初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3.2 多项式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·新疆月考）组成多项式6x2-2x+7的各项是（ ）
A．6x2-2x+7 B．6x2，2x，7 C．6x2-2x，7 D．6x2，-2x，7
2．（2021七上·齐河期末）在下列各式： ab， ，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021七上·清涧期末）一个三位数的百位上是 ，十位上是 ，个位上是 ，这个三位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·福田期中）下列说法中，正确的是有（ ）
①0是单项式；② 的次数是2；③多项式 是三次三项式；④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为cba
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021七下·嘉兴期末）若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（ ）
A．﹣8
B．8
C．﹣
D．
6．（2021七上·高唐期末）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴-a表示负数；
⑵多项式 的是三次四项式；
⑶单项式 的系数为－2；
⑷2是方程 的解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2020八上·南宁月考）如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=－b D．b=0
8．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21
二、填空题
9．（2021七上·播州期末）二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为 .
10．（2020七上·呼伦贝尔期末）写一个含有字母 和 ，次数是3的多项式 ．
11．（2020七上·怀仁期中）试写出一个只含字母 ， 的多项式，且满足下列条件：（1）四次三项式；（2）每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母 ， ，且不能含其他字母．这个多项式可以是 ．
12．（2020七上·交城期中）关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为 ．
13．（2020七上·阜阳期中）下列语句：①没有绝对值为 的数；② 不一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是 ；④单项式 的系数是 ；⑤ 是二次三项式．其中正确的有 ．
14．（2019七上·丰台期中）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．
15．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m= ，n= ．
三、综合题
16．（2020七上·成都期中）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．
（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．
17．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：组成多项式6x2-2x+7的各项是6x2，-2x，7，
故答案为：D.
【分析】 多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 根据多项式项的定义找出每个项即可解答.
2．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解： ab， ，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有： ，ab2+b+1，x3+x2-3共3个．
故答案为：B．
【分析】 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，根据多项式的定义进行判断即可。
3．【答案】D
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：百位上是a，则实际数字是 ，
十位上是 ，则实际数字是 ，
个位上是 ，则实际数字是 ，
这个三位数可以表示为 .
故答案为：D.
【分析】直接将百位、十位、个位位数上的字母去乘相应的100、10、1倍数，最后再加起来，就可得到这个三位数.
4．【答案】B
【知识点】单项式；多项式；用字母表示数
【解析】【解答】①0是单项式，符合题意；
② 的次数是3，不符合题意；
③多项式 是三次三项式，符合题意；
④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为100c+10b+a,不符合题意．
故①③符合题意，正确的有两个，
故答案为：B．
【分析】根据单项式和多项式的相关定义可判断①②③，根据三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字可判断④．
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），
x2-bx-10=x2+5x-ax-5a，
x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a，
-b=5-a，-10=-5a，
∴a=2，b=-3，
∴ab =2-3= ，
故答案为：D.
【分析】先根据多项式恒等的关系列出关于a、b的两个等式，然后求解即可解答.
6．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；单项式；多项式
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，-a＜0，当a＜0时，-a＞0，当a=0时，-a=0，∴ 不一定表示负数；
（2）多项式 是四次四项式；
（3）单项式 的系数为 ；
（4）当x=2时，2x+1=5，∴2不是方程 的解
故原说法中正确的有0个．
故答案为：A．
【分析】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】多项式
【解析】【解答】解： (x+a)(x+b)
=x2+（a+b）x+ab，
∵结果不含x项，
∴a+b=0，
即a=-b.
故答案为：C.
【分析】先把根据多项式乘以多项式的运算法则把原式展开将x的一次项合并，由于结果不含一次项，可知一次项系数为0，据此列式求解即可.
8．【答案】B
【知识点】多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B
【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是 a10-b19．
9．【答案】-3
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x，
∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3，
故答案为：-3.
【分析】先找出一次项，再找出系数，即可.
10．【答案】 （答案不唯一）.
【知识点】多项式
【解析】【解答】一个含有字母 a 和 b ，次数为3的多项式可以写为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b，并且每项次数的最高次数为3的整式即可 ．
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式
【解析】【解答】答案不唯一，只要满足题目要求的条件即可，如： ， 等，
故答案为：
【分析】根据多项式的项、次数的概念，结合本题的要求求解即可。
12．【答案】－3x2＋5x－4
【知识点】多项式
【解析】【解答】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数确定出答案即可.
13．【答案】①②⑤
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式；多项式
【解析】【解答】①没有绝对值为 的数，符合题意；
② 不一定是一个负数，符合题意；
③倒数等于它本身的数是 ，不符合题意；
④单项式 的系数是 ，不符合题意；
⑤ 是二次三项式，符合题意；
综上，正确的有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
【分析】根据绝对值的性质、负数与倒数的定义、单项式系数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．
14．【答案】答案不唯一，如:
【知识点】多项式
【解析】【解答】由题意可知，可补充 （答案不唯一）.
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可.
15．【答案】1；2
【知识点】多项式
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2．
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．
16．【答案】（1）-4；3；解：点A、B在数轴上表示如图所示： ；
（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，
由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，
解得m=﹣6；
②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，
解得n=5；
所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6；
（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，
①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x= ，
②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=
∴点B的速度为 或 ，
答：点B的速度为B的速度为 或 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式
【解析】【解答】（1）解：∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，
所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．
即：a=﹣4，b=3，
【分析】根据多项式的定义及数轴列出代数式求值即可。
17．【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3.2 多项式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·新疆月考）组成多项式6x2-2x+7的各项是（ ）
A．6x2-2x+7 B．6x2，2x，7 C．6x2-2x，7 D．6x2，-2x，7
【答案】D
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：组成多项式6x2-2x+7的各项是6x2，-2x，7，
故答案为：D.
