2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.2 指数函数优化训练（Word含答案解析）

4.2 指数函数
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．函数的图象大致形状是
A．B．C．D．
2．已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．函数且图象恒过的定点是　　
A． B． C． D．
5．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于　　
A．16 B．20 C．32 D．90
6．已知函数，若，则
A．2 B． C．8 D．
7．函数的图象大致是
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
10．对于函数定义域中任意的，，当时，下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．
11．对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下面几个结论正确的有（ ）
A．的图象关于原点对称
B．的图象关于y轴对称
C．的值域为
D．，且恒成立
三、填空题。本大题共4小题
13．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为________.
14．若为方程的两个实数解，则___________．
15．已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.
16．若则a，b，c的大小关系为__________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数f(x)＝·x3.
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）求证：f(x)>0.
18．已知函数（且）.
（1）若的图象如图①所示，求、的取值范围；
（2）若的图象如图②所示，有且仅有一个实数解，求的取值范围.
19．已知函数的图像经过点，
（1）求值；
（2）求函数的值域；
20．函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且．
（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；
（2）结合函数图象，比较，，，的大小．
21．已知函数是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明：函数在R上是单调递增函数；
（3）当时，函数的值域为，求实数a，b的值.
22．设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，函数，求满足的的值；
（2）若函数在的最大值为，求实数a的值.
参考答案
1．A
【解析】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；
当x＝1时，f（1），选项C不成立，
故选A．
2．B
【解析】根据题意，可得，f（x）单调递减；
同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；
A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；
只有B的图象符合两点，
故选B．
3．A
【解析】因为，
所以，
因为，
所以的定义域为，故选A．
4．B
【解析】由题意，函数且，
令，解得，
，
的图象过定点．
故选：B．
5．C
【解析】，
当时，，
当时，，
故选
6．A
【解析】∵，
∴，解得，故选A.
7．A
【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
8．C
【解析】设,则函数在上递增，且，
因为在区间上单调递增，
所以函数在上单调递增，
又因为函数的图象是开口向上的抛物线，
对称轴方程为，
可得函数的递增区间为，
由，可得，
即实数的取值范围为，故选C.
9．BD
【解析】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当时，，故B正确.
选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.
选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.
故选：BD
10．ACD
【解析】解：由已知，，，故A对；
，故B错；
为减函数，所以当时，有，有
，故C对；
，，由基本不等式知，
，（因为，故等号不成立），
所以，故D对.
故选：ACD
11．ACD
【解析】对于A，，，，正确；
对于B，，，，错误；
对于C，在定义域中单调递增，，正确；
对于D，，又，则，正确；
故选：ACD
12．ACD
【解析】对于A，，则，
则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.
对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.
对于C，，，
故，易知：，故的值域为,故C正确.
对于D，，
因为在上为增函数，为上的减函数，
由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，
故，且，恒成立，故D正确.
故选：ACD.
13．
【解析】因为－1≤x≤2，
所以，
所以，
所以f(x)的值域为.
故答案为：
14．
【解析】，
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
15．
【解析】由题意f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，
所以f(0)≥g(2)，即，
所以.
故答案为：
16．
【解析】由指数函数的图象与性质，
可得，
所以.
故答案为：.
17．（1）(－∞，0)∪(0，＋∞)；（2）偶函数；（3）证明见解析.
【解析】（1）由2x－1≠0，得x≠0.
所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
（2）因为函数f(x)的定义域关于原点对称，
f(－x)＝
＝，
所以f(x)为偶函数.
（3）证明：当x>0时，，x3>0，
所以f(x)>0.
因为f(x)为偶函数，
所以当x<0时，f(x)>0.
综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)>0.
18．（1），；（2）或.
【解析】（1）由为减函数可得，又，解得；
（2）图②中 ，函数的图象如图所示.
由图象可知使有且仅有一解，则或.
19．（1）；（2）.
【解析】（1）由函数的图像经过点，可得，解得.
（2）由（1）可知，
因为，所以在上单调递减，则在时有最大值，
所以，
因为，所以函数的值域为.
20．（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）．
【解析】（1）由图可知，的图象过原点，所以对应的函数为，对应的函数为
（2）因为，，，，，，，，所以，，，
所以，所以
从题中图象上知，当时，；当时，，且在上是增函数，所以．
21．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）的定义域为R，因为为奇函数，所以，
即，解得，经检验符合题意，.
（2）证明：由可知，任意取设
函数在区间上是单调增函数
（3）因为是R上的增函数，所以解得.
22．（1）；（2）.
【解析】（1）∵的图象关于原点对称，
∴，
∴，即，所以；
令，
则，
∴，
又，∴，
所以满足的的值为.
（2），，
令，
，
对称轴，
①当，即时，
，
∴；
②当，即时，
，
∴（舍）；
综上：实数a的值为.