初中数学华师大版七年级上学期第4章4.2.2由视图到立体图形同步练习
一、单选题
1．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
2．（2021·北部湾）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·开福模拟）如图所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．圆台
4．（2021·长安模拟）如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
5．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
7．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
二、填空题
8．（2021七上·溧水期末）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是 .
9．（2020七上·内江月考）如图是有一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面和上面看到的形状图，搭成这个几何体最多需要 个小正方体．
10．（2020·南通模拟）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由 个小正方体组成．
11．（2019七上·崇川月考）一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个图形可能是 .
12．（2021·九江模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 .
13．（2021·青岛模拟）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为 ．
14．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .
三、作图题
15．（2021九上·富平期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.
16．（2021七上·城关期末）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
四、综合题
17．（2021·淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.
2．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形.
故答案为：C.
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，由此可得答案.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.
故答案为：B.
【分析】简单几何体的三视图.
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+2＝5个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1＝6个．
∴这个几何体的体积是6×13＝6，
故答案为：B．
【分析】根据三视图求几何体的体积即可。
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可．
【解答】由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体．
故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，
故选C．
【点评】考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键．
8．【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图可知，该几何体是圆柱体.
故答案为：圆柱.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体.
9．【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有5个小正方体,第二层最多有3个小正方体, 那么搭成这个几何体的小正方体最多为5+3=8个.
故答案为：8
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，然后相加即可.
10．【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】 解： ∵由主视图和左视图得：最底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体
∴
∴这几何组合体至少由 个小正方体组成
故答案为：4．
【分析】观察主视图和左视图，确定最底层小正方体的个数和上层小正方体的个数，再求和即得．
11．【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵从正面看、从左面看都是长方形，
∴此几何体为柱体.
∵从上面看是圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】由从正面看、从左面看都是长方形可得此几何体为柱体，根据从上面看是圆可判断出此几何体为圆柱.
12．【答案】108
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是矩形，由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，
矩形的宽与长分别是：3，8；4，8； =5，8；
三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，
∴表面积为：3×8+4×8+5×8+2×3×4÷2=108．
故答案为108．
【分析】先利用三视图判断出几何体，再利用公式求出表面积即可。
13．【答案】24+8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：
∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2 ，
∴AC= =4，
∴S表面积=4×2×3+2×4× ×2 ，
=24+8 ．
故答案为24+8 ．
【分析】先求出AC= =4，再计算表面积即可。
14．【答案】24
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
15．【答案】解：三视图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】直接根据三视图是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形即可.
16．【答案】如图所示，
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，依次为3，2，1个正方形；从左面看到的图形是2行，依次为3，1个正方形；从上面看到的图形是3列，依次为2，1，1个正方形，据此即可画图．
17．【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【知识点】由三视图判断几何体；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第4章4.2.2由视图到立体图形同步练习
一、单选题
1．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.
2．（2021·北部湾）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形.
故答案为：C.
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，由此可得答案.
3．（2021·开福模拟）如图所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．圆台
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.
故答案为：B.
【分析】简单几何体的三视图.
4．（2021·长安模拟）如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+2＝5个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1＝6个．
∴这个几何体的体积是6×13＝6，
故答案为：B．
【分析】根据三视图求几何体的体积即可。
5．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
7．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可．
【解答】由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体．
故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，
故选C．
【点评】考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键．
二、填空题
8．（2021七上·溧水期末）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是 .
【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图可知，该几何体是圆柱体.
故答案为：圆柱.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体.
9．（2020七上·内江月考）如图是有一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面和上面看到的形状图，搭成这个几何体最多需要 个小正方体．
【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有5个小正方体,第二层最多有3个小正方体, 那么搭成这个几何体的小正方体最多为5+3=8个.
故答案为：8
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，然后相加即可.
10．（2020·南通模拟）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由 个小正方体组成．
【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】 解： ∵由主视图和左视图得：最底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体
∴
∴这几何组合体至少由 个小正方体组成
故答案为：4．
【分析】观察主视图和左视图，确定最底层小正方体的个数和上层小正方体的个数，再求和即得．
11．（2019七上·崇川月考）一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个图形可能是 .
【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵从正面看、从左面看都是长方形，
∴此几何体为柱体.
∵从上面看是圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】由从正面看、从左面看都是长方形可得此几何体为柱体，根据从上面看是圆可判断出此几何体为圆柱.
12．（2021·九江模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 .
【答案】108
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是矩形，由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，
矩形的宽与长分别是：3，8；4，8； =5，8；
三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，
∴表面积为：3×8+4×8+5×8+2×3×4÷2=108．
故答案为108．
【分析】先利用三视图判断出几何体，再利用公式求出表面积即可。
13．（2021·青岛模拟）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为 ．
【答案】24+8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：
∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2 ，
∴AC= =4，
∴S表面积=4×2×3+2×4× ×2 ，
=24+8 ．
故答案为24+8 ．
【分析】先求出AC= =4，再计算表面积即可。
14．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .
【答案】24
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
三、作图题
15．（2021九上·富平期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.
【答案】解：三视图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】直接根据三视图是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形即可.
16．（2021七上·城关期末）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
【答案】如图所示，
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，依次为3，2，1个正方形；从左面看到的图形是2行，依次为3，1个正方形；从上面看到的图形是3列，依次为2，1，1个正方形，据此即可画图．
四、综合题
17．（2021·淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【知识点】由三视图判断几何体；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
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