(共30张PPT)
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理
行唐二中 刘华
18.1 勾股定理
陈官中学 孔雨
勾股定理
猜想
数学史话
小
结
情境导入
达标检测
证明猜想
小蜗牛走路
A
B
C
D
蜗牛走了多长的路
活动一 情境导入
小鸟飞行
小鸟飞了多远
8米
2米
8米
飞机的速度有
多少啊？？？
乙
甲
北
南
西
东
港口
A
B
轮 船 航 海
活动二 猜想
如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用涂有红色的三个正方形,回答问题:
Q
P
R
(1)三个正方形面积之间的关系是
Sp+SQ=sR
(2)直角三角形ABC三边之间的关系
AC+BC=AB
用文字表达是：
A
B
C
等腰直角三角形中，两直角
边的平方和等于斜边的平方
２
２
２
图（1）
一起探究
等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢
请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法.
C的面积（单位面积）
13
25
A
B
C
图1
A
B
C
图2
（1）观察图1、图2，并填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
图1
图2
16
9
4
9
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
A
B
C
图1
A
B
C
图2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
思考：除了这种分法你还有其它的分法吗？
A
B
C
图1
A
B
C
图2
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:
猜想:
？
下图是2002年北京国际数学家大会会标，
为什么选它作为这次大会的会标呢？
赵爽弦图
∴a +b =c
a
b
c
(1) 弦图证法
活动三 证明猜想
将一个火柴盒侧面ABCD倒下到ABCD的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边ADBA的面积证明命题1.
B
A
D
C
,
,
,
,
,
A
’
D
’
B
,
思考：
a
b
c
（2）美国总统证法：
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
∴a +b =c
定义：
经过证明被确认正确的命题叫定理。
称作勾股定理
即命题1：如果直角三角形的两直角边长
分别为a、b，
斜边长为c,那么
a + b = c
2
2
2
(2)使用前提是直角三角形
(3)分清直角边、斜边
注意变式: (1) a = c – b a= c – b 等.
2
2
2
2
2
勾
股
弦
A
C
B
a
b
c
勾＋股＝弦
2
2
2
在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”
在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。
相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。
勾股定理的拓广应用
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距
8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢
求小鸟至少飞了多少米
8米
2米
8米
8
2
8
A
B
C
E
. .
.
活动五 课堂达标检测
要求：
（1）慢读快做的认真独立完成；
（2）相邻小组的成员交换批改，并给出相应评价，进行小组积分；
（3）针对自己做错的题目进行小组内讨论交流，并给予纠正；
（4）自我反思。
1、判断题:
(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（ ）
(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则（）
2、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米.
3、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
4、在三角形ABC中， C=90 ， AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。
A
B
C
D
5、 小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
6、 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)
A
B
C
小结
内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。
方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。
勾股定理
猜想
数学史话
小
结
达标检测
证明猜想
实例展示
作业
课下阅读基础训练第63页的“勾股定理简史”，谈谈读后感！
1.必做题：习题18.1 第1, 7题。
2.选做题：
学习课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。
（根据自己的情况选择完成）
再 见！18.1 勾股定理
教学任务分析
教 学 目 标 知识与技能 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法 1、在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感态度与价值观 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
重点 探索和证明勾股定理
难点 用动手实践画图方法证明勾股定理
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：情境导入1．如图，蜗牛爬行多长路？2．小鸟最少飞了多远？3飞机的速度是多少？飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机飞行了多少千米 4．两船相距多少？甲轮船以１５海里／时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以２５海里／时速度向东北方向航行求它们离开港口２小时后相距多远？ 教师出示照片及动画图片。学生观察动画图片并先分小组讨论、交流，然后推荐小组成员展示讨论成果，把本小组最优秀的一面展现给大家。教师做补充说明： 这四个有趣的问题是我们日常生活中经常遇到的，但是你想过怎么去解决吗？那么就让我们带着这些问题一起进入本节课的学习!在本次活动中，教师应重点关注：学生是否对这四个问题及其解法感兴趣；学生对勾股定理的了解程度。 1、通过对这四个问题的讨论交流来了解和检查学生的预习情况，从而掌控学生；2、从现实生活中提出勾股定理，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情。3、通过对这四个问题的研究和讨论，导入本节新课，开始对新课的教授，学生容易入题和接受，同时也体现了数学来源于生活，并用于生活。
