初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3.3 升幂排列与降幂排列同步练习
一、单选题
1．（2020七上·万州期中）把多项式 ，按 的升幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七上·遂宁期中）把多项式 按x的降幂排列后，第三项是（ ）
A． B． C．7 D．
3．（2019七上·长春期中）多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（ ）
A．按a的升幂排列 B．按a的降幂排列
C．按b的升幂排列 D．按b的降幂排列
4．在①ab是一次单项式；②单项式﹣x2y的系数是﹣1；③3+x2﹣4x是按x的降幂排列的；④数4是单项式；这四句话中不正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②
5．关于多项式3x3y﹣4zy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（ ）
A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4次
C．按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y
D．这是个5次4项式
6．对于多项式22m2+3m﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它是关于m的四次三项式 B．它的常数项是1
C．它是按m的降幂排列 D．它是按m的升幂排列
7．（2021·金乡模拟）按一定规律排列的一列数依次为：﹣ ， ，﹣ ， ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2021七上·东坡期末）多项式 ，按x的升幂排列为 .
9．（2020七上·遂宁期末）把多项式 按字母 升幂排列后，第二项是 .
10．（2021七下·上海期中）用幂的形式表示： = .
11．（2020七上·绿园期末）把多项式 按 的升幂排列为 ．
12．把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是 ．
13．关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是﹣3，常数项是﹣4．按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为 ．
三、综合题
14．（2019七上·绿园期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：由题意得：
把多项式 ，按 的升幂排列为： ；
故答案为：A.
【分析】根据升幂排列的意义"排列时确定哪个字母是主元，就按哪个字母的升幂排列，升幂排列时常数项放在第一位，幂指数最大的排在最后"并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式 按x的降幂排列后,得： ，
∴第三项是 ，
故答案为：A.
【分析】把多项式 按x的次数，从高次到低次排列，即可.
3．【答案】B
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：都有a，且a的次数逐渐降低，所以可知是按a的降幂排列，
故答案为：B
【分析】由题可知每一个单项式都有a，仔细观察根据升幂和降幂的定义可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：①ab不是一次单项式，应该是二次单项式；
②单项式﹣x2y的系数是﹣1，是正确的；
③3+x2﹣4x不是按x的降幂排列的，正确排列是x2﹣4x+3；
④数4是单项式，是正确的．
故选A．
【分析】本题考查单项式的有关知识，涉及到定义和单项式的次数，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
5．【答案】D
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：A、多项式3x3y﹣4zy4+2x2y﹣1的项是多3x3y﹣，4zy4，2x2y，﹣1，此选项错误；
B、多项式的次数是4+1=5次，此选项错误；
C、按x的升幂排列是1﹣4zy4+2x2y+3x3y，此选项错误；
D、最高次数是5，有4项，所以是5次4项式，此选项正确．
故选：D．
【分析】利用多项式的意义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式多项式．多项式每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 由此逐一判断即可．
6．【答案】C
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式22m2+3m﹣1的各项的次数分别为2，1．
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以多项式22m2+3m﹣1的次数是2，故A不正确；
它的常数项是﹣1，故选项B不正确；
在多项式22m2+3m﹣1中，22m2的次数是2，3m的次数是1，
因此是按m的降幂排列，故选项C正确．
故选：C．
【分析】根据多项式的次数、项及升幂、降幂排列的概念解答．
7．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；幂的排列
【解析】【解答】解：首先观察出符号依次交替，则第n个数的符号可表示为 ，
然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加3，则第n个数的分子为 ，
最后对于分母，可总结出第n个数的分母为 ，
∴第n个数表示为： ，
当n=10时， ，
故答案为：C．
【分析】本题属于找规律题目。
8．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 ，按x的升幂排列为 .
故答案为：1-2x+4x2-3x3.
【分析】按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可.
9．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 按字母 升幂排列是：
∴第二项是
故答案为：
【分析】先将原式按照字母 升幂排列，然后确定第二项.
10．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据幂的含义，表示得到答案即可。
11．【答案】a2-2ab+b2
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式a2+b2-2ab按b的升幂排列为：a2-2ab+b2，
故答案为：a2-2ab+b2．
【分析】先分清多项式的各项分别是什么，然后按多项式升幂排列的定义排列即可。
12．【答案】﹣5a2b．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2﹣5a2b﹣7．
故答案为：﹣5a2b．
【分析】先把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．
13．【答案】﹣3x2+5x﹣4．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：由题意可得：﹣3x2+5x﹣4．
故答案为：﹣3x2+5x﹣4．
【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数的确定方法得出答案．
14．【答案】（1）解：按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；
（2）解：按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3
【知识点】幂的排列
【解析】【分析】（1）按x的升幂排列是指按x的指数从小到大排列；（2）按y的升幂排列是指按y的指数从小到大排列．
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3.3 升幂排列与降幂排列同步练习
一、单选题
1．（2020七上·万州期中）把多项式 ，按 的升幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：由题意得：
把多项式 ，按 的升幂排列为： ；
故答案为：A.
