初中数学华师大版七年级上学期第4章4.6.2角的运算和比较同步练习
一、单选题
1．（2020七上·吉林期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·沈丘期末）如图，∠AOC=∠BOD，那么（ ）
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＝∠BOC
C．∠AOD＜∠BOC D．两角关系不能确定
3．（2021七上·朝阳期末）如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（ ）
A．78° B．42° C．39° D．21°
4．（2020七上·顺德期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若 ，则 等于（ ）
A．70° B．20° C．50° D．30°
5．（2021七下·保山期末）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
6．（2021七下·中山期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
7．（2021七下·定州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·黔南期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
二、填空题
9．（2021七下·杭州开学考） .（结果用度表示）
10．（2020七上·连南期末）把一副三角板按照如图所示的位置摆放形成两个角，分别设为 、 ．若 ，则 的度数为 ．
11．（2021七下·大安期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD= °．
12．（2021七下·昌平期末）如图，直线 、 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 为 ．
13．（2021八下·长安期末）若 的方向是北偏东15°， 的方向是北偏西40°，若 ，则 的方向是东偏北 度.
14．（2021七上·嘉兴期末）小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 ， 在直线 上，第一步， 绕点 顺时针旋转 度 至 ；第二步， 绕点 顺时针旋转 度至 ；第三步， 绕点 顺时针旋转 度至 ， 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 则立即绕点 反方向旋转.当 时，则 等于 度.
三、综合题
15．（2021七上·腾冲期末）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较 与 的大小，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、63.5°＝63°30′，故原选项计算不符合题意；
B、18°18′18″＝18.305°，故原选项计算不符合题意；
C、36.15°＝36.9′，故原选项计算不符合题意；
D、28°39′+17°31'＝46°10'，故原选项计算符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据度和分之间的进率计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOC与∠BOD的公共角，
∠AOC-∠COD =∠BOD-∠COD，
∠AOD＝∠BOC，
故答案为：B.
【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOC与∠BOD公共角，从而得出答案.
3．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×63°＝42°.
故答案为：B.
【分析】由∠BOC：∠AOC＝1：2，可得∠AOC＝ ∠AOB，据此计算即可.
4．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：B．
【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，将数据代入计算即可。
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，
∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．
故答案为：C．
【分析】利用直角和平角计算即可。
6．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°．从而求出∠COB=∠EOC+∠BOE=125°，根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB=125°.
7．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故答案为：A．
【分析】根据图象，用60°减去45° 即可。
8．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30 ，
∴∠BOD=180 ∠COD ∠AOC=60
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30 ，
∴∠AOD=60 ，
∴∠BOD=180 ∠AOD=120 .
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
9．【答案】111.25°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：38°45’+72.5°
=38°45’+72°30’
=110°75’
=111.25°，
故答案为：111.25°.
【分析】先统一表示方法，再计算两者之和，最后根据度分秒的换算关系把结果用度表示即可.
10．【答案】25°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意可得 ，∠α=65° ，
∴
故答案为：25°．
【分析】先求出 ，∠α=65° ，再计算求解即可。
11．【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
．
故答案是：55．
【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数。
12．【答案】35°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数。
13．【答案】20
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图，
∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55°，
15°+55°=70°，
故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°.
故答案为：20.
【分析】先根据角的和差求出∠AOC的度数，由∠AOC=∠AOB求出∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向即可.
14．【答案】 或 或
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，可对射线 进行讨论分析：
① 未反弹时，如图：
∵ ，
∴ ，
∴
此时 满足题意；
② 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此时 ，不符合题意，舍去；
③ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴
此时 ，成立；
④ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，成立；
∵ ，
∴ ，
∴射线 不可能反弹；
综上所述， 等于 或 或 .
故答案为： 或 或 .
【分析】利用旋转的性质及角度的变化规律，可对射线 进行讨论分析：① 未反弹时，② 反弹后落在 之间，③ 反弹后落在 之间，④ 反弹后落在 之间，利用角的和差分求出结论并检验即可.