活动二 猜想相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用涂有红色的三个正方形,回答问题:现在请你也观察一下，你有什么发现？三个正方形面积之间的关系是什么？直角三角形ABC三边之间的关系是什么？你能用文字叙述一下吗？小组内交流一下。等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢 请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法.（6）通过学生动手实践画图和小组内讨论交流、思考，得出猜想，即命题1。 教师展示图片并提出问题。学生观察图片，分组讨论交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分地时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法，并及时的给予小组积分；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同的方法得到大正方形的面积（补、割），重点引导学生学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听组员的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，画图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识，让学生在轻松地氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解，并尊重和理解其他组员的观点，从交流中获益和感悟知识点。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合
活动三 证明猜想是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）下图是2002年北京国际数学家大会会标，为什么选它作为这次大会的会标呢？看上边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．赵爽弦图的证法：S大正方形= S小正方形+4S直角三角形化简，得：（2）将一个火柴盒侧面ABCD倒下到的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边形的面积证明命题1.美国总统证法：化简，得：（3）通过以上的证明，你能得出什么？ 教师先后提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位讨论、交流、思考证明命题1的方法。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、指导学生完成证明，对于思考方向错误的同学，老师要给予及时的纠正和指导。鼓励学生采取不同的方法去证明命题1，可以组内讨论交流，也可以去组外请求外援，或者查阅相关资料，对于一题多解的同学要给予及时的表扬和加分奖励。学生展示分割、证明的过程。先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。教师给出定理的定义，进而给出勾股定理。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否进行合理的分割。对不同层次的学生有针对性的给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点；（3）是不是全体学生都能够积极地参与到活动中，对于没参加到活动中的同学要及时的给予提醒，应鼓励积极地参与到活动中。 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。通过火柴盒的旋转活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过对会徽的介绍和火柴盒的旋转活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过对自己猜想的证明活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。通过用多种方法证明勾股定理，培养学生的发散思维。通过把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力。
活动四 史话勾股定理并实际应用在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米 教师呈现并介绍关于勾股定理的故事，要求学生大声朗读故事，并谈谈自己的读后感。学生大声朗读故事，并与小组内交流自己的读后感。待学生交流完之后，教师呈现一开始导入部分的实际应用问题，要求学生先独立思考，然后再分小组讨论、交流，共同完成所给应用题，并且推荐小组成员展示讨论成果。学生讨论交流，完成题目。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否对关于勾股定理的故事感兴趣，是否有热爱祖国的情操。（2）学生能否把实物图转化成几何平面图。（3）学生是否想到利用勾股定理，并且能否独立完成。（4）学生是否会想到利用辅助线作图解题，对于不同层次的学生有针对性的给予分析、帮助。（5）学生能否用语言准确的表达自己的观点。（6）学生是否能从不同方面谈感受。 通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。运用勾股定理解决实际问题体验数学的价值，增强数学应用意识。
