2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.3 对数优化训练（Word含答案解析）

第4.3课时 对数
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．设等比数列中，每项均是正数，，则（ ）
A．20 B． C． D．
2．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为（ ）
A．1 B．－1
C．5 D．
3．－eln 2－＋的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．－2
4．3－－lg 0.01＋等于(　　)
A．14 B．0
C．1 D．6
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．2 B．2或0 C．0 D．或0
7．已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．或4
8．里氏震级M的计算公式为，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，则9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（ ）
A．10000倍 B．1000倍 C．100倍 D．10倍
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．设都是正数，且，那么（ ）
A． B． C． D． E.
11．若，则（ ）
A． B． C． D． E.
12．已知，均为正实数，若，，则（ ）
A． B． C． D．2
三、填空题。本大题共4小题
13．若，则__________．
14．计算___________.
15．若，则________．
16．计算：__________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知求的值．
18．（1）用表示；（2）计算：.
19．如果方程的两个根分别为，求的值.
20．设，且满足，求的值．
21．已知，是方程的两个不等实根，且，求实数的值．
22．已知，求的值．
参考答案
1．B
【解析】.
故选：B.
2．A
【解析】由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故=1
故选：A
3．D
【解析】原式＝－2－2＋2＝－2.
故选：D.
4．B
【解析】
．选B．
5．D
【解析】解：∵ ， ，，
∴ ，
故选：D
6．C
【解析】依题意，，，，或，，，，，（舍去），，．
故选C
7．B
【解析】依题意有，，设，，
即，解得或．
当时，，此时不满足，舍去，所以．
故选B．
8．A
【解析】根据题意，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，
设9级地震的最大振幅是x，5级地震的最大振幅是y，则，
解得，所以.
9．BC
【解析】由得到，
则，即，
整理得，
解得或，
当时，，则
当时，，则.
故选：BC.
10．AD
【解析】由题意,设,则,,,
对于选项A,由,可得,因为,故A正确,B错误;
对于选项C,,,故,即C错误;
对于选项D,,,故,即D正确;
对于选项E,,,故,即E错误.
故选:AD.
11．ACE
【解析】因为在上递增，且，
所以，，所以A、C正确；
因为在R上递增，且，所以，故B错；
取，，知，故D错；
由指数函数的性质可知E正确.
故选:ACE.
12．AD
【解析】令，则，
所以，即，
解得或，即或，所以或，
因为，代入得或，
所以，或，，
所以或.
故选：AD.
13．81
【解析】.
故答案为：
14．0
【解析】由对数的基本性质、指对数的关系，知：.
故答案为：0.
15．89
【解析】解：因为，所以，
所以，故；
同理，所以，
所以，故；
，所以，
所以，故；
所以，
故答案为：89.
16．10
【解析】解：
故答案为：
17．
【解析】，∴．
故答案为：
18．（1）；；（2）.
【解析】解：（1）
（2）
19．
【解析】解：方程的两根为、，
则的值为
20．
【解析】由已知得，
则，即，即，
∴或1，又，，.
21．16
【解析】已知，是方程的两个不等实根，
则，且．
所以，则，即．
所以实数m的值为16.
22．
【解析】，
∵，∴，．
故答案为：