初中数学华师大版七年级上学期第4章4.5最基本的图形-点和线同步练习
一、单选题
1．（2021·吉林模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平行于同一条直线的两条直线平行
2．（2021·苍溪模拟）在数轴上，点 ， 在原点 的两侧，分别表示数 ，2，将点 向右平移3个单位长度得到点 .若 ，则 的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．-5或-1 D．-3
3．（2021七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
4．（2021七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
6．（2021·泉州模拟）如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则 的结果可能是（ ）.
A．1 B． C．0 D．－1
7．（2021九下·邢台月考）如图，有两种说法：①线段 的长是点 到点 的距离；②线段 的长是直线 、 之间的距离关于这两种说法，正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①正确，②正确
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
8．（2020七下·北京期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为 ，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为 ．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，且 ，则t的值为（ ）
A．－7或1 B．-5 或13 C．5或－13 D．－1或7
二、填空题
9．（2021七下·楚雄期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
.（填序号）
10．（2021·浙江模拟）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 .
11．（2021·开封模拟）如图数轴上两点 表示的数分别是 ，点C在数轴上，若 ，则点C表示的数为 .
12．（2021七上·大余期末）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是
13．（2020七上·龙泉驿期末）若|x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则x＝±2；|x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则x＝4或x＝﹣2；则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为 ．
三、解答题
14．（2021七上·奉化期末）数轴上有 三点．点 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边，同时点 相距8个单位；点 相距2个单位．点 表示的数各是多少？
四、综合题
15．（2021·顺平模拟）在学习有理数时时我们清楚， 表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x一5|也可以理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．
（1）分别计算 ， 的值．
（2）如图，x是1到2之间的数(包括1，2)，求 的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解： 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】 由直线公理可直接得出答案.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵CO=BO，B点表示2，
∴点C表示的数为±2，
∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，
故答案为：C.
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为±2，据此可得求得a的数值.
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故答案为：A.
【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：依题意得，
则 的结果可能是－1，
故答案为：D.
【分析】根据数轴得到点M、N所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题.
7．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：两点间距离即两点间连线段的长度，所以①符合题意，
两直线距离是指两平行线间公垂线段的长度，
由图可知，AB即为直线 的公垂线段，所以②符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据两点间距离与两直线距离的意义求解．
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：因为点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，
所以
所以
解得：t=5或t=－13
故答案为：C
【分析】根据折线距离定义可得 ，根据绝对值定义可求解．
9．【答案】①
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
【分析】根据两点之间线段最短的性质，求解即可。
10．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.
故答案是：两点确定一条直线.
【分析】抓住已知条件经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，利用直线公理可求解.
11．【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 数轴上两点 表示的数分别是 ，
AB=2
设点C表示的数为x
解得： 或
故答案为：7或-1.
【分析】根据A、B两点的表示的数求出AB长，设点C表示的数为x，根据BC=2AB列绝对值方程求解即可.
12．【答案】1或7或﹣5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵其中一点到另外两点的距离相等，
∴AB＝AP或BA＝BP或PA＝PB，
∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|或|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|或|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|，
解得：x＝﹣5或x＝7或x＝1，
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】“距离相等”的数学表达即是“绝对值”，然后就转化为绝对值运算
13．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 表示的意义是数轴上表示数x的点到表示2，﹣3，4三个点的距离之和，要使这个值最小，
如下图，当 时， 值最小，其最小值就是 到4的距离，
因此， ，
故答案为：7．
【分析】根据绝对值的几何意义， 表示数轴上的数a到原点的距离， 表示数轴上的数a到数b的距离， 表示数轴上的数a到数 的距离.
14．【答案】解：∵点 、 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边
∴ 为负数， 为正数
∵点 、 相距8个单位长度
∴点 表示的数为 ，点 表示的数为
∵点 、 相距2个单位长度
∴点 表示的数为 或
∴点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的数为-6或-2．如图所示：
故答案是：点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的．数为-6或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离
【解析】【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可.