活动五 课堂达标检测1、判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（ ） (2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则（）2、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需多少米？. 3、求出下列直角三角形中未知边的长度4、在三角形ABC中， C= ， AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。5、 小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？6、 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数) 教师出示达标检测习题，并呈现做题要求。要求：（1）慢读快做的认真独立完成；（2）相邻小组的成员交换批改，并给出相应评价，进行小组积分；（3）针对自己做错的题目进行小组内讨论交流，并给予纠正；（4）自我反思。学生按照教师的要求独立完成自己的题目，并相邻小组交换认真批改。经小组交换批改之后，教师结合学生的评价也要及时的给出自己的评价。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握本节课所学知识，并且是否会利用所学知识去快速做题；（2）学生在做题的过程当中存在哪些错误，并及时的给予纠正和指导；（3）不同层次的学生对知识的理解和掌握程度；（4）待交换批改之后，学生是否对自己的错误及时的请教和纠正，是否虚心的听从别人的见解。 通过课堂达标检测，及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况。通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻的认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。通过检测，学生进一步的熟悉和掌握勾股定理，查漏补缺，对学有困难的同学及时给予鼓励和帮助。
活动六 小结（1）说说这节课你有什么收获？（分小组讨论交流）（2）作业：课下阅读基础训练第63页的“勾股定理简史”，谈谈读后感！①必做题：习题18.1 第1, 7题。②选做题：学习课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成） 教师引导学生回忆本节课所学知识，并要求学生在练习本上列出本节课的知识框架图。教师布置作业。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；（2）在学生的读后感中，是否体现学生对勾股定理的认识，以及是否具有爱国情操。（3）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足。 梳理知识内容，养成系统整理知识的习惯。加强教、学反思，进一步提高教、学效果。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
D
b
c
a
b
c
a
A
B
C
6
8
x
5
x
13
A
B
C
D(共39张PPT)
广饶县陈官中学：孔雨
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
说 课 流 程
Page *
教材分析
学情分析
教学策略
教学过程
设计说明
5
4
3
2
1
一、 教材分析 地位与作用
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
基于上述教材分析和数学新课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我特制定如下教学目标：
上页
下页
①了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，通过动手画图实践了解证明勾股定理的方法。
②了解勾股定理的内容。
③能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
①在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
②通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
③在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
①通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
②在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
Page *
教材分析
学情分析
教学策略
教学过程
设计说明
教材分析
Page *
探索和证明勾股定理
用网格纸动手画图并证明勾股定理
教材分析
学情分析
教学策略
教学过程
设计说明
教材分析
Page *
学情分析
教材分析
教学策略
教学过程
设计说明
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
学情分析
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
Page *
教学策略
教材分析
学情分析
教学过程
设计说明
1、教法： 在教学过程中，我确定了以启发、实践、合作与交流为主的教学方法。努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质，以及猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。利用现代化教学手段，用动态的演示直观地表现出来，使学生更容易理解并掌握勾股定理以及实际运用。
2、学法：
教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流。合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察-----猜想-----验证------归纳------反馈-------实践”的主线进行学习。并在动手动脑的过程中逐步理解勾股定理，使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃
教学过程
教材分析
学情分析
教学策略
教学过程
设计说明
1
创设问题，情境导入
2
新知探究，提出猜想
3
动手实践，证明猜想
4
阅读史话，培养情操
6
达标检测，掌握新知
7
归纳整理，整体认识
5
应用新知，解决问题
8
分层作业，巩固创新
小蜗牛走路
A
B
C
D
蜗牛走了多长的路
活动一 创设问题， 情境导入
小鸟飞行
小鸟飞了多远
8米
2米
8米
飞机的速度有
多少啊？？？
乙
甲
北
南
西
东
港口
A
B
轮 船 航 海
观察上面这四个在我们日常生活中经常遇到的有趣问题，你想过怎么去解决吗？那么就让我们带着这些问题一起进入本节课的学习！
设计意图：①通过对这四个问题的讨论交流来了解和检查学生的预习情况，从而掌控学生；②对现实生活问题的动画演示，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也体现了数学来源于生活，并用于生活。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用涂有红色的三个正方形,回答问题:
Q
P
R
(1)三个正方形面积之间的关系是
Sp+SQ=sR
(2)直角三角形ABC三边之间的关系
AC+BC=AB
用文字表达是：
A
B
C
等腰直角三角形中，两直角
边的平方和等于斜边的平方
２
２
２
图（1）
活动二 新知探究，提出猜想
一起探究
等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢
请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法.
