初中数学华师大版七年级上学期第3章3.1.3列代数式同步练习

初中数学华师大版七年级上学期第3章3.1.3列代数式同步练习
一、单选题
1．（2021八下·双流期末）有两块田，第一块 公顷，年产棉花 千克；第二块田 公顷，年产棉花 千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021七下·新疆月考）下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（　　）
A．小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？
B．全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？
C．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？
D．为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？
3．（2020七上·滦州期末）某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（　　）
A．45%x B．55%x C． D．
4．（2020七上·滦州期末）用代数式表示：y与x的和的 （　　）
A． B． C． D．
5．（2021七下·城阳期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小正方形的两边长（a>b），观察图案，以下关系式正确的是（　　）
①②a+b=m③④
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
6．（2021八下·庄河期末）某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（　　）
A．100x
B．100x+2.5×0.8×（x﹣100）
C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
D．x+2.5×（x﹣100）
7．（2021七下·合肥期中）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（　　）
A．S1＝ S2 B．S1＝2S2 C．S1＝ S2 D．S1＝3S2
8．（2021七下·浦江期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　）
A．（ ）3 B．（ ）4 C．（ ）5 D．（ ）6
9．（2021七上·郾城期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（　　）
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
二、填空题
10．（2021七上·昆山期末）用代数式表示： 的 倍与 的和的立方为　 　．
11．（2021七上·肃南期末）代数式的意义： ：　 　 ；
12．（2021·吉林模拟）一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费　 　元
13．（2021七下·南开期末）一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　 　．
14．（2021九下·盐城期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为　 　m(用含有x、y的代数式表示)．
15．（2020九上·重庆开学考）为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比 ，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的 用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的 ，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比+月份增加了 ，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是　 　.
16．（2021八上·厦门开学考）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为　 　.
三、综合题
17．（2021·邯郸模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数），其面积分别为 ， ．
（1）用含 的代数式表示出 和 ；
（2）比较 和 的大小， 　 　 （用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得：两块田的总产量为(m+n)千克，两块田共有(x+y)公顷，所以两块田平均每公顷的棉花产量是：
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出两块田的总产量和两块田总面积；然后求出两块田平均每公顷的棉花产量.
2．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、列代数式为：2a+3b；
B、列代数式为：a+b；
C、列代数式为：2a+3b；
D、列代数式为：2a+3b.
故答案为：B.
【分析】分别列式可得到各选项中的代数式，由此可得答案.
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（1－45%）x=55%x．
故答案为：B．
【分析】男生人数=班级总人数－女生人数，据此列式解答即可．
4．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：y与x的和的 ，用代数式表示为 ．
故答案为：A．
【分析】y与x的和的 ，即为x与y先求和，然后再与 相乘，据此列式即可．
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m=a+b，
小正方形的边长为a-b，即n=a-b，
因此结论②符合题意；
由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab= ，
因此结论①符合题意；
由mn=（a+b）（a-b）=a2-b2，
因此结论③符合题意；
m2-n2=（m+n）（m-n）
=（a+b+a-b）（a+b-a+b）
=2a 2b
=4ab，
因此结论④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：C．
【分析】根据拼图可得大正方形的边长为（a+b），即m=a+b，小正方形的边长为（a-b），即n=a-b，再根据大正方形，小正方形以及四个长为a，宽为b的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判定即可。
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
故答案为：C．
【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式即可。
7．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：S1＝ b（a+b）×2+ ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2，
故答案为：B．
【分析】先求出S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2，再计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设原价为x，经过n天，每种商品的价格可以表示为：x(1- 10% )k(1+10% )n-k，其中k为自然数，0≤k≤n，
6种商品的价格分别为：x(1+10% )k(1-10% )n-k，x(1+10% )k+1(1-10% )n-k-1，x(1+10% )k+2(1-10% )n-k-2，x(1+10% )k+3(1-10% )n-k-3，x(1+10% )k+4(1-10% )n-k-4，x(1+10% )k+5(1-10% )n-k-5，
∴5天后就可以出现6种商品价格互不相同的情况，
∴r的最小值=，
故答案为：C.
【分析】设原价为x，根据题意把经过n天，每种商品的价格的一般式表示出来，由于6种商品出现不同的价格，则知5天后就可以出现6种商品价格互不相同的情况，则根据r的最小值= 计算即可.
9．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
其中 是最小的，故停靠点应该设在B小区.
故答案为：B.
【分析】 根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小值即可求解．
10．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解： 的 倍与 的和表示为 ，
再将上面的结果立方，则结果为 ．
故答案为： ．
【分析】先把a的3倍与b相加，然后再立方即可.
11．【答案】x、y、z的和与3的商
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 表示x、y、z的和与3的商.
故答案为：x、y、z的和与3的商.
【分析】 表示x、y、z的和与3的商，据此填空即可.
12．【答案】4n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：1n×80%×5=4n元，
∴ 购买5本笔记本需要付费4n元.
