初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3.1 单项式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·新疆月考）下列各式中不是单项式的是（ ）
A．a+b B．-2a C．0 D．π
【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：-2a，0，π都是单项式，
a+b不是单项式，是多项式，
故答案为：A.
【分析】 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，根据定义分别判断即可.
2．（2020七上·上海期中）代数式① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥0中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：① 是 与字母 的乘积，是单项式；
② 是单项式；
③ 是 与 的商，不是单项式；
④ 其中包含加法、除法，不是单项式；
⑤ 是单项式；
⑥0，是单项式，
故是单项式的有①②⑤⑥，共4个，
故答案为：C．
【分析】根据单项式的定义进行作答即可。
3．（2020七上·宜兴期中）在代数式： 中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：根据定义-4， ， ，7a2-3a，2π属于整式，其中-4， ，2π属于单项式， ，7a2-3a属于多项式.
故答案为：C.
【分析】数字和字母的乘积j就是单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式，依据定义判断即可.
4．（2021·陆良模拟）按一定规律排列的单项式： ···，第n个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1个单项式 ；
第2个单项式 ；
第3个单项式 ；
……
∴第n个单项式是 ，
故答案为：A．
【分析】解题关键明确题意，发现单项式系数与指数的变化特点，求出相应的单项式。
5．（2020七上·封开期末）下列说法：①若n为任意有理数，则-n2+2总是负数；②一个有理教不是整数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④-3x2y，6都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=-a。其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数及其分类；有理数的乘法法则
【解析】【解答】①若n为任意有理数，假设n=1，则-n2+2=1，为正数 ，错误；
②一个有理教不是整数就是分数，正确；
③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；ab>0说明a和b同号，a+b<0，则a<0，b<0，正确；
④-3x2y，6都是单项式，正确；
⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定 （0除外），错误；
⑥若a<0，则|a|=-a， 正确。
所以①⑤错误
故答案为：C
【分析】考查负数的定义、有理数分类、正负数的判断、单项式的定义、有理数的乘法和绝对值意义的判断。
6．（2020七上·太康期中）下列说法不正确的是（ ）
A． 是2个数a的和 B． 是2和数a的积
C． 是单项式 D． 是偶数
【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、 =a+a，是2个数a的和，故此选项正确；
B、 =2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、 是单项式，故此选项正确；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据乘法的定义、单项式的定义“单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式”以及偶数的定义“能够被2整除的整数”逐一判断即可求解.
7．（2020七上·高新期中）下列说法中①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数②绝对值等于本身的数是正数③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0④ 、0、 、a都是单项式，错误的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：①m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，故①正确；②绝对值等于本身的数是非负数，故②错误；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b＜0，故③正确；④ 、0、a是单项式，而 是多项式，故④错误.
即错误的有2个.
故答案为C.
【分析】利用m2≥0，可对①作出判断；绝对值大于它本身的数是正数和0，可对②作出判断；利用两数相乘，同号得正，可得到a，b同号，由已知a+b＜0，可确定出a，b同为负数，可对③作出判断；然后根据单项式的定义，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。
二、填空题
8．（2020七上·公主岭期末）请写出一个含字母a，b，系数是-5，次数是3的单项式 （写出一个即可）．
【答案】 或
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：∵一个单项式含字母a，b，系数是-5，次数是3，
∴这个单项式可以为： 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据单项式的定义及单项式的系数和次数的定义求解即可。
9．（2020七上·门头沟期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】 ①含有两个字母；②次数是3，
满足条件的单项式为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式.) ，根据单项式的定义进行求解即可。
10．（2020七上·宁夏期中）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；照此规律，第9个单项式为
【答案】－
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题意得：单项式为： ，
则第9个单项式为： ＝－ .
故答案为：－ .
【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式系数为负数，x的指数为n时，2的指数为n，由此可解出本题.
11．（2020七上·通州期末）写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有m，n .