15．【答案】（1）解: ，理由如下：
（2）解: ，
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据∠EOM+ ∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，利用等式的性质即可解答；
（2）首先求得∠EON，然后根据∠EON=∠EOM+ ∠MON即可求解。
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一、单选题
1．（2020七上·吉林期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、63.5°＝63°30′，故原选项计算不符合题意；
B、18°18′18″＝18.305°，故原选项计算不符合题意；
C、36.15°＝36.9′，故原选项计算不符合题意；
D、28°39′+17°31'＝46°10'，故原选项计算符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据度和分之间的进率计算求解即可。
2．（2021七上·沈丘期末）如图，∠AOC=∠BOD，那么（ ）
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＝∠BOC
C．∠AOD＜∠BOC D．两角关系不能确定
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOC与∠BOD的公共角，
∠AOC-∠COD =∠BOD-∠COD，
∠AOD＝∠BOC，
故答案为：B.
【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOC与∠BOD公共角，从而得出答案.
3．（2021七上·朝阳期末）如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（ ）
A．78° B．42° C．39° D．21°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×63°＝42°.
故答案为：B.
【分析】由∠BOC：∠AOC＝1：2，可得∠AOC＝ ∠AOB，据此计算即可.
4．（2020七上·顺德期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若 ，则 等于（ ）
A．70° B．20° C．50° D．30°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：B．
【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，将数据代入计算即可。
5．（2021七下·保山期末）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，
∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．
故答案为：C．
【分析】利用直角和平角计算即可。
6．（2021七下·中山期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°．从而求出∠COB=∠EOC+∠BOE=125°，根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB=125°.
7．（2021七下·定州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故答案为：A．
【分析】根据图象，用60°减去45° 即可。
8．（2019七上·黔南期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30 ，
∴∠BOD=180 ∠COD ∠AOC=60
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30 ，
∴∠AOD=60 ，
∴∠BOD=180 ∠AOD=120 .
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
二、填空题
9．（2021七下·杭州开学考） .（结果用度表示）
【答案】111.25°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：38°45’+72.5°
=38°45’+72°30’
=110°75’
=111.25°，
故答案为：111.25°.
【分析】先统一表示方法，再计算两者之和，最后根据度分秒的换算关系把结果用度表示即可.
10．（2020七上·连南期末）把一副三角板按照如图所示的位置摆放形成两个角，分别设为 、 ．若 ，则 的度数为 ．
【答案】25°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意可得 ，∠α=65° ，
∴
故答案为：25°．
【分析】先求出 ，∠α=65° ，再计算求解即可。
11．（2021七下·大安期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD= °．
【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
．
故答案是：55．
【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数。
12．（2021七下·昌平期末）如图，直线 、 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 为 ．
【答案】35°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数。
13．（2021八下·长安期末）若 的方向是北偏东15°， 的方向是北偏西40°，若 ，则 的方向是东偏北 度.
【答案】20
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图，
∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55°，
15°+55°=70°，
故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°.
故答案为：20.
【分析】先根据角的和差求出∠AOC的度数，由∠AOC=∠AOB求出∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向即可.
14．（2021七上·嘉兴期末）小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 ， 在直线 上，第一步， 绕点 顺时针旋转 度 至 ；第二步， 绕点 顺时针旋转 度至 ；第三步， 绕点 顺时针旋转 度至 ， 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 则立即绕点 反方向旋转.当 时，则 等于 度.
【答案】 或 或
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，可对射线 进行讨论分析：
① 未反弹时，如图：
∵ ，
∴ ，
∴
此时 满足题意；
② 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此时 ，不符合题意，舍去；
③ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴
此时 ，成立；
④ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，成立；
∵ ，
∴ ，
∴射线 不可能反弹；
综上所述， 等于 或 或 .
故答案为： 或 或 .
【分析】利用旋转的性质及角度的变化规律，可对射线 进行讨论分析：① 未反弹时，② 反弹后落在 之间，③ 反弹后落在 之间，④ 反弹后落在 之间，利用角的和差分求出结论并检验即可.
三、综合题
15．（2021七上·腾冲期末）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较 与 的大小，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）解: ，理由如下：
（2）解: ，
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据∠EOM+ ∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，利用等式的性质即可解答；
（2）首先求得∠EON，然后根据∠EON=∠EOM+ ∠MON即可求解。
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