2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念教案

人民教育出版社A版（2019）数学必修第一册第三章
3.1.1函数的概念教学设计
教学目标：通过具体的实例抽象归纳完善函数的定义，能用集合语言描述具体的函数。能根据函数定义判断是否是相同函数。
教学难点：1.函数概念的完善过程
2.如何让学生体会引入抽象符号的必要性，理解f代表的意义。
3.看懂用“集合——对应”语言表达的对应关系并判断是否为函数
教学技术：多媒体教学，白板
学生准备：课本，笔，草稿纸
教学过程：
一、创设情景 客观世界中有各种各样的运动变化现象，例如：2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号火箭，在酒泉卫星发射中心准时点火发射升空，接下来请大家回看一下发射的过程，
（视频播放）
【师】：在这激动人心的时刻，我们为祖国感到骄傲的同时，假如我们是这次任务的执行者，在这次发射过程中，有许许多多的数据和变量，那在这个过程中有哪些量在改变？
【生】：飞行的时间t，飞行的高度h，燃料的剩余量m，火箭的速度v，加速度a，………
【师】：当然还有很多我们没有关注到的很多变量，在这些变量与变量之间有没有关系啊？
【生】：有，
【师】：速度与时间，时间与高度，速度与高度......他们两两之间存在着相互依赖的关系，像这种依赖关系在我们生活中还有许许多多，这种变量间的对应关系，常常可用函数模型来刻画，那么什么是函数？
二、回顾知识 初中函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
【师】：初中的定义中，变量的对应关系是函数判断的重要依据
请大家思考下面的问题：（1）正方形的周长l,与边长x的对应关系是l=4x,l是x的函数。对比正比例函数y=4x，他们是相同的函数吗？
（2）y=1是函数吗？
判断依据是什么？要解决这些问题，就需要进一步学习和完善函数的概念。
接下来我们一起看一些具体的实例
三、实例研究
问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间 t (单位：h）的关系可以表示为： s=350t
【师】：s是t的函数吗？
【生】：是
【师】：理由，（对于t的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应）
摆问题：如果有人说：“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350km/h后，运行1小时，就前进了350km。”你认为对吗？
【生】：不对，因为时间的适用范围是00.5，因为半小时后列车的运行状况未知
【师】：t的范围是A1={x|00.5} s的范围是B1={s|0175}
对于A1中任意时刻t，（按照）在B1中都有唯一的s和它对应，
B1={s|0175}
归纳：函数除了变量的对应关系，还要关注变量的范围问题
问题2：（工资问题）
某电气维修公司要求工人每周工作 至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资 一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？
【师】：
问题3：（空气质量问题）
右图是北京市11月23日空气质量指数变化图，如何根据该图确定这一天内任意时刻 t（h) 的空气质量指数I ？
【师】：
你认为这里的 I 是 t 的函数吗？
从图中能回答“11月24日8:00的AQI是多少吗 ”
11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？
这是一个函数，有解析式吗？让你表示这个函数你会怎么做，你能模仿问题1用集合语言和对应关系描述问题情景吗？
问题4：（恩格尔系数）
【师】：
时间变化范围是什么？
由这个表格能判断恩格尔系数r是不是年份y的函数？你能说说到底怎么对应的吗？
由这个表格能得到2005年的恩格尔系数吗？
这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示这个函数，你会怎么做？
你能模仿问题1用集合语言和对应关系描述问题情景吗？
五、归纳总结: 以上四个实例有那些共同的特点？
都包含两个非空数集，用A,B表示
都有一个对应关系（解析式，图像，表格等），可统一用f表示
对于数集A中的任意一个x，按照对应关系f，在数集B在都有唯一确定的数y和它对应。
（从它们的共同特征里已经基本可以看到函数的概念，接下来我们整理归纳一下函数的概念）
生成概念
一般地，设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合B 的一个函数，
记作 ，
其中 x叫自变量， x的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x相对应的 y 叫做 x 的函数值，所有函数值的集合叫做函数的值域。
七、互动探究 1.数集 ，数集 给出对应关系
如图所示，请回答：
（1）该对应关系是否是函数，
若是请说出该函数的定义域和值域，
若不是请说明理由。
请各组仿照图示对应关系，
给出集合 到集合
的一个函数关系，并说出其定义域和值域。
用完善后的函数定义解释一次函数、二次函数、反比例函数。
八、达成检验
1、判断下列对应关系是否为集合A到集合 B的函数，若不是，请说明理由。
(1)
(2)
(3)
（4）
2.设集合，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N 的
函数关系的有（ ）
B.①②③ C.②③ D ②
九、课堂小结
1.回顾本节课的学习，我们做了什么？
从四个具体的实例出发，通过归纳它们的共同特性，
从而概括完善了函数的定义，
从初中的“变量说”进入到了“集合——对应说”
2.今后在函数的研究中，除了关注对应关系以外，我们还应关注研究什么？
定义域和值域
十、作业：《新课程学习与测评》P53~55