初中数学华师大版七年级上学期第4章4.6.1角同步练习
一、单选题
1．（2021七下·庐江期末）庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（ ）
A．在合肥市区的南部 B．东经117.48°
C．距离合肥79km处 D．东经117.48°北纬31.25°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、在合肥市区的南部，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
B、东经117.48°，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
C、距离合肥79km处，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
D、东经117.48°北纬31.25°，是地球上唯一的点，能准确表示庐江县地理位置，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据坐标确定点的位置可得。
2．（2021六下·奉贤期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵∠BAC=150°，
∴∠1=∠BAC-90°=60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向 .
故答案为：C.
【分析】求出∠1的度数，从而得出B地与A地的位置关系.
3．（2021·娄底模拟）如图所示，入射光线与平面锐成30°角，下列说法正确的是（ ）
A．入射角是30° B．反射角是60°
C．反射光线与镜面的夹角是60° D．入射角减小时，反射角不变
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、已知入射光线与平面镜的夹角是30°，所以入射角=90° 30°＝60°，故A错误；
B、根据光的反射定律：反射角等于入射角，所以反射角也为60°，故B正确；
C、反射光线与镜面的夹角：90° 60°＝30°，故C错误；
D、因为反射角等于入射角，所以入射角减小，反射角也随之减小，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据光的反射定律可知：入射角指入射光线与法线的夹角，反射角指反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角，逐一判断选项，即可.
4．（2021七上·华容期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个平角就是一条直线
B．连结两点间的线段，叫做这两点的距离
C．两条射线组成的图形叫做角
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、平角与直线是两个不同的概念，平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；
B、距离是一个长度，而线段是一个图形，故连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确.
故答案为：D.
【分析】分别利用角的概念、两点间的距离的定义以及直线的性质等进行判断即可.
5．（2021七上·大邑期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、 不能用∠O表示，选项A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O表示，选项B符合题意；
C、 不能用∠O表示，选项C不符合题意；
D、不能用∠O表示，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示.
6．（2021七下·信都期末）如图， 的度数可能是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．120°
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如图，记量角器所在圆的圆心为 过 作
再观察量角器可得： 约为
所以 可能为
故答案为：
【分析】根据量角器上的度数直接求解即可。
7．（2021七下·莘县期末）如图，某渔船正在海上 处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到 处，然后右转40°再航行10千米到 处，若渔船直接从 处航行到 处，航行的中线应该是（ ）
A．北偏东10° B．北偏茫40° C．北偏东50° D．北偏东70°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，连接PB，
∵AB＝AP＝10，
∴∠APB＝∠ABP，
∵△APB中∠PAB的外角为40°，
∴∠APB＋∠ABP＝40°，
∴∠APB＝∠ABP＝20°，
又∵∠APO＝30°，
∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，
故答案为：C．
【分析】连接PB，根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论。
8．（2021七下·双阳期末）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（ ）
A．108°或27° B．108°或54°
C．27°或54°或108° D．54°或84°或108°
【答案】D
【知识点】角的运算；定义新运算
【解析】【解答】① ，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 ，
② ，则 ，
，
③ 既不是 也不是 ，
则 ，
，
解得 ，
综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 或 或 ．
故答案为：D．
【分析】分54°度角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据友好三角形的定义以及三角形的内角和定理，列式计算即可得解。
二、填空题
9．（2021七下·台州期中）一艘货船沿着北偏西62 方向航行，为避免触礁，左拐28 后的航线是 。
【答案】正西方向
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得：90°+62°+28°=180°，
故答案为：正西方向.
【分析】把正东方向看作角的始边，则北偏西62 方向为152°，再左拐28 即逆时针转28°为180°，即在正西方向.
10．（2021八上·拱墅期末）若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的 方向，距离B地 km处.
【答案】北偏西30°；30
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
因为B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，
所以A地在B地的北偏西30°方向，距离B地30km处.
故答案为：北偏西30°，30.
【分析】根据方位角的概念可画出图形，根据正北方平行可得角度，正确读出方位角即可得结果.
11．（2021七上·宜城期末）如果把钟表的时针在任时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角至少需要的时间是 小时.
【答案】6
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解： 时针旋转一周（ ）需要 小时，
时针旋转出一个平角（ ）至少需要的时间是： 小时.
故答案为：6.
【分析】时针旋转一周（ ）需要 小时，从而可得时针旋转出一个平角（ ）至少需要的时间.