15．【答案】（1）解： ；
（2）解：当 时，
＜
当x=1时，原式的最大值为3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义直接进行计算即可；
（2） 由于 可得＜0，再化简绝对值，然后合并即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第4章4.5最基本的图形-点和线同步练习
一、单选题
1．（2021·吉林模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解： 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】 由直线公理可直接得出答案.
2．（2021·苍溪模拟）在数轴上，点 ， 在原点 的两侧，分别表示数 ，2，将点 向右平移3个单位长度得到点 .若 ，则 的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．-5或-1 D．-3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵CO=BO，B点表示2，
∴点C表示的数为±2，
∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，
故答案为：C.
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为±2，据此可得求得a的数值.
3．（2021七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可.
4．（2021七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
5．（2021·台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故答案为：A.
【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.
6．（2021·泉州模拟）如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则 的结果可能是（ ）.
A．1 B． C．0 D．－1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：依题意得，
则 的结果可能是－1，
故答案为：D.
【分析】根据数轴得到点M、N所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题.
7．（2021九下·邢台月考）如图，有两种说法：①线段 的长是点 到点 的距离；②线段 的长是直线 、 之间的距离关于这两种说法，正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①正确，②正确
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：两点间距离即两点间连线段的长度，所以①符合题意，
两直线距离是指两平行线间公垂线段的长度，
由图可知，AB即为直线 的公垂线段，所以②符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据两点间距离与两直线距离的意义求解．
8．（2020七下·北京期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为 ，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为 ．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，且 ，则t的值为（ ）
A．－7或1 B．-5 或13 C．5或－13 D．－1或7
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：因为点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，
所以
所以
解得：t=5或t=－13
故答案为：C
【分析】根据折线距离定义可得 ，根据绝对值定义可求解．
二、填空题
9．（2021七下·楚雄期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
.（填序号）
【答案】①
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
【分析】根据两点之间线段最短的性质，求解即可。
10．（2021·浙江模拟）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 .
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.
故答案是：两点确定一条直线.
【分析】抓住已知条件经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，利用直线公理可求解.
11．（2021·开封模拟）如图数轴上两点 表示的数分别是 ，点C在数轴上，若 ，则点C表示的数为 .
【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 数轴上两点 表示的数分别是 ，
AB=2
设点C表示的数为x
解得： 或
故答案为：7或-1.
【分析】根据A、B两点的表示的数求出AB长，设点C表示的数为x，根据BC=2AB列绝对值方程求解即可.
12．（2021七上·大余期末）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是
【答案】1或7或﹣5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵其中一点到另外两点的距离相等，
∴AB＝AP或BA＝BP或PA＝PB，
∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|或|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|或|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|，
解得：x＝﹣5或x＝7或x＝1，
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】“距离相等”的数学表达即是“绝对值”，然后就转化为绝对值运算
13．（2020七上·龙泉驿期末）若|x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则x＝±2；|x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则x＝4或x＝﹣2；则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为 ．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 表示的意义是数轴上表示数x的点到表示2，﹣3，4三个点的距离之和，要使这个值最小，
如下图，当 时， 值最小，其最小值就是 到4的距离，
因此， ，
故答案为：7．
【分析】根据绝对值的几何意义， 表示数轴上的数a到原点的距离， 表示数轴上的数a到数b的距离， 表示数轴上的数a到数 的距离.
三、解答题
14．（2021七上·奉化期末）数轴上有 三点．点 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边，同时点 相距8个单位；点 相距2个单位．点 表示的数各是多少？
【答案】解：∵点 、 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边
∴ 为负数， 为正数
∵点 、 相距8个单位长度
∴点 表示的数为 ，点 表示的数为
∵点 、 相距2个单位长度
∴点 表示的数为 或
∴点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的数为-6或-2．如图所示：
故答案是：点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的．数为-6或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离
【解析】【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可.
四、综合题
15．（2021·顺平模拟）在学习有理数时时我们清楚， 表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x一5|也可以理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．
（1）分别计算 ， 的值．
（2）如图，x是1到2之间的数(包括1，2)，求 的最大值．
【答案】（1）解： ；
（2）解：当 时，
＜
当x=1时，原式的最大值为3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义直接进行计算即可；
（2） 由于 可得＜0，再化简绝对值，然后合并即可.
1 / 1
