2020-2021学年贵州省铜仁市万山区八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年贵州省铜仁市万山区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子属于分式的是（　　）
A． B． C．x+y D．
2．分式的值为0，则（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0
3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．10cm，10cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
4．病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．0.15×10﹣3 D．1.5×10﹣3
5．分式方程的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
6．等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（　　）
A．11cm B．15cm C．18cm D．15cm或18cm
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
8．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC＝S△ABD．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3.14﹣π）0＝　 　．
12．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠B＝　 　．
13．命题“相等的角是对顶角”是 　 　（填“真命题”或“假命题”）．
14．定义运算“*”为：a*b＝．若3*m＝，则m的值是　 　．
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程　 　．
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝36，则△ABE的面积是　 　．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝　 　cm．
18．如图，△ABC的角平分线OB、OC相交于点O，∠A＝40°，则∠BOC＝　 　．
三、解答题（共46分）
19．（1）计算：（﹣1）2020+|﹣2|﹣（﹣）﹣2+（﹣3）0；
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．
20．解分式方程：
（1）﹣＝0；
（2）＝．
21．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
23．小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：小亮和小青的速度各是多少？
24．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子属于分式的是（　　）
A． B． C．x+y D．
【分析】根据形如（B≠0）的式子，其中A、B是整式，B中含有字母进行判断即可．
解：A.是分式，符合题意；
B.是分数，不符合题意；
C．x+y是代数式，不符合题意；
D.是整式，不符合题意；
故选：A．
2．分式的值为0，则（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：由题意可得x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1．
故选：B．
3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．10cm，10cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A.3+5＝8，不能构成三角形，故不符合题意；
B.8+8＝16＜18，不能构成三角形，故不符合题意；
C.10+10＝20＞10，能构成三角形，故符合题意；
D.3+4＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．0.15×10﹣3 D．1.5×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00015＝1.5×10﹣4；
故选：A．
5．分式方程的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【分析】先去分母，再求解方程，最后对根进行检验即可．
解：，
方程两边同时乘x（x+2），
得5x＝3x+6，
解得x＝3，
经检验，x＝3是方程的根，
∴原方程的解为x＝3，
故选：C．
6．等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（　　）
A．11cm B．15cm C．18cm D．15cm或18cm
【分析】分4cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可．
解：若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、7cm，
能够组成三角形，
周长＝4+4+7＝15cm；
若4cm是底边长，则三角形的三边分别为4cm、7cm、7cm，
能够组成三角形，
周长＝4+7+7＝18cm，
综上所述，等腰三角形的周长为15cm或18cm．
故选：D．
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
8．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
解：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故选：D．
9．如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【分析】依据DE是△ABC中AB边的垂直平分线，即可得到AE＝BE，再根据BC＝6，AC＝8，即可得到△BCE的周长．
解：∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，
∴AE＝BE，
又∵BC＝6，AC＝8，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE
＝BC+CE+AE
＝BC+AC
＝14，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC＝S△ABD．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°得到∠ADC＝60°，则可对②进行判断；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC CD＝AC AD．
∴S△ABC＝AC BC＝AC AD＝AC AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC AD：AC AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3.14﹣π）0＝　1　．
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答．
解：（3.14﹣π）0＝1．
故答案为：1．
12．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠B＝　30°　．
【分析】先用∠B表示出∠C，根据三角形的内角和定理得到关于∠B的一次方程，求解即可．
解：∵∠B＝∠C，
∴∠C＝3∠B．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴60°+∠B+3∠B＝180°．
解得，∠B＝30°．
故答案为：30°．
13．命题“相等的角是对顶角”是 　假命题　（填“真命题”或“假命题”）．
【分析】根据对顶角的概念、等角的概念判断即可．
解：∵相等的角不一定是对顶角，
∴命题“相等的角是对顶角”是假命题，
故答案为：假命题．
14．定义运算“*”为：a*b＝．若3*m＝，则m的值是　﹣2　．
【分析】根据题意得＝，解分式方程即可得出m的值．
解：由题意得＝，
整理得5m+15＝3﹣m，
解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程　或　．
【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．
解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），
根据题意，得
＝30．
或
故答案为：或．
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝36，则△ABE的面积是　9　．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵△ABC的面积是36，
∴S△ABE＝×36＝9．
故答案为：9．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝　16　cm．
【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE；
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，
∴AB＝40﹣24＝16（cm）．
故答案为：16．
18．如图，△ABC的角平分线OB、OC相交于点O，∠A＝40°，则∠BOC＝　110°　．
【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．
解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝40°，
∴∠OBC+∠OCB（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣70°
＝110°．
故答案为110°．
三、解答题（共46分）
19．（1）计算：（﹣1）2020+|﹣2|﹣（﹣）﹣2+（﹣3）0；
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再算加减即可；
（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
解：（1）原式＝1+2﹣4+1
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
20．解分式方程：
（1）﹣＝0；
（2）＝．
【分析】（1）先去分母，再求解，最后对根进行检验即可；
（2）先去分母，再求解，最后对根进行检验即可．
解：（1）﹣＝0，
方程两边同时乘以x（x﹣2），得5x﹣3（x﹣2）＝0，
解得：x＝﹣3，
经检验：x＝﹣3是方程的根，
∴原方程的解是x＝﹣3；
（2）＝，
方程两边同时乘以（x﹣3）（2x﹣1），得2（2x﹣1）＝3（x﹣3），
解得：x＝﹣7，
经检验：x＝﹣7是方程的根，
∴原方程的解是x＝﹣7．
21．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
【分析】由三角形的内角和定理，可得∠AEF＝45°，再由对顶角相等得出∠CED＝∠AEF＝45°，由外角和定理即可求得∠ACB的度数．
解：∵DF⊥AB于点F，
∴∠EFA＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠AEF＝45°，
∴∠CED＝∠AEF＝45°，
又∵∠D＝30°，
∴∠ACB＝∠CED+∠D＝45°+30°＝75°．
22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】由AF＝DC可得出AC＝DF，结合AB＝DE、∠A＝∠D即可证出△ABC≌△DEF（SAS）．
【解答】证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23．小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：小亮和小青的速度各是多少？
【分析】首先设小青的速度为xm/s，则小亮的速度1.25xm/s，根据题意可得等量关系：小亮跑800米所用时间＝小青跑800米所用时间﹣40s，根据等量关系，列出方程，再解即可．
解：设小青的速度为xm/s，则小亮的速度1.25xm/s，
根据题意得：，
解方程得：x＝4，
经检验：x＝4是所列分式方程的解，且满足题意，
则1.25x＝5，
答：小亮和小青的速度分别是5m/s，4m/s．
24．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．
解：数量关系：AA′＝BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA＝OB′，OA′＝OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′＝BB′．