初中数学华师大版七年级上学期第3章3.4整式的加减同步练习
一、单选题
1．（2021·河池）下列各式中，与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·萧山模拟） （ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·道县期中）若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝1
4．（2021七下·重庆开学考）已知 和 是同类项，则 的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
5．（2021七下·海曙期末）如图是一个由 5 张纸片拼成一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·白云期末）已知 与 是同类项，那么 的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
7．（2021七上·新昌期末）如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且 ，则 等于（ ）
A．6 B．7 C．14 D．16
8．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
9．（2020·余姚模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a B．b C．AD D．AB
二、填空题
10．（2021·河西模拟）计算 的结果等于 ．
11．（2021七下·万州期末）如果单项式 与单项式 是同类项，则 的值为 .
12．（2021七下·乐清期末）添括号：3（a-b）2-a+b=3（a-b）2-（ ）
13．（2021·黄埔模拟）如果单项式 与 是同类项，那么 ．
14．（2020七上·济南期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 ，已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 ．若 长度不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 内，而 的值总保持不变，则 满足的关系是 ．
三、综合题
15．（2021八下·重庆期末）若一个各位数字均不为零的四位自然数 满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数 叫“前进数”；当我们把“前进数” 千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另外一个数 .
（1）6556 （填“是”或“否”）为“前进数”；最小的“前进数”为 .
（2）求证：任意的“前进数” 与 的和都可以被11整除；
（3）规定：前进数 满足 ，若 能被13整除，且千位数字小于百位数字，求出所有满足条件的“前进数”.
16．（2021七下·宽城期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲 S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 ▲ （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】与 是同类项的特点为含有字母 ，且对应 的指数为2， 的指数为1，
只有A选项符合；
故答案为：A.
【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可.
2．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： ﹣2+2x.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则解答.
3．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，
∴ ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】所谓同类项，就是指所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值.
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义得： ，解得：
将其代入得：
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设S3的边长为x，S2的宽为y，则S1的边长为（x+y）
∴大长方形的面积为，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】设S3的边长为x，S2的宽为y，先找到个纸块面积算法，用设好的未知数列示表示，最后检验那个选项表示的面积和计算面积是否一样即可求解.
6．【答案】B
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
则（n-m）2021=（1-2）2021=-1，
故答案为：B．
【分析】利用同类项等于可得m、n的值，再代入计算即可。
7．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=20-6
=14，
故选：C．
【分析】设重叠部分面积为c，a-b可理解为（a+c）-（b+c），即大长方形面积与小长方形面积之差.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：图1中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b，
图2中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB
∴l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB.
∴若要知道l的值，只要测量出图中线段AB的长即可.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质和长方形的周长的计算方法，观察两个图，可表示出图1和图2的周长，然后求出两图形的周长差，即可作出判断。
10．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据合并同类项法则进行计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3a2xby与单项式-2aybx+2是同类项，
∴2x=y，y=x+2，
解得：x=2，y=4，
则 ，
故答案为： .
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
12．【答案】a-b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=3（a-b）2-（a-b）.
故答案为：a-b.
【分析】利用添括号法则，可得答案.
13．【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
∴
∴
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义列出方程，求出m、n的值，再代入数式计算即可。
14．【答案】a=4b
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，AD=y+3b，
∵x+a=y+3b，
∴y-x=a-3b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，
∴a-4b=0，
即a=4b．
故答案为：a=4b．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与AD无关即可求出a与b的关系式．
15．【答案】（1）否；1212
（2）证明：设任意一个“前进数”千位数为a，百位数为b，且a≠b，
∴A=1000a+100b+10a+b，A’=1000b+100a+10b+a
∴A+ =（1000a+100b+10a+b）+（1000b+100a+10b+a）=1111（a+b）=11×101（a+b）可被11整除，
∴任意的“前进数” 与 的和都可以被11整除；
（3）解： =11（a+b）
∵ 能被13整除
∴a+b=13
∵千位数字小于百位数字
∴a=6，b=7或a=5，b=8或a=4，b=9
故“前进数”为6767；5858；4949.
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵“前进数”千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等
∴6556不是“前进数”
∵千位数字与百位数字不等
∴最小的“前进数”为1212
故答案为：否；1212；
【分析】(1)根据"前进数”的定义解答即可；
(2)设一个"前进数"千位数为a，百位数为b，分别用含a、b的代数式表示出A与A'的和，再化简整理得出一个公因数11即可证明；
(3)先表示出f(A)，结合(1)的结论可得f(A)能被13整除， 再结合千位数字小于百位数字，求出千位数为a ，百位数为b可能的情况即可求解.
16．【答案】（1）m2+12m+27；m2+10m+24；＞
（2）解：①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20．
∴该正方形的边长为 ．
故答案为：m+5．
②正确，理由如下：
∵S正 ，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式，以及多项式乘多项式的乘法法则解决即可；②通过做差法比较大小即可；
（2）①根据一个正方形纸片的周长与以长方形的周长相等，求出正方形的边长；②先用含有M的代数式表示出S正与S乙的差，进而判断S正与S乙的差与M的关系。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第3章3.4整式的加减同步练习
一、单选题
1．（2021·河池）下列各式中，与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】与 是同类项的特点为含有字母 ，且对应 的指数为2， 的指数为1，
只有A选项符合；
故答案为：A.