【分析】根据升幂排列的意义"排列时确定哪个字母是主元，就按哪个字母的升幂排列，升幂排列时常数项放在第一位，幂指数最大的排在最后"并结合各选项即可判断求解.
2．（2019七上·遂宁期中）把多项式 按x的降幂排列后，第三项是（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】A
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式 按x的降幂排列后,得： ，
∴第三项是 ，
故答案为：A.
【分析】把多项式 按x的次数，从高次到低次排列，即可.
3．（2019七上·长春期中）多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（ ）
A．按a的升幂排列 B．按a的降幂排列
C．按b的升幂排列 D．按b的降幂排列
【答案】B
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：都有a，且a的次数逐渐降低，所以可知是按a的降幂排列，
故答案为：B
【分析】由题可知每一个单项式都有a，仔细观察根据升幂和降幂的定义可得出答案.
4．在①ab是一次单项式；②单项式﹣x2y的系数是﹣1；③3+x2﹣4x是按x的降幂排列的；④数4是单项式；这四句话中不正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②
【答案】A
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：①ab不是一次单项式，应该是二次单项式；
②单项式﹣x2y的系数是﹣1，是正确的；
③3+x2﹣4x不是按x的降幂排列的，正确排列是x2﹣4x+3；
④数4是单项式，是正确的．
故选A．
【分析】本题考查单项式的有关知识，涉及到定义和单项式的次数，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
5．关于多项式3x3y﹣4zy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（ ）
A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4次
C．按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y
D．这是个5次4项式
【答案】D
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：A、多项式3x3y﹣4zy4+2x2y﹣1的项是多3x3y﹣，4zy4，2x2y，﹣1，此选项错误；
B、多项式的次数是4+1=5次，此选项错误；
C、按x的升幂排列是1﹣4zy4+2x2y+3x3y，此选项错误；
D、最高次数是5，有4项，所以是5次4项式，此选项正确．
故选：D．
【分析】利用多项式的意义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式多项式．多项式每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 由此逐一判断即可．
6．对于多项式22m2+3m﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它是关于m的四次三项式 B．它的常数项是1
C．它是按m的降幂排列 D．它是按m的升幂排列
【答案】C
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式22m2+3m﹣1的各项的次数分别为2，1．
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以多项式22m2+3m﹣1的次数是2，故A不正确；
它的常数项是﹣1，故选项B不正确；
在多项式22m2+3m﹣1中，22m2的次数是2，3m的次数是1，
因此是按m的降幂排列，故选项C正确．
故选：C．
【分析】根据多项式的次数、项及升幂、降幂排列的概念解答．
7．（2021·金乡模拟）按一定规律排列的一列数依次为：﹣ ， ，﹣ ， ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；幂的排列
【解析】【解答】解：首先观察出符号依次交替，则第n个数的符号可表示为 ，
然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加3，则第n个数的分子为 ，
最后对于分母，可总结出第n个数的分母为 ，
∴第n个数表示为： ，
当n=10时， ，
故答案为：C．
【分析】本题属于找规律题目。
二、填空题
8．（2021七上·东坡期末）多项式 ，按x的升幂排列为 .
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 ，按x的升幂排列为 .
故答案为：1-2x+4x2-3x3.
【分析】按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可.
9．（2020七上·遂宁期末）把多项式 按字母 升幂排列后，第二项是 .
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 按字母 升幂排列是：
∴第二项是
故答案为：
【分析】先将原式按照字母 升幂排列，然后确定第二项.
10．（2021七下·上海期中）用幂的形式表示： = .
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据幂的含义，表示得到答案即可。
11．（2020七上·绿园期末）把多项式 按 的升幂排列为 ．
【答案】a2-2ab+b2
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式a2+b2-2ab按b的升幂排列为：a2-2ab+b2，
故答案为：a2-2ab+b2．
【分析】先分清多项式的各项分别是什么，然后按多项式升幂排列的定义排列即可。
12．把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是 ．
【答案】﹣5a2b．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2﹣5a2b﹣7．
故答案为：﹣5a2b．
【分析】先把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．
13．关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是﹣3，常数项是﹣4．按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为 ．
【答案】﹣3x2+5x﹣4．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：由题意可得：﹣3x2+5x﹣4．
故答案为：﹣3x2+5x﹣4．
【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数的确定方法得出答案．
三、综合题
14．（2019七上·绿园期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列．
【答案】（1）解：按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；
（2）解：按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3
【知识点】幂的排列
【解析】【分析】（1）按x的升幂排列是指按x的指数从小到大排列；（2）按y的升幂排列是指按y的指数从小到大排列．
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