对应的细砂摆摆动的幅度较小
B．与对应的细砂摆周期相同
C．对应的木板运动速度比对应的木板运动速度大
D．假设两次实验细砂摆质量相等，则对应的细砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比对应的拉力大
15．下列说法正确的是（　　）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
三、填空题，共3小题
16．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。（_______）
17．单摆的组成：由细线和____________组成。
理想化模型：
（1）细线的质量与小球相比____________。
（2）小球的直径与线的长度相比____________。
18．（1）单摆定义：如果细线的长度_____改变，细线的质量与小球相比可以____，球的直径与线的长度相比也可以_____，这样的装置叫作单摆。
（2）如图回复力：F=______（填“G1”或者“G2”）=_________。
摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当______，F向=____________。（绳的拉力为FT）
（3）视为简谐运动的条件：θ<____。此时，F回＝mgsin θ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向______。
（4）单摆简谐运动时的周期公式：T＝2π。
①l为等效摆长，表示从悬点到摆球_____的距离。
②g为当地的重力加速度。
（5）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于_______和____________ ，与振幅和振子（小球）质量_________。
四、解答题，共2小题
19．（1）单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？
（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
20．如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于10°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球恰能击中A球，求B球下落的高度h。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
2．A
【详解】
设每相邻两次内光的时间间隔为，则摆球在右侧摆长状态下摆动的周期为
在左侧摆长状态下摆动的周期为
则有
设左侧摆长为，则有
，
解得
故
故选A。
3．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
AB．摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为
F＝mgsinθsinα
故选项A正确，B错误；
C．摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；
D．设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得
mgsinα（l－lcosθ）＝mv2
由牛顿第二定律得
F′－mgsinα＝m
由以上两式可得线的拉力为
F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ
故选项D错误。
故选A。
5．B
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
6．B
【分析】
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
7．A
【详解】
A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；
B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；
CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。
故选A。
8．D
【详解】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
9．A
【详解】
AB．因弧长远小于半径，则两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律，故有
则两人运动到点的时间相同，为
即两人在点相遇， B错误A正确；
C．两人下滑只有重加做功，由动能定理有
甲下降的高度较大，则相遇时动能不等，C错误；
D．在点相遇时的向心加速度为
因不同，则向心加速度不等，D错误。
故选A。
10．D
【详解】
根据周期公式
可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为
所以周期
题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为
所以周期
题图3中的周期
题图4中的等效重力加速度为
所以周期
故，故ABC错误，D正确。
故选D。
11．BD
【详解】
AB．小球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知，A和C两点在同一水平面上。由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，故A错误B正确。
CD．小球从A摆到B的时间为：
从B到C的时间为：
故小球的运动周期为：
故C错误D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】
A．将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据
可知，单摆周期变大，A正确。
B．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，B错误。
CD．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，C正确，D错误。
故选AC。
13．ABC
【详解】
单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，ABC正确，D错误。
故选ABC。
14．BC
【详解】
A．由题图乙可知，对应的细砂摆摆动的幅度与对应的细砂摆摆动的幅度相同，故A错误；
B．由单摆周期公式
及两摆摆长相同可知，周期相同，故B正确；
C．由题图乙可知，若对应的木板的运动时间为，则对应的木板的运动时间为，可知对应的木板运动速度比对应的木板运动速度大，故C正确；
D．由动能定理有
在最低点有
解得
由于两摆的振动幅度相同，则相同，故拉力相同，故D错误。
故选BC。
15．AB
【详解】
A．在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式
可知，周期的平方与摆长成正比，A正确；
B．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；
C．根据单摆周期公式
可知，单摆的周期与质量无关，C错误；
D．由于弹簧振子做简谐运动，振动周期固定，若弹簧振子初始时刻在最大位移处，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在最大位移处，在其他位置时，速度方向有两种可能，则无法确定任意时刻运动的方向，D错误。
故选AB。
16．错误
【详解】
只有单摆在摆角很小（小于5o）时，才能认为是简谐运动，判断错误。
17．小球 可以忽略 可以忽略
【详解】
略
18．不可 忽略 忽略 G1 Gsin θ 向心力 FT－Gcos θ 5° 相反 重心 摆长l 重力加速度g 无关
【详解】
（1）[1][2][3]由一不可伸长的柔软轻绳，拴住一小球，悬挂在某点，就构成了单摆。因此细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略不计，球的直径与线的长度相比也可以忽略，就制成了单摆。
（2）[4][5]回复力是指向平衡位置的力，大小为G1，根据力的分解
[6][7] 摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，大小为
（3）[8]当摆角小于5°时，单摆的振动可以认为是简谐运动。
[9]回复力F回的方向与位移x的方向始终相反。
（4）[10]单摆的等效摆长，应该是从悬点到摆球重心的距离。
（5）[11][12][13]根据单摆的振动周期公式
可知：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量无关。
19．（1）回复力不是合外力。单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力；（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零
【详解】
略
20． n2π2Lsin α，其中n＝1，2，3，…
【详解】
摆的振动周期公式为
T＝2π
据题意l＝Lsin α，所以A球振动的周期
T＝2π
设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度
h＝gt2
t＝
A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即π，B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即
t＝n·（n＝1，2，3，…）
故
nπ＝
则B球下落的高度
h＝n2π2Lsin α
其中n＝1，2，3，….
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页