【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可.
2．（2021·萧山模拟） （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： ﹣2+2x.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则解答.
3．（2021七下·道县期中）若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝1
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，
∴ ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】所谓同类项，就是指所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值.
4．（2021七下·重庆开学考）已知 和 是同类项，则 的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义得： ，解得：
将其代入得：
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得.
5．（2021七下·海曙期末）如图是一个由 5 张纸片拼成一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设S3的边长为x，S2的宽为y，则S1的边长为（x+y）
∴大长方形的面积为，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】设S3的边长为x，S2的宽为y，先找到个纸块面积算法，用设好的未知数列示表示，最后检验那个选项表示的面积和计算面积是否一样即可求解.
6．（2021七下·白云期末）已知 与 是同类项，那么 的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
【答案】B
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
则（n-m）2021=（1-2）2021=-1，
故答案为：B．
【分析】利用同类项等于可得m、n的值，再代入计算即可。
7．（2021七上·新昌期末）如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且 ，则 等于（ ）
A．6 B．7 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=20-6
=14，
故选：C．
【分析】设重叠部分面积为c，a-b可理解为（a+c）-（b+c），即大长方形面积与小长方形面积之差.
8．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
9．（2020·余姚模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a B．b C．AD D．AB
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：图1中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b，
图2中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB
∴l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB.
∴若要知道l的值，只要测量出图中线段AB的长即可.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质和长方形的周长的计算方法，观察两个图，可表示出图1和图2的周长，然后求出两图形的周长差，即可作出判断。
二、填空题
10．（2021·河西模拟）计算 的结果等于 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据合并同类项法则进行计算求解即可。
11．（2021七下·万州期末）如果单项式 与单项式 是同类项，则 的值为 .
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3a2xby与单项式-2aybx+2是同类项，
∴2x=y，y=x+2，
解得：x=2，y=4，
则 ，
故答案为： .
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
12．（2021七下·乐清期末）添括号：3（a-b）2-a+b=3（a-b）2-（ ）
【答案】a-b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=3（a-b）2-（a-b）.
故答案为：a-b.
【分析】利用添括号法则，可得答案.
13．（2021·黄埔模拟）如果单项式 与 是同类项，那么 ．
【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
∴
∴
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义列出方程，求出m、n的值，再代入数式计算即可。
14．（2020七上·济南期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 ，已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 ．若 长度不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 内，而 的值总保持不变，则 满足的关系是 ．
【答案】a=4b
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，AD=y+3b，
∵x+a=y+3b，
∴y-x=a-3b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，
∴a-4b=0，
即a=4b．
故答案为：a=4b．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与AD无关即可求出a与b的关系式．
三、综合题
15．（2021八下·重庆期末）若一个各位数字均不为零的四位自然数 满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数 叫“前进数”；当我们把“前进数” 千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另外一个数 .
（1）6556 （填“是”或“否”）为“前进数”；最小的“前进数”为 .
（2）求证：任意的“前进数” 与 的和都可以被11整除；
（3）规定：前进数 满足 ，若 能被13整除，且千位数字小于百位数字，求出所有满足条件的“前进数”.
【答案】（1）否；1212
（2）证明：设任意一个“前进数”千位数为a，百位数为b，且a≠b，
∴A=1000a+100b+10a+b，A’=1000b+100a+10b+a
∴A+ =（1000a+100b+10a+b）+（1000b+100a+10b+a）=1111（a+b）=11×101（a+b）可被11整除，
∴任意的“前进数” 与 的和都可以被11整除；
（3）解： =11（a+b）
∵ 能被13整除
∴a+b=13
∵千位数字小于百位数字
∴a=6，b=7或a=5，b=8或a=4，b=9
故“前进数”为6767；5858；4949.
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵“前进数”千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等
∴6556不是“前进数”
∵千位数字与百位数字不等
∴最小的“前进数”为1212
故答案为：否；1212；
【分析】(1)根据"前进数”的定义解答即可；
(2)设一个"前进数"千位数为a，百位数为b，分别用含a、b的代数式表示出A与A'的和，再化简整理得出一个公因数11即可证明；
(3)先表示出f(A)，结合(1)的结论可得f(A)能被13整除， 再结合千位数字小于百位数字，求出千位数为a ，百位数为b可能的情况即可求解.
16．（2021七下·宽城期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲 S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 ▲ （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
【答案】（1）m2+12m+27；m2+10m+24；＞
（2）解：①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20．
∴该正方形的边长为 ．
故答案为：m+5．
②正确，理由如下：
∵S正 ，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式，以及多项式乘多项式的乘法法则解决即可；②通过做差法比较大小即可；
（2）①根据一个正方形纸片的周长与以长方形的周长相等，求出正方形的边长；②先用含有M的代数式表示出S正与S乙的差，进而判断S正与S乙的差与M的关系。
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