初中数学华师大版七年级上学期第4章4.6.3余角和补角同步练习
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．100° C．180° D．360°
2．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
3．（2021·白银模拟）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·深圳月考）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
5．（2021七下·怀柔期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中 和 的关系是（ ）．
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
6．（2021·莲湖模拟）如图，直线 与 相交于点O， 与 互余， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·南海模拟）如图所示，用量角器度量 ，那么 的补角度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·哈尔滨月考）如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（ ）
⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020七上·合肥期末）如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
10．（2021七下·宁德期末）若 的余角等于35°，则 °.
11．（2021七下·黄石港期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为 .
12．（2021七下·祥符期末）已知， 的余角等于 的两倍，则 度.
13．（2021七上·平桂期末）一个角的余角比它的补角的 少 ，则这个角是
三、综合题
14．（2021七下·定州期末）点 在直线 上， 为射线， ．
（1）如图（1），求 的度数；
（2）如图（2），点 在直线 上方， 与 互余， 平分 ，求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 与 互补，
，
故答案为：C.
【分析】如果两个角互为补角，则它们的和为180°，由此可求出∠1+∠2的值.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
3．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，不一定相等；
B、根据同角的余角相等可知∠α=∠β；
C、根据等角的补角相等可得∠α=∠β，但∠α与∠β都是钝角；
D、∵∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°，∴∠α≠∠β；
故答案为：B.
【分析】由余角补角性质及三角形的内角和定理可得结果.
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CD⊥CE
∴
∵
∴
∴ 和 互余
故答案为：B．
【分析】依据是平角，，即可得出 和 的关系。
6．【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴ ，
∴ °，
∵ ，
∴ °，
∴ .
故答案为：A
【分析】由互余的性质以及平角的概念可得∠AOC=90°，由平角的性质可得∠EOC的度数，然后根据角的和差关系进行求解.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：观察量角器可知 ＝55°，
则 的补角度数为180° 55°＝125°．
故答案为：C．
【分析】先读出 ，再根据补角的定义即可求解．
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故（1）符合题意；
同理可得 ，故（2）符合题意；
∵ ，
∴ 与 互余，故（3）符合题意；
∵ ＜ ，
∴ ＜ ，
∴ 与 不互补，故（4）不符合题意；
故答案选C．
【分析】根据等角的余角相等及平角等于180°，进行作答即可。
9．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
10．【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 的余角是35°，
.
故答案为：55.
【分析】直接根据余角的概念进行求解.
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解.
12．【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 的余角为90°- ，
依题意得90°- =2
解得 =30°
故答案为：30.
【分析】根据余角的性质可得 的余角为90°- ，再由题意得到式子即可求解.
13．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为β=90 -∠α，补角为γ=180 -∠α，且β= -20
即90 -∠α= （180 -∠α）-20
∴2（90 -∠α+20 ）=180°-∠α
∴180 -2∠α+40 =180 -∠α
∴∠α=40 .
故答案为：40 .
【分析】由于和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，所以不妨设这个角为α，表示出这个角的余角与补角 进而根据“一个角的余角比它的补角的 少 ”列出方程，求解即可.
14．【答案】（1）解：设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）解：∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE= ∠COD= ×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；
（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE。
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一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．100° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 与 互补，
，
故答案为：C.
【分析】如果两个角互为补角，则它们的和为180°，由此可求出∠1+∠2的值.
2．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
3．（2021·白银模拟）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，不一定相等；
B、根据同角的余角相等可知∠α=∠β；
C、根据等角的补角相等可得∠α=∠β，但∠α与∠β都是钝角；
D、∵∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°，∴∠α≠∠β；
故答案为：B.
【分析】由余角补角性质及三角形的内角和定理可得结果.
4．（2021七下·深圳月考）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
5．（2021七下·怀柔期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中 和 的关系是（ ）．
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CD⊥CE
∴
∵
∴
∴ 和 互余
故答案为：B．
【分析】依据是平角，，即可得出 和 的关系。
6．（2021·莲湖模拟）如图，直线 与 相交于点O， 与 互余， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴ ，
∴ °，
∵ ，
∴ °，
∴ .
故答案为：A
【分析】由互余的性质以及平角的概念可得∠AOC=90°，由平角的性质可得∠EOC的度数，然后根据角的和差关系进行求解.
7．（2021·南海模拟）如图所示，用量角器度量 ，那么 的补角度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：观察量角器可知 ＝55°，
则 的补角度数为180° 55°＝125°．
故答案为：C．
【分析】先读出 ，再根据补角的定义即可求解．
8．（2019七上·哈尔滨月考）如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（ ）
⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故（1）符合题意；
同理可得 ，故（2）符合题意；
∵ ，
∴ 与 互余，故（3）符合题意；
∵ ＜ ，
∴ ＜ ，
∴ 与 不互补，故（4）不符合题意；
故答案选C．
【分析】根据等角的余角相等及平角等于180°，进行作答即可。
9．（2020七上·合肥期末）如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
二、填空题
10．（2021七下·宁德期末）若 的余角等于35°，则 °.
【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 的余角是35°，
.
故答案为：55.
【分析】直接根据余角的概念进行求解.
11．（2021七下·黄石港期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为 .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解.
12．（2021七下·祥符期末）已知， 的余角等于 的两倍，则 度.
【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 的余角为90°- ，
依题意得90°- =2
解得 =30°
故答案为：30.
【分析】根据余角的性质可得 的余角为90°- ，再由题意得到式子即可求解.
13．（2021七上·平桂期末）一个角的余角比它的补角的 少 ，则这个角是
【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为β=90 -∠α，补角为γ=180 -∠α，且β= -20
即90 -∠α= （180 -∠α）-20
∴2（90 -∠α+20 ）=180°-∠α
∴180 -2∠α+40 =180 -∠α
∴∠α=40 .
故答案为：40 .
【分析】由于和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，所以不妨设这个角为α，表示出这个角的余角与补角 进而根据“一个角的余角比它的补角的 少 ”列出方程，求解即可.
三、综合题
14．（2021七下·定州期末）点 在直线 上， 为射线， ．
（1）如图（1），求 的度数；
（2）如图（2），点 在直线 上方， 与 互余， 平分 ，求 的度数．
【答案】（1）解：设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）解：∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE= ∠COD= ×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；
（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE。
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