12．（2021·路南模拟）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则 的度数为 ．
【答案】110°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=64°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+64°=110°，
故答案为：110°．
【分析】先求出∠DAC=46°，∠CBE=64°，再求出∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，最后计算求解即可。
三、解答题
13．（第10讲 角——练习题）如图，图中共有多少个角
【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
14．（第10讲 角——例题）如图，图中共有多少个角
【答案】解：从图中可以看出，最大的角么∠A1OA7，被五条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6分成6个部分．在数角的个数时，要注意不重复不遗漏．我们可以从左至右，先数以OA1，为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，∠A1OA6，∠A1OA7，共6个．再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，∠A2OA6，∠A2OA7，共5个．依此类推，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，分别有4，3，2，1个．所以图中共有角
6+5+4+3+2+1=21(个)．
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】数图中角的个数，和数线段一样，要不重不漏．因此，必须按照一定的规律去数，我们可以从左至右，先数以OA为左边的角，再数以OA2为左边的角，依此类推数出，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，再求和即可得出答案。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第4章4.6.1角同步练习
一、单选题
1．（2021七下·庐江期末）庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（ ）
A．在合肥市区的南部 B．东经117.48°
C．距离合肥79km处 D．东经117.48°北纬31.25°
2．（2021六下·奉贤期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向
3．（2021·娄底模拟）如图所示，入射光线与平面锐成30°角，下列说法正确的是（ ）
A．入射角是30° B．反射角是60°
C．反射光线与镜面的夹角是60° D．入射角减小时，反射角不变
4．（2021七上·华容期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个平角就是一条直线
B．连结两点间的线段，叫做这两点的距离
C．两条射线组成的图形叫做角
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
5．（2021七上·大邑期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·信都期末）如图， 的度数可能是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．120°
7．（2021七下·莘县期末）如图，某渔船正在海上 处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到 处，然后右转40°再航行10千米到 处，若渔船直接从 处航行到 处，航行的中线应该是（ ）
A．北偏东10° B．北偏茫40° C．北偏东50° D．北偏东70°
8．（2021七下·双阳期末）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（ ）
A．108°或27° B．108°或54°
C．27°或54°或108° D．54°或84°或108°
二、填空题
9．（2021七下·台州期中）一艘货船沿着北偏西62 方向航行，为避免触礁，左拐28 后的航线是 。
10．（2021八上·拱墅期末）若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的 方向，距离B地 km处.
11．（2021七上·宜城期末）如果把钟表的时针在任时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角至少需要的时间是 小时.
12．（2021·路南模拟）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则 的度数为 ．
三、解答题
13．（第10讲 角——练习题）如图，图中共有多少个角
14．（第10讲 角——例题）如图，图中共有多少个角
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、在合肥市区的南部，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
B、东经117.48°，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
C、距离合肥79km处，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
D、东经117.48°北纬31.25°，是地球上唯一的点，能准确表示庐江县地理位置，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据坐标确定点的位置可得。
2．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵∠BAC=150°，
∴∠1=∠BAC-90°=60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向 .
故答案为：C.
【分析】求出∠1的度数，从而得出B地与A地的位置关系.
3．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、已知入射光线与平面镜的夹角是30°，所以入射角=90° 30°＝60°，故A错误；
B、根据光的反射定律：反射角等于入射角，所以反射角也为60°，故B正确；
C、反射光线与镜面的夹角：90° 60°＝30°，故C错误；
D、因为反射角等于入射角，所以入射角减小，反射角也随之减小，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据光的反射定律可知：入射角指入射光线与法线的夹角，反射角指反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角，逐一判断选项，即可.
4．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、平角与直线是两个不同的概念，平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；
B、距离是一个长度，而线段是一个图形，故连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确.
故答案为：D.
【分析】分别利用角的概念、两点间的距离的定义以及直线的性质等进行判断即可.
5．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、 不能用∠O表示，选项A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O表示，选项B符合题意；
C、 不能用∠O表示，选项C不符合题意；
D、不能用∠O表示，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示.
6．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如图，记量角器所在圆的圆心为 过 作
再观察量角器可得： 约为
所以 可能为
故答案为：
【分析】根据量角器上的度数直接求解即可。
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，连接PB，
∵AB＝AP＝10，
∴∠APB＝∠ABP，
∵△APB中∠PAB的外角为40°，
∴∠APB＋∠ABP＝40°，
∴∠APB＝∠ABP＝20°，
又∵∠APO＝30°，
∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，
故答案为：C．
【分析】连接PB，根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论。
8．【答案】D
【知识点】角的运算；定义新运算
【解析】【解答】① ，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 ，
② ，则 ，
，
③ 既不是 也不是 ，
则 ，
，
解得 ，
综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 或 或 ．
故答案为：D．
【分析】分54°度角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据友好三角形的定义以及三角形的内角和定理，列式计算即可得解。
9．【答案】正西方向
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得：90°+62°+28°=180°，
故答案为：正西方向.
【分析】把正东方向看作角的始边，则北偏西62 方向为152°，再左拐28 即逆时针转28°为180°，即在正西方向.
10．【答案】北偏西30°；30
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
因为B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，
所以A地在B地的北偏西30°方向，距离B地30km处.
故答案为：北偏西30°，30.
【分析】根据方位角的概念可画出图形，根据正北方平行可得角度，正确读出方位角即可得结果.
11．【答案】6
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解： 时针旋转一周（ ）需要 小时，
时针旋转出一个平角（ ）至少需要的时间是： 小时.
故答案为：6.
【分析】时针旋转一周（ ）需要 小时，从而可得时针旋转出一个平角（ ）至少需要的时间.
12．【答案】110°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=64°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+64°=110°，
故答案为：110°．
【分析】先求出∠DAC=46°，∠CBE=64°，再求出∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，最后计算求解即可。
13．【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
14．【答案】解：从图中可以看出，最大的角么∠A1OA7，被五条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6分成6个部分．在数角的个数时，要注意不重复不遗漏．我们可以从左至右，先数以OA1，为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，∠A1OA6，∠A1OA7，共6个．再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，∠A2OA6，∠A2OA7，共5个．依此类推，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，分别有4，3，2，1个．所以图中共有角
6+5+4+3+2+1=21(个)．
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】数图中角的个数，和数线段一样，要不重不漏．因此，必须按照一定的规律去数，我们可以从左至右，先数以OA为左边的角，再数以OA2为左边的角，依此类推数出，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，再求和即可得出答案。
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