【分析】 多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 根据多项式项的定义找出每个项即可解答.
2．（2021七上·齐河期末）在下列各式： ab， ，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解： ab， ，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有： ，ab2+b+1，x3+x2-3共3个．
故答案为：B．
【分析】 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，根据多项式的定义进行判断即可。
3．（2021七上·清涧期末）一个三位数的百位上是 ，十位上是 ，个位上是 ，这个三位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：百位上是a，则实际数字是 ，
十位上是 ，则实际数字是 ，
个位上是 ，则实际数字是 ，
这个三位数可以表示为 .
故答案为：D.
【分析】直接将百位、十位、个位位数上的字母去乘相应的100、10、1倍数，最后再加起来，就可得到这个三位数.
4．（2020七上·福田期中）下列说法中，正确的是有（ ）
①0是单项式；② 的次数是2；③多项式 是三次三项式；④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为cba
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单项式；多项式；用字母表示数
【解析】【解答】①0是单项式，符合题意；
② 的次数是3，不符合题意；
③多项式 是三次三项式，符合题意；
④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为100c+10b+a,不符合题意．
故①③符合题意，正确的有两个，
故答案为：B．
【分析】根据单项式和多项式的相关定义可判断①②③，根据三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字可判断④．
5．（2021七下·嘉兴期末）若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（ ）
A．﹣8
B．8
C．﹣
D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），
x2-bx-10=x2+5x-ax-5a，
x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a，
-b=5-a，-10=-5a，
∴a=2，b=-3，
∴ab =2-3= ，
故答案为：D.
【分析】先根据多项式恒等的关系列出关于a、b的两个等式，然后求解即可解答.
6．（2021七上·高唐期末）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴-a表示负数；
⑵多项式 的是三次四项式；
⑶单项式 的系数为－2；
⑷2是方程 的解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；单项式；多项式
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，-a＜0，当a＜0时，-a＞0，当a=0时，-a=0，∴ 不一定表示负数；
（2）多项式 是四次四项式；
（3）单项式 的系数为 ；
（4）当x=2时，2x+1=5，∴2不是方程 的解
故原说法中正确的有0个．
故答案为：A．
【分析】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。
7．（2020八上·南宁月考）如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=－b D．b=0
【答案】C
【知识点】多项式
【解析】【解答】解： (x+a)(x+b)
=x2+（a+b）x+ab，
∵结果不含x项，
∴a+b=0，
即a=-b.
故答案为：C.
【分析】先把根据多项式乘以多项式的运算法则把原式展开将x的一次项合并，由于结果不含一次项，可知一次项系数为0，据此列式求解即可.
8．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21
【答案】B
【知识点】多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B
【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是 a10-b19．
二、填空题
9．（2021七上·播州期末）二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为 .
【答案】-3
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x，
∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3，
故答案为：-3.
【分析】先找出一次项，再找出系数，即可.
10．（2020七上·呼伦贝尔期末）写一个含有字母 和 ，次数是3的多项式 ．
【答案】 （答案不唯一）.
【知识点】多项式
【解析】【解答】一个含有字母 a 和 b ，次数为3的多项式可以写为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b，并且每项次数的最高次数为3的整式即可 ．
11．（2020七上·怀仁期中）试写出一个只含字母 ， 的多项式，且满足下列条件：（1）四次三项式；（2）每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母 ， ，且不能含其他字母．这个多项式可以是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式
【解析】【解答】答案不唯一，只要满足题目要求的条件即可，如： ， 等，
故答案为：
【分析】根据多项式的项、次数的概念，结合本题的要求求解即可。
12．（2020七上·交城期中）关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为 ．
【答案】－3x2＋5x－4
【知识点】多项式
【解析】【解答】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数确定出答案即可.
13．（2020七上·阜阳期中）下列语句：①没有绝对值为 的数；② 不一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是 ；④单项式 的系数是 ；⑤ 是二次三项式．其中正确的有 ．
【答案】①②⑤
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式；多项式
【解析】【解答】①没有绝对值为 的数，符合题意；
② 不一定是一个负数，符合题意；
③倒数等于它本身的数是 ，不符合题意；
④单项式 的系数是 ，不符合题意；
⑤ 是二次三项式，符合题意；
综上，正确的有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
【分析】根据绝对值的性质、负数与倒数的定义、单项式系数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．
14．（2019七上·丰台期中）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．
【答案】答案不唯一，如:
【知识点】多项式
【解析】【解答】由题意可知，可补充 （答案不唯一）.
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可.
15．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m= ，n= ．
【答案】1；2
【知识点】多项式
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2．
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．
三、综合题
16．（2020七上·成都期中）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．
（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．
【答案】（1）-4；3；解：点A、B在数轴上表示如图所示： ；
（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，
由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，
解得m=﹣6；
②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，
解得n=5；
所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6；
（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，
①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x= ，
②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=
∴点B的速度为 或 ，
答：点B的速度为B的速度为 或 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式
【解析】【解答】（1）解：∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，
所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．
即：a=﹣4，b=3，
【分析】根据多项式的定义及数轴列出代数式求值即可。
17．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
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