C的面积（单位面积）
13
25
A
B
C
图1
A
B
C
图2
（1）观察图1、图2，并填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
图1
图2
16
9
4
9
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
A
B
C
图1
A
B
C
图2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
思考：除了这种分法你还有其它的分法吗？
A
B
C
图1
A
B
C
图2
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:
猜想:
？
本环节设计意图：①通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
②“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
③渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活 动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
④通过这些实际操作，学生进一步加深对数形结合的理解，画图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
下图是2002年北京国际数学家大会会标，
为什么选它作为这次大会的会标呢？
赵爽弦图
∴a +b =c
a
b
c
(1) 弦图证法
活动三 动手实践 ，证明猜想
将一个火柴盒侧面ABCD倒下到ABCD的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边ADBA的面积证明命题1.
B
A
D
C
,
,
,
,
,
A
’
D
’
B
,
思考：
a
b
c
（2）美国总统证法：
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
∴a +b =c
定义：
经过证明被确认正确的命题叫定理。
称作勾股定理
即命题1：如果直角三角形的两直角边长
分别为a、b，
斜边长为c,那么
a + b = c
2
2
2
(2)使用前提是直角三角形
(3)分清直角边、斜边
注意变式: (1) a = c – b a= c – b 等.
2
2
2
2
2
勾
股
弦
A
C
B
a
b
c
勾＋股＝弦
2
2
2
本环节设计意图：
①对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
②通过火柴盒的旋转活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。
③通过对自己猜想的证明活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。
④通过把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力。
Ⅰ、多媒体链接呈现勾股史话故事。
Ⅱ、师生共同解决情境导入部分问题2，先动画演示，再学生板演，最后教师呈现规范性的完整解题步骤。
本环节设计意图：①让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。
②突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
③运用勾股定理解决实际问题体验数学的价值，增强数学应用意识。
活动四 史话勾股及拓广运用
1、判断题:
(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 （ ）
(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则 （ ）
本题的设计意图：看学生是否已掌握使用勾股定理的条件
活动五 达标检测，掌握新知
2、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需多少米？.
3、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
4、在三角形ABC中， C= ， AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。
A
B
C
D
5、 小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
6、 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)
要求：
（1）慢读快做的认真独立完成；
（2）相邻小组的成员交换批改，并给出相应评价，进行小组积分；
（3）针对自己做错的题目进行小组内讨流，并给予纠正；
（4）自我反思。
本环节设计意图：①通过课堂达标检测，及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况。②学生进一步的熟悉和掌握勾股定理，查漏补缺，对学有困难的同学及时给予鼓励和帮助。
第5、6题是对实际问题的解释和应用
内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。
方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。
小结
小结环节的设计意图：
①梳理知识内容，养成系统整理知识的习惯。
②加强教、学反思，进一步提高教、学效果。
③学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
课下阅读基础训练第63页的“勾股定理简史”，谈谈读后感！
1.必做题：习题18.1 第1, 7题。
2.选做题：
学习课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。
（根据自己的情况选择完成）
分层作业，巩固创新
本环节设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
1、直观形象，让学生在兴趣中自主学习
2、开放课堂，让学生在活动中探索学习
3、贴近生活，让学生在体验中感悟学习
板书设计
3.二项分布
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
设计说明
18.1 勾股定理
一、勾股定理 三、例题解答
⑴勾股定理的使用前提
⑵勾股定理的变式
二、勾股定理的证明方法
⑴弦图证法⑵美国总统证法
投影屏幕
Page *
时间分配
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
创设问题
情境导入
2分钟
新知探究
提出猜想
10分钟
动手实践
证明猜想
10分钟
史话勾股
拓广运用
5分钟
达标检测
掌握新知
10分钟
小结
2分钟
分层作业
巩固创新
1分钟
谢谢大家的倾听！
不当之处，恳请各位专家评委批评指正！