【分析】根据题意求出一个笔记本打折后的售价，再乘以5，列出算式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】ab﹣ac﹣bc+
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+ ，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+ ．
【分析】利用平移即可得到种花的两边的长度，即可求出面积。
14．【答案】(x +y+ 5)
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设乙的长度为a公尺，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，
∴甲的长度为： (a- x)m；丙的长度为：(a- y)m，
∴甲与乙重叠的部分长度为: (a-x- 2)m；
乙与丙重叠的部分长度为: (a-y- 3)m，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，
∴(a-x- 2)+(a-y-3)= a，
a-x-2+a-y-3=a，
a+a- a= x+y+ 2+ 3，
a = x+y+5，
∴乙的长度为: (x +y+ 5)m，
故答案为：(x +y+ 5).
【分析】 设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：(a-x)公尺；丙的长度为：(a-y)公尺，甲与乙重叠的部分长度为：(a-x-1)公尺；乙与丙重叠的部分长度为：(a-y-2)公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度
+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程求解即可.
15．【答案】3:20
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意设 月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 ，
则 月份的管理费为： （元），
6月份的管理费为： （元），
再假设新增摊位数量为 ，则餐饮区新增摊位数量为 ，
由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的 ，可得：
，化简后可得： ，
即有新增摊位数量为 ，餐饮区新增摊位数量为 ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为： （元），
百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为： （元），
则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为： （元），
当百货区新增 ，杂项区新增 时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是 .
故答案为： .
【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 ，再假设新增摊位数量为 ，则餐饮区新增摊位数量为 ，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比 月份增加了 建立关系式，进行代入分析即可得出答案.
16．【答案】46
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y x，
由图1中长方形的周长为36，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=18，
解得：x+y= ，
如图，图2中长方形的周长为55，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x= ，
∴AB= ，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 （AB+AD）
=2（ +x+y+2x+y+y-x）
=2（ ）
=55 2（x+y）
=55 9
=46，
故答案为：46.
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则可推出3号正方形的边长为x+y， 4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y- x，根据图1中长方形的周长为36，求得x+y= ，根据图②中大长方形的周长为55，求得AB= ，则没有覆盖的阴影部分的周长为2 （AB+AD），照此计算即可得出结果.
17．【答案】（1）解： ； ；
（2）＜
（3）甲、乙两个长方形的周长之和为： ，
∴正方形的边长为： ．
该正方形的面积为： ．
答：该正方形的面积为 ．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（2）＜ 提示：
∵ ，
所以 ；
【分析】（1）面积等于长×宽
（2）比较大小用作差法。
（3）要求面积先求边长。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第3章3.1.3列代数式同步练习
一、单选题
1．（2021八下·双流期末）有两块田，第一块 公顷，年产棉花 千克；第二块田 公顷，年产棉花 千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得：两块田的总产量为(m+n)千克，两块田共有(x+y)公顷，所以两块田平均每公顷的棉花产量是：
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出两块田的总产量和两块田总面积；然后求出两块田平均每公顷的棉花产量.
2．（2021七下·新疆月考）下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（　　）
A．小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？
B．全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？
C．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？
D．为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、列代数式为：2a+3b；
B、列代数式为：a+b；
C、列代数式为：2a+3b；
D、列代数式为：2a+3b.
故答案为：B.
【分析】分别列式可得到各选项中的代数式，由此可得答案.
3．（2020七上·滦州期末）某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（　　）
A．45%x B．55%x C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（1－45%）x=55%x．
故答案为：B．
【分析】男生人数=班级总人数－女生人数，据此列式解答即可．
4．（2020七上·滦州期末）用代数式表示：y与x的和的 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：y与x的和的 ，用代数式表示为 ．
故答案为：A．
【分析】y与x的和的 ，即为x与y先求和，然后再与 相乘，据此列式即可．
5．（2021七下·城阳期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小正方形的两边长（a>b），观察图案，以下关系式正确的是（　　）
①②a+b=m③④
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m=a+b，
小正方形的边长为a-b，即n=a-b，
因此结论②符合题意；
由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab= ，
因此结论①符合题意；
由mn=（a+b）（a-b）=a2-b2，
因此结论③符合题意；
m2-n2=（m+n）（m-n）
=（a+b+a-b）（a+b-a+b）
=2a 2b
=4ab，
因此结论④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：C．
【分析】根据拼图可得大正方形的边长为（a+b），即m=a+b，小正方形的边长为（a-b），即n=a-b，再根据大正方形，小正方形以及四个长为a，宽为b的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判定即可。
6．（2021八下·庄河期末）某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（　　）
A．100x
B．100x+2.5×0.8×（x﹣100）
C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
D．x+2.5×（x﹣100）
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
故答案为：C．
【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式即可。
7．（2021七下·合肥期中）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（　　）
A．S1＝ S2 B．S1＝2S2 C．S1＝ S2 D．S1＝3S2
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：S1＝ b（a+b）×2+ ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2，
故答案为：B．
【分析】先求出S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2，再计算求解即可。
8．（2021七下·浦江期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　）
A．（ ）3 B．（ ）4 C．（ ）5 D．（ ）6
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设原价为x，经过n天，每种商品的价格可以表示为：x(1- 10% )k(1+10% )n-k，其中k为自然数，0≤k≤n，
6种商品的价格分别为：x(1+10% )k(1-10% )n-k，x(1+10% )k+1(1-10% )n-k-1，x(1+10% )k+2(1-10% )n-k-2，x(1+10% )k+3(1-10% )n-k-3，x(1+10% )k+4(1-10% )n-k-4，x(1+10% )k+5(1-10% )n-k-5，
∴5天后就可以出现6种商品价格互不相同的情况，
∴r的最小值=，
故答案为：C.