【答案】答案不唯一，如 ， ，
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解:由题意得，答案不唯一:如 ， ， 等．
故答案为: 答案不唯一:如 ， ，
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
12．（沪科版七年级数学上册 第2章整式加减 单元检测卷（b））若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值；单项式的概念
【解析】【解答】解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，
∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项，
∴m=1，n=3n，
∴m=1，n=0，
∴（m+n）m=（1+0）1=1，
故答案为：1.
【分析】根据和是单项式可得两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义可得字母的值，最后代入计算可得结果.
三、解答题
13．（2017七下·兴化月考）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
【答案】①若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
②若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
四、综合题
14．（2018-2019学年数学人教版七年级上册期中考试试卷）某停车场的收赞标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
（1）单项式4a表示的实际意义为 ；
（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？
【答案】（1）所有小型汽车的停车费
（2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆，
∴中型汽车有（45﹣a）辆车，
∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，
∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）．
【知识点】代数式求值；单项式的概念
【解析】【解答】（1）解：∵单项式4a表示小型汽车停车费4元/天乘以小型汽车的辆数a，
∴单项式4a表示的实际意义为：所有小型汽车的停车费，
故答案为：所有小型汽车的停车费
（2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆，
∴中型汽车有（45﹣a）辆车，
∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，
∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）．
【分析】（1）由题意可知a表示小型汽车的辆数，4表示小型汽车的停车费，所以4a表示所有小型汽车的停车费
（2）根据题意列出代数式
15．（沪科版七年级数学上册 第2章整式加减 单元检测卷（b））已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
【答案】（1）解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，a+1=3，
即a=2．
当a=2时a2+2a+1
=22+2×2+1
=4+4+1
=9
（2）解：当a=2时（a+1）2
=（2+1）2
=9
（3）解：由（1）（2）我们发现：a2+2a+1=（a+1）2.
【知识点】代数式求值；单项式的概念
【解析】【分析】（1）（2）根据多项式的相关概念可得a的值，然后把字母的值分别代入代数式进行计算可得结果；
（3）观察（1）（2）计算的结果即可得出结论.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3.1 单项式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·新疆月考）下列各式中不是单项式的是（ ）
A．a+b B．-2a C．0 D．π
2．（2020七上·上海期中）代数式① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥0中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2020七上·宜兴期中）在代数式： 中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·陆良模拟）按一定规律排列的单项式： ···，第n个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·封开期末）下列说法：①若n为任意有理数，则-n2+2总是负数；②一个有理教不是整数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④-3x2y，6都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=-a。其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2020七上·太康期中）下列说法不正确的是（ ）
A． 是2个数a的和 B． 是2和数a的积
C． 是单项式 D． 是偶数
7．（2020七上·高新期中）下列说法中①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数②绝对值等于本身的数是正数③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0④ 、0、 、a都是单项式，错误的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．（2020七上·公主岭期末）请写出一个含字母a，b，系数是-5，次数是3的单项式 （写出一个即可）．
9．（2020七上·门头沟期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ．
10．（2020七上·宁夏期中）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；照此规律，第9个单项式为
11．（2020七上·通州期末）写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有m，n .
12．（沪科版七年级数学上册 第2章整式加减 单元检测卷（b））若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是 ．
三、解答题
13．（2017七下·兴化月考）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
四、综合题
14．（2018-2019学年数学人教版七年级上册期中考试试卷）某停车场的收赞标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
（1）单项式4a表示的实际意义为 ；
（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？
15．（沪科版七年级数学上册 第2章整式加减 单元检测卷（b））已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：-2a，0，π都是单项式，
a+b不是单项式，是多项式，
故答案为：A.
【分析】 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，根据定义分别判断即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：① 是 与字母 的乘积，是单项式；
② 是单项式；
③ 是 与 的商，不是单项式；
④ 其中包含加法、除法，不是单项式；
⑤ 是单项式；
⑥0，是单项式，
故是单项式的有①②⑤⑥，共4个，
故答案为：C．
【分析】根据单项式的定义进行作答即可。
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：根据定义-4， ， ，7a2-3a，2π属于整式，其中-4， ，2π属于单项式， ，7a2-3a属于多项式.
