2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质优化训练(word含答案解析）

第4.1.2课时 无理数指数幂及其运算性质
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．化简得
A． B． C． D．
2．将根式化为分数指数幂是（ ）
A． B． C． D．
3．函数（且）的图象过定点
A． B． C． D．
4．有下列各式：①；② ；③；④
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．对任意的正实数及，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，下列各式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
11．已知函数，则满足
A．
B．
C．
D．
12．定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ）
A．，且
B．，总有
C．，总有
D．，使得
三、填空题。本大题共4小题
13．化简的结果为______.
14．化简求值： __________________；
15．化简：________．
16．计算： ________.
四、解答题。本大题共5小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．化简下列各式：
（1）计算
（2）化简：（其中，）.
18．（1）求值：；
（2）已知，求值：①；②.
19．；
20．化简与计算：
（1）；（2）.
21．已知，，且，，求实数的值．
1．A
【解析】依题意，原式.
故选：A
2．A
【解析】；
故选：A.
3．A
【解析】令，得，，故所求定点坐标为.
故选：A.
4．B
【解析】根据根式的定义，正确；由分数指数幂的定义，；；．只有第一个正确，其他三个都错．
故选：B.
5．A
【解析】因为,,
所以,
故选:A.
6．D
【解析】根据指数的运算性质排除ABC.
故选:D
7．C
【解析】①,正确；
②，正确；
③因为可知，，，
所以，故错误；
④，正确.
故选：C
8．C
【解析】解：，，，
又因为幂函数在为单调增函数，所以.
故选：
9．BC
【解析】A不符合题意，和不符合分数指数幂的定义，但(-1=-1，(-1=1;
B符合题意，.
C符合题意，;
D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但， =23=8.
故选：BC
10．CD
【解析】解：对于选项A， 和均符合分数指数幂的定义，但，，即 A不符合题意；
对于选项B， 0的负分数指数幂没有意义，即B不符合题意；
对于选项C， ，即C符合题意；
对于选项D， ，即D符合题意．
故选CD．
11．AC
【解析】A正确，，，所以；
B不正确，；
C正确，；
D不正确，
．
故选AC．
12．ABC
【解析】∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）＝4x，
∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，与f（x）+g（x）＝4x联立，
可得g（x），f（x）．
对A：f（1），g（2），
∴0＜f（1）＜g（2）．故A正确；
对B：，故B正确；
对C：=，故C正确；
对D：f（2x），2，
∴f（2x）2，故D错误；
故选ABC．
13．
【解析】.
故答案为：
14．1
【解析】.
故答案为：1
15．
【解析】
故答案为：.
16．
【解析】由题意，.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）.
18．（1）；（2）①18，②
【解析】（1）原式；
（2）①因为，所以，即，
所以，
②由①知，因为，所以，
所以.
19．100
【解析】
.
20．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）
.
21．
【解析】因为，所以，即，
所以，，故．