【分析】设原价为x，根据题意把经过n天，每种商品的价格的一般式表示出来，由于6种商品出现不同的价格，则知5天后就可以出现6种商品价格互不相同的情况，则根据r的最小值= 计算即可.
9．（2021七上·郾城期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（　　）
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
其中 是最小的，故停靠点应该设在B小区.
故答案为：B.
【分析】 根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小值即可求解．
二、填空题
10．（2021七上·昆山期末）用代数式表示： 的 倍与 的和的立方为　 　．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解： 的 倍与 的和表示为 ，
再将上面的结果立方，则结果为 ．
故答案为： ．
【分析】先把a的3倍与b相加，然后再立方即可.
11．（2021七上·肃南期末）代数式的意义： ：　 　 ；
【答案】x、y、z的和与3的商
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 表示x、y、z的和与3的商.
故答案为：x、y、z的和与3的商.
【分析】 表示x、y、z的和与3的商，据此填空即可.
12．（2021·吉林模拟）一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费　 　元
【答案】4n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：1n×80%×5=4n元，
∴ 购买5本笔记本需要付费4n元.
【分析】根据题意求出一个笔记本打折后的售价，再乘以5，列出算式进行计算，即可得出答案.
13．（2021七下·南开期末）一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　 　．
【答案】ab﹣ac﹣bc+
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+ ，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+ ．
【分析】利用平移即可得到种花的两边的长度，即可求出面积。
14．（2021九下·盐城期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为　 　m(用含有x、y的代数式表示)．
【答案】(x +y+ 5)
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设乙的长度为a公尺，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，
∴甲的长度为： (a- x)m；丙的长度为：(a- y)m，
∴甲与乙重叠的部分长度为: (a-x- 2)m；
乙与丙重叠的部分长度为: (a-y- 3)m，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，
∴(a-x- 2)+(a-y-3)= a，
a-x-2+a-y-3=a，
a+a- a= x+y+ 2+ 3，
a = x+y+5，
∴乙的长度为: (x +y+ 5)m，
故答案为：(x +y+ 5).
【分析】 设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：(a-x)公尺；丙的长度为：(a-y)公尺，甲与乙重叠的部分长度为：(a-x-1)公尺；乙与丙重叠的部分长度为：(a-y-2)公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度
+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程求解即可.
15．（2020九上·重庆开学考）为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比 ，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的 用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的 ，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比+月份增加了 ，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是　 　.
【答案】3:20
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意设 月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 ，
则 月份的管理费为： （元），
6月份的管理费为： （元），
再假设新增摊位数量为 ，则餐饮区新增摊位数量为 ，
由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的 ，可得：
，化简后可得： ，
即有新增摊位数量为 ，餐饮区新增摊位数量为 ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为： （元），
百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为： （元），
则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为： （元），
当百货区新增 ，杂项区新增 时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是 .
故答案为： .
【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 ，再假设新增摊位数量为 ，则餐饮区新增摊位数量为 ，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比 月份增加了 建立关系式，进行代入分析即可得出答案.
16．（2021八上·厦门开学考）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为　 　.
【答案】46
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y x，
由图1中长方形的周长为36，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=18，
解得：x+y= ，
如图，图2中长方形的周长为55，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x= ，
∴AB= ，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 （AB+AD）
=2（ +x+y+2x+y+y-x）
=2（ ）
=55 2（x+y）
=55 9
=46，
故答案为：46.
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则可推出3号正方形的边长为x+y， 4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y- x，根据图1中长方形的周长为36，求得x+y= ，根据图②中大长方形的周长为55，求得AB= ，则没有覆盖的阴影部分的周长为2 （AB+AD），照此计算即可得出结果.
三、综合题
17．（2021·邯郸模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数），其面积分别为 ， ．
（1）用含 的代数式表示出 和 ；
（2）比较 和 的大小， 　 　 （用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 的代数式表示）．
【答案】（1）解： ； ；
（2）＜
（3）甲、乙两个长方形的周长之和为： ，
∴正方形的边长为： ．
该正方形的面积为： ．
答：该正方形的面积为 ．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（2）＜ 提示：
∵ ，
所以 ；
【分析】（1）面积等于长×宽
（2）比较大小用作差法。
（3）要求面积先求边长。
1 / 1