故答案为：C.
【分析】数字和字母的乘积j就是单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式，依据定义判断即可.
4．【答案】A
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1个单项式 ；
第2个单项式 ；
第3个单项式 ；
……
∴第n个单项式是 ，
故答案为：A．
【分析】解题关键明确题意，发现单项式系数与指数的变化特点，求出相应的单项式。
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数及其分类；有理数的乘法法则
【解析】【解答】①若n为任意有理数，假设n=1，则-n2+2=1，为正数 ，错误；
②一个有理教不是整数就是分数，正确；
③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；ab>0说明a和b同号，a+b<0，则a<0，b<0，正确；
④-3x2y，6都是单项式，正确；
⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定 （0除外），错误；
⑥若a<0，则|a|=-a， 正确。
所以①⑤错误
故答案为：C
【分析】考查负数的定义、有理数分类、正负数的判断、单项式的定义、有理数的乘法和绝对值意义的判断。
6．【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、 =a+a，是2个数a的和，故此选项正确；
B、 =2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、 是单项式，故此选项正确；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据乘法的定义、单项式的定义“单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式”以及偶数的定义“能够被2整除的整数”逐一判断即可求解.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：①m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，故①正确；②绝对值等于本身的数是非负数，故②错误；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b＜0，故③正确；④ 、0、a是单项式，而 是多项式，故④错误.
即错误的有2个.
故答案为C.
【分析】利用m2≥0，可对①作出判断；绝对值大于它本身的数是正数和0，可对②作出判断；利用两数相乘，同号得正，可得到a，b同号，由已知a+b＜0，可确定出a，b同为负数，可对③作出判断；然后根据单项式的定义，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。
8．【答案】 或
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：∵一个单项式含字母a，b，系数是-5，次数是3，
∴这个单项式可以为： 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据单项式的定义及单项式的系数和次数的定义求解即可。
9．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】 ①含有两个字母；②次数是3，
满足条件的单项式为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式.) ，根据单项式的定义进行求解即可。
10．【答案】－
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题意得：单项式为： ，
则第9个单项式为： ＝－ .
故答案为：－ .
【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式系数为负数，x的指数为n时，2的指数为n，由此可解出本题.
11．【答案】答案不唯一，如 ， ，
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解:由题意得，答案不唯一:如 ， ， 等．
故答案为: 答案不唯一:如 ， ，
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
12．【答案】1
【知识点】代数式求值；单项式的概念
【解析】【解答】解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，
∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项，
∴m=1，n=3n，
∴m=1，n=0，
∴（m+n）m=（1+0）1=1，
故答案为：1.
【分析】根据和是单项式可得两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义可得字母的值，最后代入计算可得结果.
13．【答案】①若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
②若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
14．【答案】（1）所有小型汽车的停车费
（2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆，
∴中型汽车有（45﹣a）辆车，
∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，
∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）．
【知识点】代数式求值；单项式的概念
【解析】【解答】（1）解：∵单项式4a表示小型汽车停车费4元/天乘以小型汽车的辆数a，
∴单项式4a表示的实际意义为：所有小型汽车的停车费，
故答案为：所有小型汽车的停车费
（2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆，
∴中型汽车有（45﹣a）辆车，
∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，
∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）．
【分析】（1）由题意可知a表示小型汽车的辆数，4表示小型汽车的停车费，所以4a表示所有小型汽车的停车费
（2）根据题意列出代数式
15．【答案】（1）解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，a+1=3，
即a=2．
当a=2时a2+2a+1
=22+2×2+1
=4+4+1
=9
（2）解：当a=2时（a+1）2
=（2+1）2
=9
（3）解：由（1）（2）我们发现：a2+2a+1=（a+1）2.
【知识点】代数式求值；单项式的概念
【解析】【分析】（1）（2）根据多项式的相关概念可得a的值，然后把字母的值分别代入代数式进行计算可得结果；
（3）观察（1）（2）计算的结果即可得出结论.
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